單打，雙打

張揚和小雨在學(xué)校里同班又同桌。在家里，他們是鄰居，更是從小一起玩到大形影不離的一對好朋友。在大家的眼里，有時他們好得就像“一個人”，可有時又好像是水火不相容一樣。什么，你不相信啊？瞧！好戲來了！

星期五下午放學(xué)后的這一段時間，他們兩個總是會去體育館打乒乓球。一來可以鍛煉身體，二來就是為了滿足他們強烈的無論是在學(xué)習(xí)還是在生活中競爭的欲望。他們一個擅長正反手，一個擅長削球，兩個人總想爭個高低。這不，今天他們又興沖沖地奔向體育館，哪知還沒進入館場，就被坐在場外的管理員叔叔攔住了。

管理員叔叔笑瞇瞇地說：“小朋友對不起，你們來晚了，10張球桌上的人都已經(jīng)滿了。”

張揚和小雨一聽，面面相覷：“啊？不會吧？10張球桌上的人都已經(jīng)滿了，那進去多少人了？”

管理員拿出記錄卡讓他們看：“不信你們兩個看，這不，已經(jīng)進去30人了，單打和雙打都已經(jīng)滿了，你們還是明天早點來吧！”

“是呀，已經(jīng)有那么多人在打了。”張揚和小雨頓時垂頭喪氣地準(zhǔn)備回家了。忽然，小雨若有所思地回過頭來，張揚也跟著回來了。

小雨說：“叔叔不對吧？”

“是嗎？怎么不對呢，你倒是說說看！”管理員呵呵笑著。

小雨說：“叔叔，您說有10張球桌，那假設(shè)都是單打的話應(yīng)該有2×10=20（人），您還說已經(jīng)進去了30人，那么還多出30-20=10（人），然后把這多出的10人再按每臺增加2人去平均分配，10÷2=5（桌），要給這5桌增加2人，也就是說有5桌是雙打；10-5=5（桌），另外的5桌也就是單打了，您說對嗎？”

管理員點頭贊許道：“對，你分析得對！”

張揚想了想說：“小雨說得對！但據(jù)我們了解，體育館可是有6桌是雙打的，是不是您記錯了啊？而且，按6桌雙打計算，4×6=24（人）；4桌單打計算，2×4=8（人），24+8=32（人），那么全到場應(yīng)該是32人，可是您說進去30人，那豈不是還有一桌單打的正空著呢？”

管理員爽朗地笑了：“呵呵！原來是這樣啊，那是我記錯了……早就聽說你們這兩個小鬼聰明，果然厲害啊！”

小雨說：“其實這就是典型的雞兔同籠問題。單打就可以看成雞的兩只腳，雙打就可以看成兔的四只腳；10張球桌就看成有10只動物，30人就可以看成是30只腳。”

張揚補充道：“那這樣轉(zhuǎn)化可就有意思了，我還可以用別的方法解答呢！”

管理員感到很吃驚：“那就請你介紹一下吧！”

張揚說：“用腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù)，頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。”

管理員叔叔感到不可思議：“哦?真有這么簡單嗎？”

張揚點了點頭說：“其實這個問題有很多人都研究過。美國教授波利亞講過一個有趣的故事來解釋其中的道理：有一天雞和兔在地上玩，雞突發(fā)奇想對兔子說‘我會金雞獨立’，說著就將一只腳提起來。兔子也不甘示弱‘我也會’，于是，兔子也將兩條前腿提起來。這時的總腳數(shù)是不是只剩下原來的一半了？30÷2=15（只），這時的總腳數(shù)是不是還比雞兔的總只數(shù)多一些呢？15-10=5（只），為什么會多？不就是因為每只兔子算了兩只腳嘛。這樣總共多了幾只腳就有幾只兔子，所以兔子的只數(shù)是5只，而剩下的就是雞了，10-5=5（只）。”

“其實，早在我國古代數(shù)學(xué)書《孫子算經(jīng)》里就有這樣的問題，雞兔同籠問題的特點是：題目中有兩個或兩個以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。常用的解答方法是‘假設(shè)法’，通常把其中一個未知數(shù)暫時當(dāng)作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設(shè)性的運算，直到求出結(jié)果。”小雨說。

管理員叔叔豎起了大拇指：“好啊，好啊！聽你們一說我也長知識了，兩個小數(shù)學(xué)家！既然你們算出還空著一桌單打，那還不趕緊進去痛痛快快地玩一場！”

張揚、小雨齊聲道謝后，高興地奔向乒乓球桌……

（301500 河北省唐山市漢沽管理區(qū)閆莊中心小學(xué)）