《論數》——孔子和其弟子們的數學課

串串香

“我愿意！”以“全世界都是朋友”為口號的貝卡興奮地跑去要和泥板朋友來個熱情的擁抱。 “親愛的朋友，和我們一起去旅行吧，您在這兒應該太寂寞了吧？”貓貓公主和大家一起建議，“嗯，去哪好呢？對了，中國是四大文明古國之一，也是莊庫同學的家鄉，我們就來個快樂中國行吧。”“從德國到中國好遠哦。”泥板憂慮地說，“看我這老胳膊老腿的……”“不怕不怕，我有伸縮道路的絕招呢！”

十四、伸縮道路

自從顏回和宰予先后在課堂上成功地介紹了自己的數學發現，當了一回小老師之后，孔老師就發現了這種形式的優點，他開始故意選一些內容，讓同學們自己上臺講解給大家聽。其實我都看出來了，孔老師讓大家講的都是一些比較簡單的內容。不過還真別說，一段時間下來，不少同學的口才確實好了許多，一個個都能把原本復雜的數學問題分析得頭頭是道！不過，關鍵時候，孔老師還是該出手時就出手的。

今天，由閔損上臺來介紹相遇問題，他先在黑板上寫了這樣的一道習題：

甲乙兩駕馬車同時從兩城相對出發，甲車每時行60千米，乙車每時行90千米，3個小時后兩車相遇，求兩地之間相距多少千米？

同學們一看，紛紛舉手，心急的子路更是叫了起來：“相遇問題嘛，最好解決了。分別求出甲車行的路程60×3＝180（千米），乙車行的路程是90×3＝270（千米），再相加不就行了？最后答案是180＋270＝450（千米）。”

宰予說：“其實相遇問題可以用更簡潔的方法來求總的路程，就是先求出兩車的速度的和，60＋90＝150（千米），再乘相遇時間，150×3＝450（千米）。”

同學們看子路和宰予搶了先，未免有些掃興，就故意“堵”子路說：“還是宰予的方法好，簡單又好算。”

哪知道子路倒是不生氣，他笑嘻嘻地說：“兩種解法各有各的好處嘛，我的解法表面上看多一個計算步驟，但是容易理解呀。”

閔損今天充當的是老師角色，于是及時地出來打圓場。他先給子路和宰予各豎了個大拇指，表示贊同，并請他們坐下。然后，他指著黑板上的問題說：“像這樣基本的相遇問題，相信大家都能夠很快解答出來。大家喜歡宰予的方法，我們還可以總結出相遇問題的方法出來：

速度和×相遇時間＝總路程

不過生活中可是會遇到各種各樣的情況哦，還是請大家再看看這道題吧。”說著，他把其中的一句話改了改，問題變成了：

甲乙兩駕馬車同時從兩城相對出發，甲車每時行60千米，乙車每時行90千米，3個小時后兩車相距80千米，求兩城之間相距多少千米？

同學們紛紛議論開了，有的說：“比上個問題就是多了個‘相距80千米’的條件。”有的說：“這下可難辦了，不是相遇狀態，這是不是相遇問題呀？”還有的則說：“如果不是相遇問題，那剛才的方法能不能用呢？”

閔損微微一笑，說：“別急，看我的演示。”他折下三根枝條，頭尾相連依次擺好，指著左右的枝條說：“這兩條可以分別代表甲車和乙車所行的路程。”再指著中間的枝條說：“這條就代表中間還相距的80千米。”

然后，他拿掉中間的枝條，再把兩邊的枝條一拼，說：“把這80千米拿掉，兩邊不就相遇了么？”

大伙兒恍然大悟，都點頭稱是。閔損總結說：“這道題麻煩就麻煩在中間還有相距的一段道路，現實中的道路我們當然沒辦法隨便拿去一段，但在數學上，通過想象，我們完全可以像先祖盤古那樣，改造天地。去掉中間的一段，這個‘復雜’的似乎‘不是相遇問題的問題’不就變成簡單的‘相遇問題’了嗎？其他更復雜的‘相遇問題’，都可以這樣想。”

宰予說：“這樣一來，就可以用我剛才的公式來列出算式：（60＋90）×3＋80，同樣也算出了兩城相距多少千米。”

子路一直不發言，似乎在想著什么，突然他把兩根枝條往中間移了一截，變成相互交錯的樣子，說：“我覺得剛才的‘相距80千米’，也可能是這種情況，兩駕車相遇后又繼續往前走，然后才相距80千米的，這樣的話，怎么改造？”

閔損似乎早有準備，他把兩條枝條左右一拉，重新變成了相遇的樣子，說：“我們把其中任何一輛車的路程向后拉伸80千米，不就又是剛才的相遇問題了嗎？這時求兩城之間的距離，列式可以是（60＋90）×3－80。”

子路豎起大拇指說：“硬梆梆的路在你手里，變成了拉面，可以自由伸縮，實在是佩服佩服！”他邊說邊拿兩根枝條表演起“拉拉面”來，同學們笑得前俯后仰，鬧作一團。

孔老師看時間差不多了，站起身來說：“閔損的辦法很好，運用想象，不但實現了數學‘化繁為簡’、‘化未知為已知’的思想，而且非常有趣，讓人學得快。這樣吧，我也來出一道題，考考你們學得怎樣了。”

甲車每時行60千米，從甲城駛往360千米外的乙城。一個小時后，每時行90千米的乙車從乙城出發來迎接甲車，再經過多少個小時兩車將在路上相遇？

孔老師出的題還真是有點兒難，不過回家后我一想，把兩個城市之間的路也來個“伸縮變化”，不就一樣變成簡單的相遇問題了嗎？今天真有收獲呀！

知識鏈接：在現實生活中，人類還不能讓時光倒轉，讓山河改變，但是，在想象的世界里，我們擁有無限的可能，大膽地轉化吧！“化繁為簡”、“化未知為已知”！

（350500 福建省連江縣實驗小學）