怎樣包裝最節省

摘要：新課程中增加了許多動手實踐操作的數學問題，其中有些與生活聯系比較緊密。

關鍵詞：數學；動手實踐操作

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2008）05-129-01

新課程中增加了許多動手實踐操作的數學問題，其中有些與生活聯系比較緊密，例如包裝材料最省問題，下面舉例說明這類問題的一般解法：

題目：有個香煙盒的形狀是長方體，它的長是9厘米，寬是5厘米，高2厘米，把10包這樣的香煙包在一起形成一個大的長方體，稱為一條，怎樣包裝最節省包裝紙?

分析:10包香煙包裝在一起的方法很多，要使包裝最節省包裝紙，應考慮減少的表面積最多，那什么情況下減少的表面積最多呢?這就要看這個長方體香煙盒6個面中哪一組對面的面積最大。可以根據長方體香煙盒長，寬，高的長度口算得出它上，下這組對面的面積最大為9×5=45(平方厘米)，包裝時要使包裝節省紙，就要把每個香煙盒面積最大的面盡可能重疊在一起，這樣減少的表面積就多。因此，可能有三種包裝方法較節省，再通過作圖計算比較，找出最節省紙的包裝方法。

解答：第一種(如圖1)這種包裝方法共減少了18個面，它們都是相同的長方形，每個面的面積都為9×5=45平方厘米。因此此種包裝減少的表面積為18×45=810(平方厘米)。

第二種(如圖2)，這種包裝方法共減少了26個面，其中有16個面是長9厘米，寬5厘米的長方形，還有10個面是長5厘米，寬2厘米的長方形。它減少的表面積為：9×5×16+5×2×10=720+100=820(平方厘米)。

第三種(如圖3)，這種包裝方法也減少了26個面，它們中有16個面是長9厘米，寬5厘米的長方形，還有10個面是長9厘米，寬2厘米的長方形，它減少的表面積為:16×45+9×2×10=720+180=900(平方厘米)。

比較以上三種包裝方法，發現第三種包裝減少的表面積最多是900平方厘米，因此第三種包裝法最節省包裝紙。

此題除了用表面積的變化來解答，還可以按三種包裝形成的大的長方體的長，寬，高的長度直接求出表面積再比較。

第一種，包裝法形成的長方體長是9厘米，寬是5厘米，高為2×10=20厘米，表面積為：

(9×5+9×20+20×5) ×2=(45+180+100) ×2=325×2=650(平方厘米)。

第二種包裝法形成的長方體長是9×2=18厘米，寬為5厘米，高為2×5=10(厘米)，表面積為：

(18×5+18×10+5×10) ×2=(90+180+50) ×2=320×2=640(平方厘米)。

第三種包裝法形成的長方體長是9厘米，寬是5×2=10厘米，高為2×5=10厘米，表面積為：(9×10+9×10+10×10) ×2=(90+90+100) ×2=280×2=560(平方厘米)。因560<640<650，所以第三種包裝方法最節省包裝紙。

一般地，對于包裝若干個長方體組合體，要使包裝材料最省的問題；關鍵是多動手實踐，比較幾種不同包裝方式的使用材料，有兩種比較的方法：第一種是盡可能讓長方體最大的那個面重疊，使減少的面積達到最大，從而使包裝材料最省；第二種是直接計算幾種不同包裝方式的表面積，表面積最小的那種方式包裝材料最省。