天平驗“次品”

近讀《微軟的優秀秘密》一書，書中介紹了一些微軟的面試題，涉及面廣，設計得巧妙而靈活，其中有一道平時似曾相識的天平驗“次品”類題，摘錄如下：

題目：有8顆彈子球，其中1顆是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎樣使用天平只通過兩次稱量就能夠找到這顆球?

(選自[美]威·龐德斯通《微軟的優秀秘密》)

在解答之前先來看一道競賽輔導教程中常見的類似題。

題目：一批同規格的小零件共81件，已知其中有1件內部有砂眼，檢驗員用1架無砝碼的天平經過幾次稱量便找出來了，你能說出他的方法步驟嗎?

分析：解答該題的一般思路是：第1次將81件分為3堆(每堆27件)，將其中的兩堆兩兩放在天平中稱，找出3堆中的較輕者；第2次將這27件再分為3堆(每堆9件)，同法用天平可稱出較輕者；第3次將較輕的9件再分為3堆，再用天平稱出輕者；第4次將較輕的1堆(3件)再分為3份，用天平兩兩稱即可稱出砂眼者。

順著上題的思路試試能否解決問題：第1次將8顆彈子球一分為二，放在調平的天平兩端，那么較重的一邊的盤子里的4顆彈子中肯定有1顆是“缺陷球”；第2次把這4顆彈子球分為2組分別進行稱量，同理可以稱出較重者。但是怎樣才能確定這2顆球中哪一顆是“缺陷球”呢?必須再稱量1次，這樣就不符合題中2次稱量的要求。

比較這兩道題，微軟面試題增加了測量次數的附加條件，從而有利于考察受試者思維的敏捷性、變通性和邏輯推理能力。

我們確信利用天平驗“次品”，以上方法是對路的，但限于次數條件的限制，不妨調整一下看是否能解決問題：第1次，在天平的兩端放了3顆球，會出現兩種可能：一是天平兩邊平衡，說明這6顆里面沒有“缺陷球”。第2次只需稱剩下的2顆，較重的1顆就是“缺陷球”。另一種可能是天平兩邊不平衡，則較重一邊的3顆球都有“缺陷球”。第2次從這3顆球中任意拿出2顆球進行稱量，類似，兩邊平衡則剩下沒稱的1顆是“缺陷球”；兩邊不平衡。較重一邊盤中的那顆球就是“缺陷球”，問題得到解決。

解決該類問題的一般方法是：分組、稱量，推理貫穿其中，在推理的前提下如何正確分組是關鍵，分組不同，稱量次數不同，分組需要“嘗試”，達到要求為止。