用加減法解二元一次方程組

用加減法解二元一次方程組是代數中的基礎內容，下面結合例題對這種解法仔細講解，以期對大家的學習有所幫助.

例1解方程組3x+3y=9，5x+1=3y.

分析：首先對方程組進行整理得3x+3y=9，5x-3y=-1.加減消元法的關鍵是通過相加或相減的方法消去某個未知數，化為一元一次方程來解.本題兩個方程中y的系數互為相反數，可以將方程兩邊分別相加消去未知數y.

解：經過整理得：

3x+3y=9， （1）5x-3y=-1. （2）

（1）+（2），得：8x=8，x=1.

把x=1代入（1），得：3×1＋3y=9，y=2.

所以原方程組的解為x=1，y=2.

小結：解方程組第一個步驟就是對方程組進行整理，這樣不易出錯，且事半功倍.

例2解方程組4x-2y=16， （1）3x+4y=-10.（2）

分析：本題的方程組中，未知數x、y的系數的絕對值都不相等，但將（1）×2即可使y的系數的絕對值相等，再用例1方法求解.

解：（1）×2，得：8x-4y=32.（3）

（3）+（2），得：11x=22， x=2.

把x=2代入（2），得：3×2＋4y=－10，y=－4.

所以原方程組的解為x=2，y=-4.

例3解方程組5x+3y=6，（1）3x-2y=15.（2）

分析：本題與上題一樣，需要先通過擴大系數的絕對值的方法來把其中一個未知數的系數的絕對值化為相等，比較而言，擴大y的系數較簡單，可以用（1）×2＋（2）×3的方法消去未知數y.

解：（1）×2，得：10x+6y=12.（3）

（2）×3，得：9x-6y=45.（4）

（3）+（4），得：19x=57，x=3.

把x=3代入（1），得：3×5＋3y=6， y=－3.

所以原方程組的解為x=3，y=-3.

小結：當兩個方程中同一個未知數的系數的絕對值不相等時，可選擇適當的數去乘方程的兩邊，使之轉化為某個未知數系數的絕對值相等的情形再解.

例4解方程組 = ， ·x+ ·y= ×40.

分析：本題中兩個方程均較繁，先整理，可通過去分母、合并同類項，整理成標準形式再解.

解：整理后得x-5y=0，（1）3x+5y=160.（2）

（1）+（2），得：4x=160，x=40.

把x=40代入（1），得：40-5y=0，y=8.

所以原方程組的解為x=40，y=8.

用加減法解二元一次方程組步驟總結：（1） 一般先進行整理，化為標準形式，若同一個未知數的系數的絕對值相同，可直接進行加減；若不同則把兩個方程中某一個未知數的絕對值化為相等的情形，通過加減變成一元一次方程，先求出一個未知數的值.

（2） 把求出的一個未知數的值，代入原方程組中較簡單的一個方程，求出另一個未知數的值.

（3）寫出方程組的解.

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