水災害期權設計及其定價模型研究

摘 要：將金融衍生工具—期權理論用于水災害（干旱、洪澇）風險的規避，建立水災害期權交易，對于對沖旱澇災害風險，增加市場金融投資品種具有重要意義。本文首先對水災害期權的內涵進行了界定，針對降雨的特性建立了降雨量的隨機微分模擬模型，進而深入地探討了在現實情況下如何利用數值方法對水災害期權進行定價以及系列相關問題。最后，以江蘇徐州地區某一農戶的小麥試驗田為例，驗證了該方法的可行性，結果分析表明水災害期權不僅可以分散旱澇災害損失，而且可以提高期權持有者的收益。

關鍵詞：災害期權；旱澇災害；風險管理；降雨量隨機模型

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)04-0039-07

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The Design of Water Disaster Option and Its Valuing Model

WANG Hui1，2， WANG Hui-min1，2

（1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering， HoHai University， Nanjing 210098， China; 2. Institute of Management Science，HoHai University，Nanjing 210098， China）

Abstract:Option theory is applied to avoid water disaster risk， such as drought， flood. Construction of water disaster option exchange plays an important role in hedging water disaster risk and providing new financial products. Firstly， this paper defines water disaster option， establishes stochastic differential model of rainfall according to its characteristics， then deeply discusses about how to value this kind of option with numerical procedures and some other related questions. At last， we do a case in Xuzhou to verify the feasibility of this method. Our conclusion indicates water disaster option can both reduce disaster loss and increase income.

Key words:water disaster; disaster of drought and flood; risk management; stochastic model of rainfall

1 引言

氣候變化對國民經濟和社會發展有很大的影響。旱澇災害頻繁發生，嚴重地威脅著人類的生存和發展。眾所周知，我國是旱澇災害較頻繁的國家，幾乎每年都出現，給工農業生產、交通運輸、國民經濟的發展以及人民的生命財產造成了巨大的損失。大范圍的旱澇，尤其是強度大、持續時間長的大旱大澇對我國的工農業生產乃至整個社會經濟的發展都有著非常重要的影響。

由于我國地域廣闊，各地區氣候和天氣有很大差異，近年來在世界大范圍氣候異常頻繁出現的情況下，我國旱澇災害也有加劇發生的趨勢，1991年以來的十余次重大暴雨洪澇災害所造成的直接經濟損失達5200億元人民幣以上，僅1998年的長江中下游及嫩江流域特大洪災的直接經濟損失即達2200億元人民幣以上。同時，每年不同程度發生的旱災使我國經濟特別是農業生產蒙受了巨大損失。統計表明，從1950年至今，全國平均每年因干旱直接減收糧食100億公斤以上，對工業造成的直接經濟損失，達144.7億元（按1990年價格計算）。干旱造成的間接經濟損失更是驚人，全國每年平均達852.3億元［1］。因此，如何規避旱澇災害所帶來的損失，越來越引起人們的關注。

在我國，對于這類旱澇災害損失，政府僅能向受災者提供少量生活救濟，數量很少的自然災害保險也只是“杯水車薪”，大部分損失仍需受災者自身承擔。這種“靠天吃飯”的局面極大減弱了受災群眾特別是農民生產的積極性，阻礙了經濟的快速穩定發展。現代金融快速發展，大量新型金融工具被創造出來，充分滿足了城鄉居民對自有資產保值增值的需求。但在金融工具創新的浪潮中，為基礎農業、工業開發的新型金融保障產品卻始終是個空白，沒有有效的防災減損的防護體系，大災之后的生產積極性就會空前低落，從而阻礙經濟生產的穩定發展。如何利用現代金融工具創新規避旱澇災害帶來的風險，是一個具有深遠意義的課題。 

本文擬利用金融工程原理和相關技術，根據我國具體情況，嘗試設計一種規避旱澇災害風險的工具—水災害期權（water disaster option，WDO）。

2 水災害期權的基本內涵

水災害期權與大多數常見的期權不同，它的標的物為降雨量，是一個歐式看漲或看跌期權，其中期權價格為購買水災害期權所需的成本，執行降水量是期權持有者是否可以獲得賠償的臨界降雨量［2］。

以看漲水災害期權為例，當實際降雨量高于期權契約中規定的執行降雨量時，期權持有者則可按照契約規定獲得賠付，反之，看跌水災害期權則是當實際降雨量低于執行降雨量時需支付賠付，水災害期權持有者收益結構如圖１、２所示［3］。

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圖1 降雨量歐式看漲期權的支付結構圖2 降雨量歐式看跌期權的支付結構

借鑒Turvey關于天氣衍生工具的研究，在水災害期權契約中，可用下面的函數描述災害賠償金額［4］

對于看漲期權

indemnity= 0ifx

對于看跌期權

indemnity= 0ifx>strikestrike-xifx≤strike×λ（2）

其中indemnity為旱澇災害賠償金額，strike是契約中規定的執行降雨量，x為實際降雨量，λ是單位降雨量的損失值，即實際降雨量每超過或低于執行降雨量一個單位所損失的金額。因此，對于一個strike為5cm、λ為￥800/cm的看跌水災害期權，若x為2cm，則賠償金額應為￥240。

Skees和Zeuli進一步的研究表明，對于一個歐式看漲水災害期權的賠償金額可用下式表示［5，6］

indemnity= 0ifx

同樣歐式看跌水災害期權的賠償金額表示為

indemnity= 0ifx>strikestrike-xstrikeifx≤strike×liability（4）

其中liability是一個可選擇變量，表示最高賠償金額。(3)和(4)式括號中的式子表示需賠償的金額占最高賠償額的比例。其實，(3)和(4)式的賠償金函數與(1)、(2)式很類似，若λ=liability/strike，則兩者相同。

對于Skees和Zeuli提出的賠償金額函數，由于實際降雨量x有最小值0，對于看跌水災害期權，最大賠償金額為λ×strike或liability；但由于x沒有最大值，因此對于看漲水災害期權，最大賠償金額也就不存在了，這是該函數最大的弊端。

隨后，Steven提出一個對歐式水災害期權而言更具可行性的公式。為了簡便起見，我們僅以看漲期權為例進行構建，看跌期權與此類似。看漲水災害期權的賠償金額函數如下所示

indemnity= 0ifxx≥strike1ifx≥limit×liability（5）

其中limit為限制降雨量，是一個附加的可選擇變量，表示期權持有者可獲得最高賠償金額的降雨量。通過定義strike和limit，期權持有者可根據實際降雨量x的值計算賠償金額。顯然對看漲期權而言，limit≥strike≥0。這里limit變量的引入不僅可以使期權購買者更好地根據水災害期權的特征進行旱澇災害的風險管理，還可以使水災害看漲期權的賠償金額更容易計算。

3 水災害期權交易設計

3.1 交易主體設計

在我國，水災害期權購買主體可以有：大面積種植的農業經營者、小農戶聯合體、企業生產者、承保自然災害保險的商業財產保險公司、其他無關投機者。

設計水災害期權的目的是為了對可能的旱澇災損進行經濟補償。由于它是一種補償性的金融工具，必須確保期權滿足觸發條件后按約定及時支付，因此必須盡量減少該期權的賣空投機行為。因為盡管期權支付的概率很小，但由于支付的金額是購買價格的數倍，一旦支付，支付方的資金流動性需求相當巨大，因此為了避免過多的投機者成為期權的賣方，筆者認為在水災害期權應用的初期不應開放賣方市場，而應由固定的機構（如巨災補償機構）來充當市場上的賣方。

期權的購買必須遵循自愿原則。在我國，目前一些生產者（主要指農業）的經濟狀況普遍不佳，因此開辦自然災害保險的保險公司必然會成為市場上的主要力量。保險公司有了對沖工具，也就放下了凈虧的包袱，有利于保險公司向生產者提供災害保險。等期權發展到成熟階段時，期權則會成為生產者的主要避險工具。

由于基差風險的原因，購買者幾乎無法完全對沖災損，即使要取得較好的對沖效果也必須對自身的風險狀況要有準確的度量。對購買需求最強烈當屬農業生產者，他們一般不能對自身的風險狀況有精確的估計，確定購買量時只能憑借主觀感覺，這就會產生對沖偏差。

此外，生產者之間的經濟狀況是有差異的，因此在購買時應量力而行，經濟條件不佳的可以少購買些，不一定追求充分的風險對沖，這樣在大災發生時至少可以起到部分補償的功能；而經濟條件較寬裕的則可以根據自身情況多購買些，超出部分則類似買彩票，在大災發生時甚至還有一定收益。從加速積累巨災償付基金的目的出發，可以不限制投機者對期權的購買，但必須盡可能降低購買者對未來降雨趨勢的可預測性以確保期權的射幸性。如采用提前固定購買期（將購買時間固定在期權生效之前），一旦購買就不能轉讓出售，在期權到期后，根據合同的約定，確定期權是否支付。

3.2 期權存續期

我國是一個農業大國，農業需水所占比重大，農作物的周期性需水對旱澇災害形成的影響很大。由于我國每年3~5月冬季作物需水量較大，此期間降雨相對較少，易發生干旱災害；6~9月降雨較多，且夏季作物需水量較大，洪澇和干旱災害都較易發生；10~次年2月發生旱澇災害的概率很小。根據中國降雨量的這一特點，水災害期權存續期可選擇為每年的3~5月或6~9月［7］。

3.3 消除基差風險

由于氣象測量點的地理位置與實際對沖者（期權購買者）的地理位置并不完全相同，即兩個位置的真實降雨量可能會不相同，因而使用水災害期權對沖會產生基差風險（Basis Risk）。水災害期權的基差風險是很難被量化的，因為同一個氣象變動即使對同一地區的兩個地點也會產生不同的影響。因此，對沖者將其可能受旱澇災害影響的生產活動盡可能的在整個地區分散是一個很好的減弱基差風險的方法。但是如果資本和生產規模都很小，對沖者就無法利用上述方法。因此，為了讓設計出的水災害期權盡可能的減少基差風險，本文使用整個期權存續期內的累積降雨量做為期權支付的標準參數，這樣不同時間兩個地點間的差異有正有負，累計起來就可以部分消除因位置不同產生的基差風險。但是采取這種方法也無法完全消除基差風險。

4 水災害期權定價模型

由于水災害期權的標的物（降雨量）不是可交易的商品，沒有市場價格，其價值取決于期權有效期內的總降雨量（與整個期間的氣候變化有關），因此，無法利用布萊克－斯科爾斯模型（B-S model）定價獲得解析解，只能使用模擬的手段取得數值解。本文將從水災害期權的定義出發，嘗試利用數值方法進行定價。首先根據降雨量變動的規律，設計符合規律性的隨機方程，然后利用歷史數據估計出模型變量的參數，最后利用數值積分對期權定價。

4.1 降雨量隨機模型

根據國內外氣象學家對降雨量的研究，Gamma分布比較適合描述一些氣象變量的分布（如降雨量），該函數表現為有最小值0，沒有最大值，且一側從0開始，呈右偏分布。這里我們假定降雨量服從一般的Gamma分布，該分布的密度函數如下［8］

f（x;α，β）=(xβ)exp(-xβ)βΓ(α)， x≥0;α，β>0（6）

其中x為隨機降雨量，分布參數α為形態參數、β為尺度參數。由參數α和β可得到該分布的均值u和方差σ2，u=αβ，σ2=αβ2。

根據歷史降雨量數據，用最大似然估計法估計Gamma分布的參數。由于0的自然對數無意義，而降雨量很可能為出現0或近似為0的狀況，因此我們把降雨量數據進行歸類，若降雨量低于0.01mm，便以0對待。設定檢查點C，0

4.2 水災害期權定價模型

確定了Gamma分布的參數以后，就可以根據水災害期權的涵義用數值方法確定其價值（期權價值可表現為購買期權所規避的災害損失）。對于災害損失的預測可通過對上述賠償金額函數求積分得到，因此對于看漲水災害期權，期望災害損失（即期權價值）的預測值可根據（5）式計算如下

E（premium）=∫limitstrike(x-strikelimit-strike)f(x)dx+∫∞limitf(x)dx×liability（10）

其中f(x)為降雨量的Gamma分布密度函數。顯然，當x

5 實例分析

徐州地處淮河流域沂沭泗水系中下游，歷史上是著名的“洪水走廊”。同時還是旱災的頻發區，十年九旱，非澇即旱，是歷史上多災低產地區。每年嚴重的旱澇災害給該地區人民造成了極大的損失，嚴重地影響了該地區社會經濟的穩定發展。本文以該地區為例，在徐州市引入水災害期權以規避該地區旱澇災害風險。

5.1 水災害期權設計

假設徐州某一農戶擁有冬小麥試驗田1hm，降水的過多或過少引起的濕災、干旱是影響該地區冬小麥產量的重要因素，江敏、馬云對該地區10余年的降水量和小麥單產間的關系作回歸分析，表明徐州地區冬小麥的氣象產量與當年3~5月的降水總量呈負相關關系

［10］，即

y=-0.0059R+0.9988（11）

其中r=-0.9093，式中y為冬小麥的氣象產量，R為各年３～５月降水總量。本方程通過顯著水平α=0.01的F檢驗。該氣象產量函數表明當降水小于169.29mm時，降水可促進冬小麥生長，反之則會降低其產量。

為防范降水過多對冬小麥造成災損的風險，該農戶欲購買一水災害看漲期權，期權存續期為3~5月，假定冬小麥的市場價格為1380元/噸。

5.2 降雨量隨機模型

根據徐州地區國家氣象站1960~2000年的日降雨量數據可得水期權不同存續期內累積降雨量的數據，如圖3所示。利用所得出的累積降雨量數據可分別估計出不同存續期內Gamma分布函數的參數（見表1），從而得到不同存續期間Gamma分布的概率密度函數（見圖4）。

為了驗證降雨量的隨機分布特征，對不同存續期內的累積降雨量進行Kolmogorov-Smirnov（柯爾莫諾夫-斯米爾諾夫檢驗）檢驗，檢驗統計量分別為0.0897，0.1189，0.0756，均小于臨界值0.1844，可認為均接受服從Gamma分布的假定。

5.3 期權定價

假定農戶購買的水災害期權契約規定最高賠償金額為￥3000，執行降雨量為170mm，限制降雨量為350mm。若實際降雨量為250mm，根據(11)式可得農戶實際損失金額為￥657.16，且據(5)和(10)式可得期權的價值（即期望損失金額）和最終賠償金額分別為￥404.1和￥1333.2。期權出售者需向農戶賠償￥1333.2，遠遠大于農戶的實際損失。同理若執行降雨量為200mm，限制降雨量為350mm，實際降雨量同樣為250mm，則期權出售者需向農戶賠償￥540.9，而這只占農戶總損失的82.3％。因此對于同一水災害期權，若實際降雨量不同，農戶所能獲得的賠償金額也不同，即農戶收益不同。

同樣針對不同的期權購買者，契約的最大賠償金額也可能不同，如若最高賠償金額為￥1000，執行降雨量為170mm，限制降雨量為350mm，則期權的價值和最終賠償金額分別為￥134.8和￥444.4。可見期權契約中規定的最高賠償金額、執行降雨量、限制降雨量不同，期權價值和最終賠償金額也不同，不同的購買者需根據自身狀況理性估計預期受損，從而制定適合自己的水災害期權。

根據上述思路，可得徐州市3~5月看漲水災害期權的價值占最高賠償金額的比例如表2所示。若農戶最高賠償金為￥3000，則實際降雨量不同，農戶購買冬小麥看漲水災害期權可獲得的賠償金額也不同，結果如表3所示。

5.4 結果分析

為了檢驗水災害期權機制是否能分散受災者損失、提高生產者收益，我們以徐州市1960~2000年的歷史數據為例進行分析，若農戶在這41年間沒有采用水災害期權，據(11)式，可得農戶的氣象產量為4.747噸/hm，所帶來的收入為￥6551.16；而若農戶每年都購買執行降雨量為200mm，限制降雨量為350mm，最高賠償金額為￥3000的水災害期權，則該農戶的氣象產量所帶來的收入為￥7674.86；同樣若每年都購買執行降雨量為250mm，限制降雨量為350mm，最高賠償金額為￥3000的水災害期權，氣象產量給農戶帶來的收入為￥9879.36。可見，從長期的角度來講，引入水災害期權規避水災害風險的機制可以分散農戶災損風險、提高農戶總體收益。

6 結論

本文首先建立了累積降雨量的隨機微分模擬模型，進而深入地探討了在現實情況下如何利用數值方法對水災害期權進行定價以及系列相關問題。最后，我們以江蘇徐州地區為例，驗證了該方法的可行性，結果分析表明水災害期權不僅可以規避旱澇風險，而且可以獲取收益。

作為對金融衍生工具應用的一個嘗試，本文的方法同樣也可以運用于開發其它同類期權（如氣溫指數期權等）［12］。但由于數據、軟件等方面的原因，有相當部分參數和模型必需借用國外經驗數據或做合理假定，因此期權模型還可以從很多方面提高精度，如：在數據允許的時候，使用日降雨量歷史數據可以更精確地擬合隨機方程的參數；對月累積降雨量分布可以用多種分布進行擬合比較，選取擬合效果最好的分布，不必拘泥于Gamma分布。此外，必須注意到期權的基差風險無法被完全消除。因此，對沖者在購買期權時要對自身生產受暴雨影響大小有準確的把握，否則對沖會產生偏差。

近年來，受全球氣候異常的影響，我國旱澇災害發生的頻率趨于加快，受災的范圍越來越廣，嚴重影響了工、農生產的穩定發展。因此，我們應充分利用金融創新的工具開發新型金融保障工具，消除自然災害對工、農業生產帶來的不確定性，保障生產者的切身利益和受災區社會經濟的穩定發展。

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參 考 文 獻：

［1］魏鳳英，張先恭.1991~2000年中國旱澇等級資料［J］.氣象，23(3):46-50．

［2］Hull J C.期權、期貨和其它衍生產品［M］.張陶偉譯.北京:華夏出版社，1999.

［3］MartinS W， Barnett B J， Coble K H. Developing and pricing precipitation insurance［J］. Agriculture Economics， 2001， 26(1): 261-274.

［4］Turvey C G. Weather insurance， crop production， and specific event risk［J］. Annual Meetings of the AAEA， 1999， (8): 8-11.

［5］Skees J R， Barnett B J. Conceptual and practical considerations for sharing catastrophic systemic risks［J］. Review Agriculture Economic， 1999， 21: 424-441.

［6］Skees J R， Zeuli K A. Using capital markets to increase water market efficiency［A］. The 1999 International Symposium on Society and Resource Management［C］. Brisbane， Australia， 1999.

［7］冷春香，陳菊英.近50年中國汛期暴雨旱澇的分布特征及其成因［J］.自然災害學報，2005，14(2):1-9.

［8］Thom H C S. A note on the Gamma distribution［J］. Monthly Weather Review， 1985， (4): 117-121.

［9］Wilks D S. Maximum likelihood estimation for the Gamma distribution using data containing zeros［J］. Climate， 1990， (12): 1495-1501.

［10］江敏，馬云.降水對徐州地區冬小麥生產的影響［J］.徐州師范大學學報(自然科學版)，2003，21(4):36-38.

［11］McWhorter J C， Matthes R K Jr， Brooks B P Jr. Precipitation probabilities for mississippi［R］. Water Resources Research Institute， Mississippi State University， 1996.

［12］劉國光.天氣預測與天氣衍生產品定價研究［J］.預測，2006，25(6):28-33.