古今上下話空間

2008年4月10日到12日，四川省小學教育改革研究共同體課堂研討活動在著名文化勝地“三蘇故里”眉山師范附小舉行。本刊編輯部策劃的“培養小學生空間想象能力”的專題研討活動熱鬧非凡。來自全省32個共同體成員單位的代表和眉山市部分教師代表200多人參加了數學組的課堂觀摩和大會交流。大會提供了7個成員單位共7節課進行現場研討。課后，由聘請的專家、教師和成員單位分時段、分課時、分小組進行研討。活動按照上課順序由聘請專家分時段主持，依次按照活動主題進行說課、互動評課、專家點評和專題研討。四川省教科所數學教研員尤一、成都市教科所數學教研員張碧榮、眉山市教科所副所長胡開勇和本刊理科編輯鄭大明分別擔任專家組成員。

成員單位的許多教師充分感受到了本次共同體活動研究的深度與廣度，突破了自己平時教學的框架，認為從實踐層面到理論層面的探討在讓他們感到欣慰的同時，又實實在在感到了壓力。許多同行建議我們的研究話題還可以繼續下去，按照“研究——實踐——再研究——再實踐”直至無窮的教育文化傳承模式，把數學教育的基本理念與新課程改革需要的教學行為通過“共同體”這種高規格研究形式予以有機融合，真正做到理論研究與教學實踐相結合，從而為地區區域性教學研究和學校校本研究提供范式。

話題一：調查空間想象能力的培養現狀

本次活動，按照慣例對小學生的認識和技能進行了調查測試。圍繞“小學生空間想象能力的培養”這個主題，全體成員單位使用《小學生空間想象能力》自測試卷和《小學生空間想象能力》調查問卷進行了分學段測試。各校根據具體情況對實施新課程標準的三年級或六年級進行了測試和問卷。各單位根據活動要求分別撰寫了《關于小學生空間想象能力測試報告》及《問卷分析報告》，設計了可供1個課時現場研討的關于培養小學生空間想象能力的課堂教學方案。

通過對材料的研究及現場展示，我們對于當前學生和教師的狀況有了初步的了解。專家組成員經過分析，既感到高興，也感到擔憂。

本刊:我們查看了本次測試的全部報告，發現學生答題情況良好，但差異卻很大。請談談本次測試的基本思路和基本情況。

專家：本次測試分為一、二兩個學段進行的。下面將二學段的試題和部分數據呈現給大家研究。

第一部分，第1題和第3題，主要考查學生看圖畫信息進行空間想象的能力。

第二部分，第2題和第5題主要考查學生看文字信息進行空間想象和作圖表現的能力。

第三部分，第4題主要考查學生看圖畫信息進行圖形空間運動想象及語言表達的能力。

測試結果總體達到了預期效果，特別是引起了各成員單位和參加研究的師生對這個問題的高度重視。但由于區域、教材版本或者教學條件的不同，出現得分差異是很正常的。

本刊：學生答題情況是專家組和老師們最關心的問題，請問你們的學生在答題中表現怎樣？

游瓊英（四川省成都市高新區芳草街小學）：第一組題目主要是檢測學生的觀察能力，學生完成A、B題的正確率高。C題沒有正確的答案，但學生還是把剩下的答案連線。第二組題學生由文字聯想到平面圖形容易，但聯想到立體圖形則較難，尤其是C題由三角板聯想到立體圖形，有的學生不會畫圖。第三組題，學生由平面圖形或立體圖形聯想到實物得分率較高。第四組題，少數學生把幾種圖形的運動方式混淆。第五組題，學生對前幾年學習的圖形的描畫和測量有遺忘現象，對圖形的位置和運動掌握較差。

羅曉東（四川省成都市龍泉驛區實驗小學）：由于新的課程標準教材中很好地體現了數形結合思想，其內容都涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小和位置關系及其運動。在二學段的《空間與圖形》中，教材通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。所以測試后的整體反映是非常不錯的。

第一、二、四題考查圖形之間的關系。這些知識在教材上都有相應的安排，因而解答比較好。其中第二題是由物體抽象出平面圖形再到立體圖形，A、B兩題屬于教材中出現過的，而C題中涉及三角形的立體圖形，學生接觸少，有人就是知道也畫不出來。第四題，對于圖形的平移、旋轉、對稱是新教材的一個重要的知識點，學生因而掌握不錯。

第三題是根據圖形，觀察學生的發散思維情況，學生往往不能寫出多個，頭腦中物體的模型不足；另一個問題就是沒有仔細地看例子，沒有寫出基本圖形造成了失誤扣分。第五題則是由文字到圖形。第1小題對于過點A作CD的平行線，學生一看就有點懵，線段AB不是有了嗎？（認為那就肯定不是）其實只需把AB變成直線就行了，于是很多學生把點A、D連結起來認為是CD的平行線。第2小題則是審題不嚴，根本就沒有看清“分別”兩個字，有些學生是把畫角畫成了三角形，而有的則是直接畫一個60度的面積是3平方厘米的三角形，這也不符合題意而出現大量的扣分。第3小題中出現的問題也比較多：平移的距離沒弄清、旋轉方向搞錯、旋轉的角度弄成180，以及在畫的過程中改變了圖形的形狀。第4小題出現的主要問題是在橫軸和縱軸上沒有標出數而點的位置出錯，以及上面沒有說出講臺的位置而學生不知道小強究竟畫在什么地方，無從下手。

專家：從大家的分析中可以看出，學生對于教材出現過的題目相對做得好一些，特別是有些版本教材對于知識性內容更強調的就做得好得多；但對于操作性的和需要想象性的能力性內容就感到很難甚至無法表現。同時，審題習慣和熟悉程度也影響測試成績。

本刊：從本次32個學校提供的教學設計和現場的7節研究課來看，雖然絕大多數教師提出了空間觀念、空間想象能力等詞匯來交流，但在具體實施中，對于什么是空間觀念以及如何培養學生的空間想象能力，還顯得蒼白與乏力。

專家：從本次課堂教學看出，老師們很愿意來研究這個主題，也付出了不少的心血，我首先表示感謝。但就這個主題所涉及的內涵，還需要我們大家好好地研究。空間是什么？空間想象能力的表現是什么？如何培養學生的空間觀念？需要我們重新認識，重新在教學過程中和學生一起來認識。

專家：在新課程培訓中，我專門涉及了這個主題內容。課堂教學所涉及的理論深度和實踐程度取決我們對于這些問題的認識程度。從現場的課堂上，我們不能完全看清楚教師是如何有目的、有計劃地滲透或者培養學生空間觀念的步驟或者措施，只停留在教材教讀層面。

專家：教研工作者的職業基本功就是要給課上得不成熟的老師以信心，又要給課上得優秀的老師提建議。今天我們首先就是給大家鼓干勁。7節課都很好地完成了教學任務，突出了研究主題。特別是課前準備和課后研討，對于提高我們的認識、鍛煉我們的能力，起到了很好的作用。

話題二：認識“五維一體”的空間存在形式

本刊：從我們的研究和老師們的發言中，我們明顯感到老師們對于空間的概念和空間的常識很缺乏。這次活動我們將有一個講座叫做《空間啟蒙和空間觀念》，里面會提到很多名詞。首先想問問什么是宇宙空間？

專家：提到空間，人們常常聯想到太空、宇宙，想到無限遠與無限大，這是非常正確的。那什么是宇宙呢？《淮南子·原道訓》曰：“上下四方為之宇，古往今來為之宙。”用現代數學和物理學原理解釋，“宇”就是空間，“宙”就是時間。宇宙概念描述了一個動態發展的客觀物質世界。

本刊：數學上怎樣研究空間形式的？

專家：關于空間研究，有很多分支理論。數學上研究的空間主要是用“點”與“維”來描述的。

所謂空間，就是指宇宙中不同維度的點的集合。所謂維度就是空間里的點所在的方向，即前面提到的“上下四方”。我們常說的方向，即前后、左右、上下的三維、六面的常識，我國古代的莊子稱之為“六合”，數學上常用點在數軸“x、y、z”上的位置表示空間。

本刊：數學上的多維空間是怎么一回事？

專家：數學上研究空間的提法很多。我們把比較系統的“五維空間說”介紹給大家，僅供參考。

零維空間——原點說，就是指一個點在空間的位置。它只能描述位置，沒有大小和方向。

一維空間——直線說，就是指一條直線上所有的點的集合。它具有描述位置、方向與距離的功能。

二維空間——平面說，就是指由一條直線運動或者兩條直線相交后相對運動后形成的點的結合。它具有描述位置、方向和平面大小的功能。

三維空間——立體說。就是指由一個面運動或者兩個相交的面相對運動形成的點的集合。它也具有描述位置、方向和空間大小的功能。

四維空間——宇宙說。愛因斯坦認為，每一瞬間三維空間中的所有實物存在占有一定位置的狀態，就是四維。比如我們所住的房子，就是由長、寬、高和時間制約的。所謂時間制約就是從蓋房的時候算起，直到最后房子倒塌為止。它具有描述事物的存在過程的功能。我們任何時候畫出一條線，轉動一個面，移動一個體，都需要時間過程的。

話題三:重新探問空間觀念的合理內涵

本刊：空間的客觀形式基本搞清之后，教師們在教學中可能就會有意識地去注意這些東西。但是，事物的客觀存在形式與人的主觀意識是一對矛盾，如果我們不想法解決這對矛盾，教育就是無效的。因此，我們還有必要研討空間形式教育的一些基本的概念問題。首先請教什么叫做空間觀念？

專家：這個問題，很難做一個準確的回答。我們認為，空間觀念就是指人的大腦對物質空間的能動的反應。

古希臘哲學家柏拉圖認為，我們所察覺到的一切，即我們所知道的空間與時間世界，只是純形狀的不完善不永久的樣品，純形狀存在于時間與空間之外其本身的世界。柏拉圖說，即使用直尺在紙上畫一條線也從來不是絕對直的或一維的（因為紙上的筆痕有寬度）。唯一真正的直線只是一種理想與本質，都只是此線的不完美的復制品。

德國哲學家康德認為，空間觀念是人類的“直觀知覺”，是人們用以整理有無、結構、位次與形態的思維工具。

所以，簡單說來，空間觀念就是人們對于空間事物的一種成熟的認知成果，它可以借助表象與概念進行定義、判斷與推理。

本刊：前面我們說到四維空間里面包括了時間概念，那我們常說的時間觀念與空間觀念一樣嗎？

專家：四維空間主要描述事物存在的時空一體化特性，這是不可否認的。我們講的空間觀念，主要是指認識事物之間的一種次序。空間認識用以描述物體的位形狀態；時間認識用以描述事件之間的先后順序。空間和時間的物理性質主要通過它們與物體運動的各種聯系而表現出來的。

本刊：我們培養小學生的空間觀念又是指什么？教學中有什么要求呢？

專家：新修訂的《數學課程標準》對這個問題說得比較清楚：“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。”這就是我們本次能力測試命題的依據。

話題四:交流空間想象能力的培養途徑

本刊：通過大家的研究，我們基本上知道了要“做什么”和“為什么要這樣做”，至于原來“做得怎樣”前面已經談過了。現在大家最關心的就是現在及今后該怎么做的問題。

吳宇(四川省成都市都江堰北街小學)：鼓勵學生多畫、多拆、多拼。小學生對于空間觀念來說是很抽象的，特別是在一張紙上畫一個立體圖形，相對比較困難，教師可以多在這方面進行訓練，如先畫平面圖再畫立體圖，在立體圖的不同方向的面上畫上不同的顏色等。讓學生對立體圖進行分解和組合，也是培養學生空間想象能力的有效方法，對立體圖形實物進行分解，可以更好理解每一種圖形的特性，例如，在學習長方體的表面積時，可以讓每一個學生動手把一個長方體拆開，并把六個面展開。

游瓊英（四川省成都高新區芳草小學）：我們首先給學生多提供實物或模型。學生觀察的東西多了，才能從大量的實物和模型中抽取出相同的平面圖形或立體圖形，感性經驗豐富，才會言之有物。

第二要讓學生多操作。對于立體圖形的學具僅僅通過“眼”觀察還不夠，還要親自摸一摸、擺一擺、量一量、說一說，多種感官參與操作活動，才能對立體圖形留下深刻的印象。

第三要讓學生多畫一畫。學生在操作實物或模型后，還要讓學生閉上眼睛想一想，在大腦中建立圖形的表象，然后不看實物或模型，把大腦中的圖形再現，用筆畫到紙上。

另外，還要提供多媒體演示課件模擬圖形的運動、變化，并用數據來精確描述圖形的運動變化。如在平移的距離，旋轉的度數等，讓學生養成嚴謹、認真的習慣。

劉媛（四川省成都市天涯石小學）：首先我們要把培養學生的空間想象能力貫穿在小學數學教學過程的始終。各個年段，不同內容都要考慮如何發展學生的空間想象能力。

其次注重學習知識的循序漸進過程，讓學生經歷從現實情境中抽象出圖形的過程，從立體圖形到平面圖形展開學習，幫助學生建立正確的空間觀念和培養空間想象能力。

第三要在教學中設計大量的觀察、操作、思考、想象、交流等實踐活動，讓學生在有挑戰性的、充滿想象和富含思考的過程中，體驗圖形的性質，發展空間想象能力。

另外，在教學中多安排學生了解并欣賞有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩，感受圖形世界的神奇，體會圖形在現實世界的廣泛應用，激發學生學習空間與圖形這部分知識的興趣。

梁梅（四川省眉山市第一小學）：教師應加強對學生空間想象的訓練，在訓練時注意方式的多樣化和讓學生靈活掌握知識。學生對知識的掌握都是在練習中形成的，在練習中內化的，必要的練習對學生來說非常重要，而練習的多樣性、層次性、靈活性，則需要教師認真依據知識點進行設計。

教師應加強對學生學習習慣的培養。在調查中學生表現出來的隨意、馬虎、作圖的不規范等現象，應引起教師的重視。在平時的教學中要有意識、有計劃、有步驟地培養學生的良好學習習慣。

張虹（四川省德陽市實驗小學）：在進行“觀察物體”的教學中，先進行小游戲“猜一猜”：利用課件出示學生在生活中很熟悉的一些實物的特殊角度的照片，讓學生仔細觀察思考，猜出是什么，并說說是拍攝的實物的哪一個面。這樣，將空間知識與學生生活緊密聯系，學習起來是那么簡單，水到渠成。

認識“平移和旋轉”現象時，從電梯升降，拉抽屜，風車轉動，車輪轉動等熟悉的生活實例引入，了解物體平移或旋轉時的運動特點。再請學生說說生活中還有哪些平移和旋轉現象，學生會深刻感受到生活中處處有數學，數學就在我們身邊。

教學圖形的拼組時，至少幾個小正方體能拼成一個大正方體呢？至少幾個小正方形能拼成一個大正方形呢？學生的答案：2、4、6、8、9等都有。這時，教師不要急著說出答案，而是放手讓學生自主探究。通過動手去“拼一拼”，孩子們會發現：至少8個小正方體能拼成一個大正方體；至少4個小正方形能拼成一個大正方形。用這種方式獲得的知識，發展的空間觀念是深深扎根于孩子心中的。

李由軍（四川省成都師范附屬小學）：生活是學生學習數學知識的重要來源，現實生活為學生學習空間圖形提供了大量的素材。學生只有認真、細致地觀察生活，才能促進其空間想像能力的發展，而且能夠形成有效的數學思維方法。

我們要力求讓學生準確描述物體的特征、方位和結構特點，準確地敘述空間圖形的運動變換過程、圖形之間的聯系與轉化過程，從而提高學生歸納、總結的語言表達能力。

學生的合理想象與合情推理的能力是空間與圖形學習中不可缺少的能力。我們常說的圖形感強不強就與學生的這種能力有著直接的關系。學生看到一個物體，能否抓住其圖形本質，與他們的合理想象和合情推理有非常重要的關系。一般來說，圖形感較強的學生，他們看到圖形后能夠進行較好的假設與猜想，而且這種假設是在頭腦中進行合情推理后得出的，正確性較高。

本刊：老師們的交流是非常成功的，獲得的經驗是非常豐富的，特別是一些首次接觸這個內容的新上崗教師，受益匪淺。我們相信，在今后的教學中，我們的認識和經驗會在活動影響和雜志傳播的作用下，開出絢麗的花朵。

(文耀：本刊特約研究員，610225)