應變測量系統誤差分析

摘 要：電阻應變式傳感器在實際工程中應用較廣。介紹影響電阻應變式傳感器精度的一些因素，并對其在實際應用中可能出現的問題進行全面細致的分析。分析電測試驗中應變片粘貼質量、非線性及導線長度、溫度、不同組橋方式對測試結果所產生的影響，修正了導線電阻引起的誤差，大大提高了測量精度，得出了應變電測試試驗中減小誤差的方法。

關鍵詞：靈敏系數；誤差；導線電阻；電阻應變片

中圖分類號：TP212文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)24-181-03

Error Analysis of Strain Measurement System

LI Yan，LI Xin′e，PEI Dongxing

(Key Laboratory of Instrumentation Science Dynamic Measurement，Ministry of Education，North University of China，Taiyuan，030051，China)

Abstract：The resistance strain pressure sensor is now more widely used in the practical engineering application.The factors which affect the performance of the resistance strain pressure sensor is introduced，and then these problems that probably happen in practical applications completely and meticulously are discussed.The influence on the result of the electricity measures to test，caused by the stick quality，the nonlinear error and the length of the conducting wire，the temperature as the variations of the form of the composed bridges is analyzed.Error caused by wire resistance is modified，so measurement precision is improved greatly.The method of reducing the error in the electricity measurement to strain test is obtained.

Keywords：sensitive coefficient;error;conducting wire resistance;resistance strain gage

應變電測技術由于它適應性強，易于掌握，能在復雜的工作條件下進行大型工程結構的應力應變測量，目前已廣泛應用于國防、化工、機械等部門的生產與科研工作。在進行電阻應變測量時，需要評價測量數據的可信度^［1］，也就是在進行試驗及數據處理之前，應對電測試驗中可能產生誤差的因素加以分析，找出誤差可能產生的原因和它們的規律，設法減小誤差對測量結果的影響。

在此擬從4個方面對測試中產生的誤差進行分析討論。

1 電阻應變片靈敏系數K的變化產生的誤差

電阻應變片的電阻變化率可表示為:

ΔR/R=KLεL+KBεB(1)

式（1）中：KL為電阻應變片的軸向靈敏系數；KB為電阻應變片的橫向靈敏系數；εL為沿電阻應變片軸向的應變；εB為沿電阻應變片橫向的應變。

由式（1）可見，電阻應變片的電阻變化率實際上是2部分的迭加，一部分是敏感柵僅受εL作用（εB=0）時的電阻變化率，另一部分是敏感柵僅受εB作用（εL=0）時的電阻變化率^［2］。

式（1）又可表示為:

ΔR/R=KLεL(1+HεB/εL)(2)

式（2）中：H=KB/KL為電阻應變片的橫向效應系數。令C=εB/εL，則可得:

ΔR/R=KL·εL(1+CH)(3)

對已貼片的電阻應變計，C表示橫向應變與軸向應變之比，所以C由電阻應變片貼裝處應變場特性和貼裝方位所決定。電阻應變片的靈敏系數K是式（3）的一個特例，即:

C=εB/εL=－μ0εX/εX=－μ0

上式中：μ0為電阻應變片金屬絲材料的泊松系數；εX為電阻應變片金屬絲的軸向應變。

此時:

K=KL(1－μ0H)(4)

式（4）表達了一般意義下電阻應變片的靈敏系數。它表明電阻應變片表現出的對應變的靈敏度是有條件的，K值除取決于電阻應變片敏感柵的材質、形狀之外，還與被測量點應力的狀態和電阻應變片的貼裝方位（C值）有關^［3］。

2 機械滯后引起的誤差確定方法

由于電阻片的特性不好，粘貼劑固化處理不好或膠層過厚，都會造成電阻片不完全服從胡克定律或穩定性差，而使電阻片產生機械滯后^［4］。機械滯后的誤差可從加載曲線得出，如圖1所示。機械滯后對動態測量不僅會影響到所測應變得大小，而且在時間上還有滯后，這對于分析結構各部件變形的相互關系，將帶來一定的影響，因此需要加以修正。可采用對被測量試件反復加卸載的辦法來減小機械滯后量，一般反復3～5次即可^［5］。

圖1 機械滯后曲線

3 電橋非線性帶來的誤差

為了說明這個問題，討論單個橋臂工作時應變與電橋輸出電壓的關系^［6］。圖2為單臂工作時的直流應變電橋原理圖。其中E是供橋電壓；Vo是電橋的輸出電壓。設R₁為工作電阻，ΔR是工作片承受應變后引起的電阻增量，因應變有拉有壓，所以ΔR有正負之分。

圖2 單臂工作時直流應變電橋

當R₁=R₂=R3=R4=R時，可得出電橋的輸出電壓Vo為：

Vo=VAB－VBC=ΔR2(2R+ΔR)E(5)

一般，RΔR，且ΔRR=Kε（K為電阻應變片的靈敏系數，ε為應變），所以式(5)可寫成：

Vo14ΔRRE=14EKε(6)

從上面的推導過程可以看出，Vo實際上與ΔRR是非線性的，只是因為ΔRR很小做了近似處理，才簡化為線性關系^［7］。下面討論由式（5）到式（6）這一簡化帶來的誤差。

由式（5）得：

Vo=ΔR4R+2ΔRE=E4·ΔRR11+12ΔRR

=E4·ΔRR1－12·ΔRR+12·ΔRR2+…(7)

比較式（6）和式（7），可得到相對非線性誤差為：

γ=－12·ΔRR+12·ΔRR2+…

－12·ΔRR=－12Kε(8)

當ε=10 000×10－6，K=2時，誤差=－1%，所以，在大變形測量中誤差較大，應予修正。

4 長導線引起的測量誤差

由于野外工作條件所限，往往使測量儀器遠離被測結構物，從而必須使用較長導線連接，由于組橋方式和連接方式不同，引起誤差的大小也不同^［8］。假設單根導線的電阻為r，現分別討論如下。

4.1 單片接法

由圖3可知，AB橋臂的電阻相對變化不是ΔRR，而是ΔR(R₁+2r)；測點處的真實應變為：ε=1K·ΔRR，而讀出應變為：

ε1=1KΔR(R+2r)

=R₁(R₁+2r)ε(9)

圖3 測量電橋的單片接線示意

也就是說儀器讀數ε1應乘以(R₁+2r)R₁才是測點的真實應變。所以(R₁+2r)R₁稱之為修正系數。換句話說，導線的接入降低了靈敏系數K值，其降低程度為：

ΔRR₁+2r=ΔRR₁·11+2rR=Kε11+2rR(10)

設降低后的靈敏系數為K′，

K′=K·11+2rR(11)

將式（11）按冪級數展開，略去高次項得：

K′K1－2rR₁

所以其誤差為：

γ=－2rR₁(12)

4.2 半橋接法

半橋接法可以分為半橋三線制和半橋四線制，后者的修正系數及誤差同單片接法。圖4為半橋三線制接法，B′B間的電阻r與放大器輸入阻抗相串聯，所以忽略不計，其修正系數為：K′=K1－rR₁，而誤差為：

γ=－rR₁。

從以上討論可以看出，半橋三線接法比單片接法誤差減小一半，故在同樣誤差下，半橋接法的導線長度比單片接法的導線長度可增加1倍^［9］。

圖4 半橋三線接法示意

4.3 全橋接法

圖5為全橋接法，同樣B′B和D′D間的電阻是與放大器阻抗串聯的，可忽略不計。

圖5 全橋接法示意

由于A′A和C′C的導線電阻使加到應變電橋上的橋壓降低為：

VAC=RR+2rVC

也就是說使K值下降為：

K′=KRR+2rK1－2rR

所以，其誤差為γ=－2γR，當導線過長，必須修正。

這里還要指出的是，溫度變化除引起應變計電阻變化外，還會引起連接應變計和應變儀的連接導線電阻變化^［10］。例如對于橫截面積為0.5 mm2，長為15 m的銅導線，其電阻約為0.6 Ω。當溫度變化5 ℃時，導線的電阻將變化0.012 Ω，靈敏系數為2.0的應變計，相當于100×10－6所引起的電阻變化。也就是說如果其他因素不變，應變儀讀出100×10－6的虛假應變。可見溫度變化也會導致很大的試驗誤差。因此，在試驗時，工作和補償應變計的連接導線應采用同一型號的電線，長度應相同，并且將它們捆扎在一起，使其受相同溫度的影響，這樣溫度變化產生的影響也將被補償。

參考文獻

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作者簡介 李 艷 女，1984年出生，碩士研究生，現就讀于中北大學動態測試與智能儀器教育部重點實驗室。主要研究方向為傳感器技術。

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