一種有效的圖像復(fù)原方法

摘 要：圖像超分辨率復(fù)原技術(shù)是由一序列低分辨率變形圖像估計(jì)一幅或多幅較高分辨率的非變形圖像，同時(shí)還能夠消除加性噪聲以及由有限檢測(cè)器尺寸和光學(xué)產(chǎn)生的模糊，是圖像融合領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支。先把高分辨率圖像變換成低分辨率圖像，然后對(duì)低分辨率圖像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償計(jì)算，最后再把低分辨率圖像映射灰高分辨率圖像。

關(guān)鍵詞：圖像處理；圖像復(fù)原；超分辨率；運(yùn)動(dòng)估計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)06-062-02

An Effective Method for Image Restoration

WU Bin

(UniversityofShanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China)

Abstract：Super-resolution restoration is a technique for estimating a non-aliased high-resolution image(or sequence) from an aliased video sequence and combating additive noise and blurring due to the finite detector size and optics.it propses a method to improve the problem.By experiments in the paper，it is proved that the two algorithms are more efficient.

Keywords：image processing；image restoration；super-resolution；motion estimate

1 引 言

圖像作為對(duì)真實(shí)世界三維(3D)場(chǎng)景的二維平面投影影像，這個(gè)投影過(guò)程損失了大量的信息，如景深信息、遮擋問(wèn)題等，另外這個(gè)過(guò)程中還包含各種退化，典型的有幾何畸變、模糊(包含運(yùn)動(dòng)模糊、散焦模糊、大氣湍流模糊、光照不足等)失真、下抽樣噪聲、系統(tǒng)噪聲等，這些退化現(xiàn)象進(jìn)一步損害了圖像作為一種記錄客觀(guān)世界的載體功能。

圖像超分辨率復(fù)原(重建)方法是指利用同一場(chǎng)景的多幅圖像包含的信息量要來(lái)獲取該場(chǎng)景的一幅高分辨率圖像。假設(shè)觀(guān)測(cè)低分辨率圖像是一個(gè)不完整的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)集，其對(duì)應(yīng)的理想高分辨率圖像是一個(gè)完整數(shù)據(jù)集，圖像超分辨率可看作是通過(guò)這個(gè)觀(guān)測(cè)到的不完整數(shù)據(jù)集估計(jì)理想的完整數(shù)據(jù)集，是一個(gè)典型的逆問(wèn)題，存在著多種可能解。即在已知觀(guān)測(cè)不完整數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上，試圖給出一個(gè)最大似然或最大后驗(yàn)概率意義下完整數(shù)據(jù)集的估計(jì)；POCS方法就是利用各種已知的約束條件構(gòu)成凸集，將這個(gè)完整數(shù)據(jù)集的估計(jì)依一定次序投影到這些凸集上，以更新當(dāng)前的估計(jì)；圖像超分辨率復(fù)原中的正則化技術(shù)，也是起穩(wěn)定解的作用，即減小可能解的個(gè)數(shù)，也就增大了解的惟一性。

大多數(shù)超分辨率復(fù)原方法是從經(jīng)典的單幅圖像復(fù)原技術(shù)發(fā)展而來(lái)的，單幅圖像復(fù)原技術(shù)經(jīng)過(guò)幾十年的研究逐步形成一套統(tǒng)一的理論框架。雖然單幅圖像復(fù)原技術(shù)的研究還遠(yuǎn)未成熟，但這類(lèi)方法的固有局限性嚴(yán)重阻礙了圖像復(fù)原效果的大幅度提高。

2 數(shù)學(xué)模型

圖1描述一個(gè)低分辨率視頻圖像獲取過(guò)程的連續(xù)輸入、離散輸出模型的方塊圖。這里，sc(u1，u2，τ)是輸入的連續(xù)圖像；gk(n1，n2)是輸出的低分辨率離散圖像；

超分辨率復(fù)原技術(shù)分為幀內(nèi)法和多幀法。雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插、三次樣條內(nèi)插、帶限函數(shù)外推法等都屬于幀內(nèi)法。他們只用一副圖像獲得較高分辨率的圖像。這類(lèi)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但由于可利用信息的不足，效果不是很好。多幀法是利用低分辨率的視頻序列進(jìn)行超分辨率圖像復(fù)原的。幀間超分辨率復(fù)原利用了這種包含在多幀中的附加信息來(lái)重構(gòu)一個(gè)高分辨率靜態(tài)圖像或一個(gè)高分辨率圖像序列。

假定理想的高分辨率圖像的大小為L1N1×L2N2，用向量表示為z=[z1，z2，…，zn]T，其中N=L1N1×L2N2，L1，L2 分別表示觀(guān)察到的低分辨率圖像在水平及垂直方向的欠采樣因子。第k幀的低分辨率圖像可以表示為：

其中權(quán)值wk，m，r(sk)用來(lái)表示理想的高分辨率圖像中的第r個(gè)象素對(duì)觀(guān)察到的第k幀圖像的K個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，根據(jù)不同的應(yīng)用，這些參數(shù)即可表示全局水平或垂直方向的平移。運(yùn)動(dòng)估計(jì)的好壞直接影響超分辨率圖像復(fù)原的質(zhì)量，如果運(yùn)動(dòng)估計(jì)的精度較低或者出現(xiàn)錯(cuò)誤估計(jì)，那么超分辨率圖像復(fù)原的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)局部的變形或者其他錯(cuò)誤修正。

3 超分辨率圖像的復(fù)原過(guò)程

超分辨率重建技術(shù)主要分為2類(lèi)：頻域重建和空域重建。頻域法都以3個(gè)重要的原理為基礎(chǔ)：Fourier變換的平移特性；連續(xù)Fourier變換和離散Fourie，變換之間存在的混疊關(guān)系；原始場(chǎng)景具有帶限特性。

在此基礎(chǔ)上將觀(guān)測(cè)圖像混疊的DFT系數(shù)和未知場(chǎng)景CFT的采樣值聯(lián)系起來(lái)，建立方程組。該方程組的解是原始場(chǎng)景的頻率域系數(shù)，通過(guò)逆DFT即可恢復(fù)原始場(chǎng)景?？沼蚍ㄊ紫冉⒂^(guān)測(cè)模型，然后在空域完成重建。他可以充分利用廣義場(chǎng)景觀(guān)測(cè)模型，比如，非全局的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、廣義噪聲模型等。因此其比頻域法更靈活，可行解的空間更小。 本文采用的空域法進(jìn)行重建。

超分辨率圖像復(fù)原的實(shí)現(xiàn)分為以下幾個(gè)步驟：

(1)獲取低分辨率圖像： 考慮到要將復(fù)原結(jié)果與原始高分辨率圖像對(duì)比以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)估，低分辨率圖像(256×256)由原始高分辨率圖像(512×512)通過(guò)亞采樣得到。亞采樣規(guī)則為： 把原始高分辨率圖像分成2×2的小塊，以2×2小塊為單位，將每塊的第一個(gè)象素g(i，j)抽樣出來(lái)生成1幀低分辨率圖像，每一幀的分辨率圖像都是高分辨率圖圖像經(jīng)過(guò)變換的結(jié)果。

(2) 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)：圖像的運(yùn)動(dòng)變形、模糊和噪聲等降質(zhì)因素具有密切的關(guān)系，在圖像分辨率增強(qiáng)中，需要對(duì)圖像序列進(jìn)行亞象素精確的運(yùn)動(dòng)估計(jì)。

設(shè)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)楠軸方向，則圖像函數(shù)可以寫(xiě)成f(xx0(t)，y)，這里x0(t)是沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的距離。設(shè)曝光時(shí)間為0≤t≤T，在此期間移動(dòng)的距離是a，所以x0(t)=at/T所形成的模糊圖像為：

g(x，y)=a∫T0f(x-at/t，y)dt(4)

可以得到原來(lái)圖像的象素值f(x)：

f(x)-A+∑mk=0βg′(x-ka)-βk∑k-1m=0∑mk=0g′(x-ka)(5)

模糊圖像g(x)的倒數(shù)g′(x)是可求的，A是未知數(shù)，由實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行確定，β是與感光靈敏度有關(guān)的系數(shù)。

(3) 計(jì)算每一幀低分辨率圖像的像元運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償值，計(jì)算該像元點(diǎn)再高分辨率圖像上的像元位置，獲得模擬的分辨率圖像；計(jì)算真實(shí)圖像與模擬圖像之間的殘差，根據(jù)殘差修正高分辨率圖像的像元值。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

用512×512的灰度圖作為原始圖像，獲得其256×256的低分辨率圖像。對(duì)低分辨率圖像進(jìn)行超分辨率重建。 如圖2～4所示。

圖2 512×512的灰度圖

圖3 256×256的灰度圖

圖4 經(jīng)過(guò)恢復(fù)后的灰度圖

本文針對(duì)超分辨率圖像提出了一種復(fù)原算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法應(yīng)用于多幀圖像重建中，不僅運(yùn)算量較小、運(yùn)算速度快、重建結(jié)果質(zhì)量較好，而且對(duì)噪聲也有較好的抑制作用。在后續(xù)的工作中將進(jìn)一步提高超分辨率圖像增強(qiáng)的能力：減小計(jì)算量、加快運(yùn)算的收斂速度、適用于不同的圖像要求。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。