基于ＤＥＭ的三維地質建模方法描述與土方量的計算

摘要：本文總結了現有三維地質建模的方法，重點探討了基于DEM的三維地質構模模型，對其各種模型進行了精度分析，在其基出上給出了基于DEM土方量的理由，最合通CASS軟件進行對比實驗，得出基于DEM土方量計算在計算土方量的合理性，通過此方法能提土方量計算的精度。

關鍵詞：DEM；TIN模型；斷面法等；GIS軟件

1引言：

隨著計算機技術不斷發展，國內學者們提出了許多用于三維地質建模的理論和方法[1]，大致可分為兩種：基于面元的模型法也稱作表面模型只描述形體的表面，如地形表面、地質體表面等，這類模型包括邊界表示模型Brep、線框模型、TIN模型、規則格網模型、斷面模型等[1]；基于體元的模型法：可以根據體元的規整性分為規則體元和非規則體元兩個大類，非規則體元按體元的面數可分為四面體(四面體格網三維矢量模型[2])、金字塔(Pyramid)等類型；而在實際工程應用中，用得最多的還是基于DEM法，因此所要討論是的基于DEM模型的三維地質模，在此基礎上計算相應土方量。給工程帶來一定的方便。

2 基于DEM的三維地質建模

DEM數據主要由規則格網或不規則格網組成，其主要模型有：

2.1 規則格網模型

規則格網模型是將地面劃分成一系列的規則格網單元，每個格網單元對應一個地形特征值（如地面高程）。格網單元的值通過分布在格網周圍的地形采樣點用內插方法得到或直接有規則格網的采樣數據得到。規則格網有多種布置形式如矩形、正方形、正六邊形等，但以正方形格網單元最為簡單，同時也比較適合計算機處理和儲存。規則格網DEM結構模型一般可以用數學表達式描述：

DEM={Zij} (i=1，2，……m，； j=1，2， ……n)

其內容還包括描述格網單元的基本參數，如格網分辨率、格網原點（一般選在格網的左下角）坐標值、格網方向（格網列與北方向的夾角）、高程數據放大系數、區域最低高程、無效區域的賦值等。規則格網DEM的優點在于結構簡單、適合計算機處理和儲存，以及易于與影像數據結合；這里主要得益于它的結構。

2.2 不規則三角網模型

不規則三角網模型（TIN）是直接用原始數據采樣點建造的一種地形表達方式，其實質是用一系列互不交叉、互不重疊的三角形面片組成的網絡來近似描述地形表面，其數學特征可以表達為三維空間的分段線性模型，在整個區域內連續但不可微。在構建TIN過程中算法和數據結構對構網速度有著重要的影響。現在比較成熟的三角化算法有：Delaunay 三角化算法（DT）、輻射掃描算法、基于數理統計的退火模擬算法和基于數學形態的三角化算法。

3選擇DEM計算土方量的理由

現有計算DEM土方量的方法有多種[3]，常用的格網法、截面法、平均高程法、等高線法算等，根據文獻3有：正方形格網法不能解決土方計算中的\"破格\"問題。雖然加密格網可以從理論上解決該方法的這一缺陷，但加密格網得到的精度與土方的計算工作量本身是相互矛盾的；斷面法能有效地解決\"破格\"問題，這也正是斷面法計算土方的一個優點。另外，由于地面數字測圖都要用計算機程序生成等高線，在已生成數字等高線基礎上用斷面法編程計算土方具有易編程、易實現且精度較高的特點，因此， 斷面法是被計算機編程較多采用的一種實用方法；DEM不規則三角網法優于正方形格網法和斷面法，具有容易編程、精度高、計算簡便等特點，是一種實用性較強的方法。利用DEM不規則三角網計算土方，可以不繪出地形圖，由野外測得的離散點的三維坐標直接進行計算，減少了工作量。當然，也可以根據現有地形圖，經掃描矢量化得到地物點與地形點的離散坐標，然后進行土方計算。

4 基于DEM土方量計算實例----以撫州人工湖為例：

DEM計算土方量可能過編程實現可視化，也可采用其它軟件進行，因此筆者采用功能強大的廣州南方測繪儀器公司研制的地形地籍成圖軟件（CASS7.0）進行實驗，對用方格網法、等高線法、斷面法和DEM法計算相同面積和設計高程的土方量進行比較來說明基于DEM計算土方量的優越性。

4.1 數據來源：

通過全站儀測量撫州市人工湖的特征點的地面坐標和高程，通過CASS7.0軟件下載至計算機，保存成*dat數據文件，利用CASS7.0生成數字化地形圖，對撫州市人工湖廣場土方量計算進行實驗。（由撫州市人工湖一標段測量數據提供的人工湖廣場的土方量實地挖方量為0M3填方量為8590753.91M3，設計高程為39.7 M），如下圖1 展示的是人工湖數字地形圖

4.2 基于DEM土方量的計算

在CASS軟件中，DEM、格網法、斷面法計算土方量的步驟大致相似，現給出了DEM法計算步驟：首先進行工程應用；然后選擇DEM法土方計算；接下來根據圖面高程點；緊接著選擇邊界線；在選擇好邊界線后輸入平場標高；最后繪制作表格。實現效果如下圖2所示：

4.3 結果分析：

采用不同的方法，以不同間距的土方量計算數據，計算結果如下表格，計算結果的最或是值 ，觀測值中誤差為 ，其實驗結果為：

綜上可知基于DEM的土方量計算法結果誤差最小，最為接近人工湖廣場的實際土方量。

總結了現有三維地質建模方法的描述，結合實際工程的特點，選擇了一種常用的DEM三維地質建模的模型，以及各種模型的適用范圍，最后通過DEM土方量計算方法，通過實例論證采用此法的合理性，能對現實工作有一點幫助。

參考文獻

[1] 吳立新·真3維地學構模的若干問題[J]·地理信息世界，2004，2(3):13-18·

[2] 唐澤圣·三維數據場可視化[M]·北京:清華大學出版社，1999.186-195

[3] 羅德仁， 鄒自力， 湯江龍.工程土方量計算比較分析[J].東華理工學院學報， 2005， 28(1) : 59-63