基于Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換的圖像消噪

摘 要：小波變換對圖像消噪能夠起到較好的效果，但是對圖像中線性區域的處理存在局限性。Curvelet變換是一種新的具有方向性的多尺度變換，他處理圖像線性區域能有更好的效果。將Curvelet變換運用到圖像消噪中，實驗結果表明，他的消噪結果比小波消噪有著更好的視覺效果，并且PSNR也得到一定的提高。

關鍵詞：小波變換；Curvelet變換；Ridgelet變換；圖像消噪

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：B 文章編號：1004-373X(2008)02-140-02

Image Denoising Based on Curvelet Transform

HE Jin，LI Hongwei，ZHANG Fan

(Air Force Engineering University，Xi′an，710077，China)

Abstract：Wavelet transform has a good effect in image denoising，but there is some limitation when it is used in processing the image edges.Curvelet transform is a new multiscale analysis algorithm，and is more efficiently for the analysis of the image edges.This paper applies Curvelet transform to the image denoising，experiments show that it is more effective in the vision than Wavelet transform，and PSNR is improved too.

Keywords：wavelet transform;Curvelet transform;Ridgelet transform;image denoising

1 引 言

由于小波變換在空域和頻域上都具有良好的局域特性，近年來他在圖像消噪中的運用越來越廣泛，但是小波分析主要反映奇異點的位置和特性，而二維圖像的邊緣有許多曲線和直線，使得小波變換在處理圖像時具有一定的局限性。為了克服這種局限性，EJ.Candes提出了Curvelet變換［3］，Curvelet變換是一種具有方向性的多尺度變換，他能夠有效描述沿直線的奇異特性，因此在對圖像進行處理時能夠比小波變換更好地保護圖像中的線性特征。

2 Curvelet變換

Curvelet變換的分解和重建過程如圖1所示: 

3 基于Curvelet變換的圖像消噪

小波萎縮閾值消噪算法是現在運用最廣泛的小波消噪方法，他主要是根據信號和噪聲在小波變換后的不同特性進行消噪。在小波變換下，噪聲的平均幅值與尺度因子2j成反比；平均模極大值個數與2j成反比。 即噪聲的能量隨著尺度的增加而迅速減小。而在小波變換下圖像信號的平均幅值不會隨著尺度的增加而明顯減小；而且，噪聲在不同尺度上的小波變換是高度不相關的。信號的小波變換一般具有很強的相關性，相鄰尺度上的局部極大值幾乎出現在相同的位置上，并且有相同的符號。根據這些特點，可以選擇合適的閾值，將小于閾值的系數置零，保留大于閾值的小波系數，然后經過閾值函數映射得到估計系數，最后對估計系數進行反變換，就可以實現消噪和重建。

同小波變換一樣，Curvelet變換系數也具有相同的特點，可以通過閾值化處理去除噪聲。算法步驟如下：

(1) 對含噪聲圖像進行Curvelet變換，得到Curvelet變換系數；

(2) 對圖像的Curvelet變換系數進行閾值操作，若系數大于閾值δ則保留，若小于δ則將其置零；

(3) 對處理后的Curvelet變換系數進行Curvelet反變換，得到消噪后的圖像。

4 實驗結果

這里選取512×512的Lena圖像進行實驗，將方差為σ=0.1和σ=0.078的高斯白噪聲n加入到圖像中。結果由式(5)給出：

5 結 語

將Curvelet變換運用于圖像消噪中，得到比典型的小波硬閾值消噪算法更好的效果。可以看出在Lena圖像的帽檐和肩膀等線性特征較明顯的部分，Curvelet消噪明顯要強于小波消噪，而且經過Curvelet消噪后的圖像， PSNR要高于經過小波消噪后的圖像。

參 考 文 獻

［1］Candes E J.Ridgelets:Theory and Applications PhD Thesis，Stanford University，1998.

［2］Candes E J，Donoho D L.Curvelets-A Surprisingly Effective Nonadaptive Representation for Objects with Edges.Curves and Surfcaces，Vanderbilt University Press，Nashvielle TN，2000:105-120.

［3］Starck J L，Candes E，Donoho D.The Curvelet Transform for Image Denoising[J].IEEE Trans.Image Processing，2002(11):670-684.

［4］倪林，Y.Miao.一種更適合圖像處理的多尺度變換——curvelet 變換[J].計算機工程與應用，2004，40(28):21-26.

［5］李暉暉，郭雷，劉航.基于二代curvelet變換的圖像融合研究[J].光學學報，2006(5):19-24.

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。