基于模式匹配法的波導濾波器分析

摘 要：采用模式匹配法對波導濾波器的不連續性進行了分析，給出了模式匹配法分析波導濾波器的基本步驟，并用Matlab編寫了用于計算波導濾波器S11和S21參數的模式分析程序，最后對波導對稱H面膜片濾波器的S11和S21參數特性進行了計算，并對仿真結果進行了分析，總結了應用模式匹配法分析波導濾波器時應注意的一些問題。

關鍵詞：模式匹配；波導濾波器；不連續性；S11，S21參數

中圖分類號：TN82文獻標識碼：A文章編號：1004373X(2008)1900403

Analysis of Wave-guide Filter Based on Mode Matching Method

LI Jinjie，GUO Long

(Qingdao Branch，Naval Aeronautical Engineering Academy，Qingdao，266041，China)

Abstract：This article analyses the discontinuousness of wave-guide filter using mode matching method，and the basic steps for analyzing wave-guide filter using mode matching method are presented，the mode-analyzing programme for calculating the S11 and S21 of wave-guide filter by Matlab are compiled.Finally，the S11 and S21of wave-guide filter are calculated，the simulation results are analyzed，and some problems which should be noticed when analyzing wave-guide filter using mode matching method are summed up.

Keywords：mode matching;wave-guide filter;discontinuousness;S11and S21parameter

1 引 言

模式匹配法是求解電磁場邊值問題的一種最直接的方法，它簡單明了，概念清晰，比較適合于求解波導等微波器件的不連續性問題，包括阻抗變換器、波導濾波器、多模喇叭、功分器、耦合器、介質片移相器、隔片波導極化器等。

本文采用模式匹配法對波導濾波器的不連續性進行分析，并編寫程序對濾波器的S11和S21參數特性進行仿真。

2 問題的提出

Ka波段波導對稱H面膜片濾波器的結構如圖1所示，其參數為：a=7.12 mm，b=3.56 mm，D1=D2=D3=1.20 mm，L1=4.20 mm，L2=4.83 mm，L3=4.90 mm，W1=3.90 mm，W2=2.85 mm，W3=2.65 mm。

下面給出采用模式匹配法分析其S參數的步驟、方法和結果。

3 采用模式匹配法對濾波器的分析步驟

復雜微波元器件通常由若干微波不連續結構構成，比如波導對稱H面膜片濾波器可以分解成若干個膜片，每個膜片又由兩個對稱H面階梯和一段傳輸線構成。因此模式匹配法分析對稱H 面膜片濾波器的基本思路為：先計算單個膜片的散射參數，通過S參數矩陣級聯，得到整個濾波器的散射參數。

圖1 波導對稱H面膜片濾波器

圖2 對稱H面階梯示意圖

3.1 對稱H面波導階梯分析

第一步：模式分析。模式分析就是分析不連續性能夠激勵起哪些模式，不能激勵起哪些模式，對于對稱H面階梯，如圖2所示，當主膜激勵時，激勵起的高次模為TEmo模。

第二步：模式展開。由TEmo模的標量波函數Ψ=cosmπaxejkzz，將TEmo模疊加后得到Ⅰ區的橫向場分量：

EⅠy=∑Mm=1GⅠmsinmπaxFⅠme－jk′zmz+BⅠmejk′zmz

HⅠx=－∑Mm=1GⅠmYImsinmπaxFⅠme－jk′zmz－BⅠmejk′zmz

(1)

式中：GⅠm為Ⅰ區功率歸一化參數、YⅠm為Ⅰ區波導納、kⅠzm為Ⅰ區傳播常數、FⅠm和BⅠm是Ⅰ區前向波和后向波的歸一化模式電壓。

同理，將TEmo模疊加后得到Ⅱ區的橫向場分量為：

EⅡy=∑Nn=1GⅡnsinnπa2－a1(x－a1)·

(FⅡne－jkⅡznz+BⅡnejkⅡznz)

HⅡy=－∑Nn=1GⅡnYⅡnsinnπa2－a1(x－a1)·

(FⅡne－jkⅡznz－BⅡnejkⅡznz)

(2)

式中：GⅡm為Ⅱ區功率歸一化參數、YⅡm為Ⅱ區波導納、kⅡzm為Ⅱ區傳播常數、FⅡn和BⅡn是Ⅱ區前向波和后向波的歸一化模式電壓。

第三步：場分量匹配。根據在不連續處(z=0)場分量匹配的兩個必要條件:

EⅠy=0 0≤x≤a1

EⅡya1≤x≤a2

0a2≤x≤a(3)

HⅠx=HⅡxa1≤x≤a2

可得H面波導的廣義散射矩陣(Generalized Scattering Matrix，GSM)參數：

S11=［LELH+I］－1［LELH－I］

S12=2［LELH+I］－1LE

S21=LH{I－［LELH+I］－1［LELH－I］}

=LH{I－S11}

S22=I－2LH［LELH+I］－1LE

=I－LHS12

(4)

3.2 對稱H面膜片分析

實際的微波元器件往往是由多個不連續性構成的，將單個不連續性的GSM級聯就可以得到多個不連續性的總的GSM。對稱H面膜片的結構如圖3所示，對其GSM進行分析。

設z=0處不連續性的GSM 參數為：

S1=S11S12

S21S22

(5)

根據對稱性及散射參數定義，z=L處的不連續性的GSM參數為：

S2=S22S21

S12S11

(6)

根據網絡理論，長度為L的一段傳輸線的S參數為：

SL=0DD0，D=Diag(e－jkⅡzL)

(7)

由矩陣級聯知識，有限長度(厚膜片)的總的散射矩陣為：

W=［I－D×S22×D×S22］－1

S011=S11+S12×D×S22×W×D×S12

S012=S12×D×(I+S22×W×D×

S22×D)×S21

S021=S12×W×D×S21

S022=S11+S12×W×D×S22×D×S21

(8)

于是，就得到了對稱H面膜片的GSM：

S=S011S012

S021S022

(9)

圖3 對稱H面膜片的結構

3.3 對稱H面膜片濾波器分析

利用S矩陣級聯的公式，得出濾波器中分段插入6對膜片級聯后的GSM矩陣。并考慮濾波器頭尾的兩段規則波導，得到最終的GSM矩陣，設為S。由式(10)：

BⅠFⅡ＝S11S12S21S22FⅠBⅡ

(10)

并且濾波器工作時，信號從一頭入射，并且是主模傳輸，所以令FⅠ=［1，0，…，0］，BⅡ=［0，…，0］。最后得到BⅠ和FⅡ，取其主模。根據定義得到：

S11=BⅠFⅠS21=FⅡFⅠ

(11)

3.4 程序設計流程

根據以上分析方法，用Matlab編寫程序實現算法，并繪制濾波器S11和S21掃頻特性曲線。程序流程圖如圖4所示。

圖4 計算S11和S21參數程序流程圖

3.5 程序性能優化分析

按照模式匹配法的嚴格理論，只有當N值(高次模的截取數)取無窮大的時候，所得到的運算結果才能是嚴格解。并且由于是頻域算法，因此只有當掃頻步進達到無窮小的時候，所繪制的參數圖形才能是連續的，才能包含頻率特性的完整信息。但是，程序的運算時間與N值和步進值息息相關。因此選取適當的N值和定義適當的步進是解決計算精度和計算時間這一矛盾的關鍵。經過收斂性檢測，在程序中選取N=7，并在30~ 38 GHz范圍內選取101個取樣點比較合適。

4 仿真結果

情況一：膜片直接位于濾波器兩側端口位置，仿真結果如圖5所示。

圖5(a)中是按S11，S21的定義式(11)計算而得到的曲線。圖5(b)是采取先按定義式(11)算出S21，再由S11=(1－S122)1/2計算得到S11的曲線。對比可以發現：S11參數在不同的計算方法下有較大的差別。

原因分析：在濾波器的信號入射口，由于入射波在入射0距離處就遇到H面對稱膜片，即在入射口處就激勵起了高次模，在存在的n個模式反射波中，圖5(a)的計算方法只選取了主模的反射參數，而丟失了其他模式的波能量，故此時S11不再滿足S11=(1－S122)1/2的能量守恒關系。故圖5(a)的S11仿真結果與圖5(b)有較大的差別。

圖5 膜片直接位于濾波器兩側端口位置的仿真

以上的仿真建模忽視了高次模在傳輸過程中的自然衰減，僅是在截取信號參數時，強制了所有高次模的衰減，因而造成了較大的誤差。

情況二：將情況一的結構進行修正，在濾波器的信[CM(21*2]號輸入輸出口增加至少3個波導波長的規則波導作為[CM)]

“端口”。增加“端口”修正后的程序運算結果如圖6所示。

圖6 濾波器的兩端加延長規則波導的仿真結果

圖6(a)中是按S11，S21的定義式(11)計算而得到的曲線。圖6(b)是采取先按定義式(11)算出S21，再由S11=(1－S122)1/2計算得到S11的曲線。對比可以發現：兩組圖結果較好的一致。這說明在濾波器兩頭適當增加規則波導長度，使信號高次模有了明顯的衰減。

性能分析：從圖6(b)中的圖可以確定該濾波器的3 dB帶寬約為326~348 GHz，帶內反射系數均小于0.1，最小反射系數為0.01。

5 結 語

本文通過采用模式匹配法分析了波導濾波器的S參數，并對參數特性進行了仿真，總結了采用模式匹配法分析波導濾波器的基本步驟，對于在工程實踐中進行微波濾波器的設計有一定的參考價值。

參考文獻

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［6］Harrington R F.Time Harmonic Electromagnetic Fields［M］.2nd Edition.IEEE Press and John Wiley Sons，Inc.2001.

作者簡介 李進杰 男，1975年出生，山東平度人，碩士，講師。主要從事天線測量技術和航空電子對抗技術的研究。

郭 龍 男，1964年出生，山東青島人，講師。主要從事航空電子對抗技術的研究。

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