Ａｒｎｏｌｄ變換在ＬＳＢ算法中的應用研究

摘 要：為了更好地進行版權保護，設計了一種基于圖像置亂技術的數字圖像水印算法。將經過Arnold變換的水印信號嵌入在宿主圖像的LSB位平面上，提高了LSB算法的魯棒性，保留了盲提取特點。算法通過水印信號擴展使其與宿主圖像相匹配，保證了水印嵌入位置的安全性。仿真實驗比較了有無Arnold變換的水印算法，結果表明使用Arnold置亂的水印算法抗噪聲、剪切能力較好，說明在數字圖像水印中應用圖像置亂技術可以有效提高數字圖像水印的性能。

關鍵詞：圖像置亂；Arnold變換；LSB算法；盲提取；魯棒性

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A文章編號：1004373X(2008)1907703

Research on Application of Arnold Transformation in LSB Algorithm

HE Xu，CHANG Shujuan

(Xi′an Institute of Post and Telecommunications，Xi′an，710121，China)

Abstract：For better carries on the copyright protection，digital image watermarking algorithm based on scrambling image is designed in this thesis.The watermarking signal after Arnold transform is embedded in LSB bit plane of original image，the robustness of LSB algorithm is enhanced，and the blind extraction characteristic is remained.Through expanding the watermarking signal to match with the original image，the security of embedded position is guaranteed.Whether there has the simulation experiment compares to whether has Arnold transformation watermarking algorithm.The experiment results demonstrate that the algorithm is robust to noise and cropping attacks.The conclusion is that image scrambling technology can improve the performance of image watermarking.

Keywords：image scrambling;Arnold transformation;LSB algorithm;blind extracting；robust

隨著計算機網絡技術和多媒體信息處理技術的飛速發展，給人們帶來便捷的同時也暴露出越來越嚴重的安全和版權問題^［1］，這就使圖像數據的版權保護和防篡改問題變得極為重要。數字水印技術是解決版權保護、圖像認證、信息對抗、網頁保護、票據防偽和防篡改等問題的一種有效手段，現已成為學術界研究的熱點。數字水印技術的實質是在強信號下隱藏弱信號，通過有效的方法使經過處理的強信號質量下降較小，并且可以檢測到在其中隱藏的弱信號，圖像水印作為數字水印中的一個重要分支得到了廣泛關注。

1 圖像置亂技術

置亂技術主要用于數字圖像的預處理和后處理，其目的在于把圖像信息白噪聲化，從而使圖像的頻譜能量均勻分布，為在圖像中嵌入數據提供了更多的可利用的空間。通過對數字圖像的元素進行線性或者非線性的變換，使變換后的圖像看起來將顯得凌亂。如果對水印圖像進行多次置亂變換，使其看起來更像噪聲，即使攻擊者獲取嵌入算法并提取出嵌入數據，也會誤以為噪聲，從而保證水印信息的安全性。

Arnold變換是安全通信中常用的圖像置亂技術，它是Arnold在遍歷理論研究中提出的一種變換，俗稱貓臉變換(Arnold′s cat map)。依據所選擇的相位空間不同，可分為二維、三維、四維直至N維的Arnold變換。本文采用二維Arnold變換，對于大小為N×N的圖像，二維Arnold變換^［2］定義為:

x′y′=1112xymod N

(1)

2 水印算法方案

在眾多圖像水印技術中，根據水印嵌入時載體圖像采取的變換形式可分為空間域水印和變換域水印^［3］。相比較而言空域水印技術直接對宿主圖像進行像素修改^［4］，算法運算速度快，但魯棒性差。而變換域水印是在頻域完成水印嵌入^［5，6］，提高了算法魯棒性，但執行效率較低。

2.1 LSB水印算法

LSB又稱最低有效位水印算法，是典型的空域圖像水印技術，1993年由Tirkel等人^［7］提出。該方法將m序列的偽隨機信號以編碼形式作為水印，嵌入到灰度圖像的LSB中。為了保證在LSB位平面不引入噪聲，圖像經過自適應直方圖處理，先將每個像素值從8 b壓縮為7 b，再把編碼信息作為像素值的第8個比特（即像素值的LSB）。由于LSB算法將水印信號嵌入在宿主圖像的固定位置，因此可以實現水印的盲提取。

2.2 基于Arnold變換的LSB水印算法

在充分研究LSB算法的基礎上，結合Arnold變換特點，提出了一種基于Arnold變換的LSB水印方案^［8］，如圖1所示。圖中虛線框為算法可選部分，通過在水印嵌入和提取時是否加入Arnold變換，攻擊實驗會得到不同的水印提取，通過分析對比可知Arnold變換對數字水印系統的性能影響。水印算法具體步驟如下：

圖1 基于Arnold變換的LSB水印算法

水印嵌入算法：首先對水印圖像進行Arnold變換，根據置亂度曲線^［9］，選擇適當的變換次數，該變換次數是還原水印圖像的密鑰；然后提取宿主圖像的LSB位平面，用置亂后的水印信號替換，水印嵌入像素點的位置是水印提取時的密鑰。一般宿主圖像和水印信號大小并不匹配，所以在水印嵌入時須對水印進行調整，這里采用將水印信號擴展的方法使其與宿主數據匹配，最后得到含水印圖像。

水印提取算法：含水印圖像在傳輸過程中可能會受到噪聲、剪切等攻擊，因此水印提取算法直接決定水印系統的性能。通過獲取含水印圖像的LSB位平面可以得到經擴展的置亂水印，將該信號經過信號合并處理可獲取置亂水印，再對該圖像進行Arnold逆變換即可得到提取出的水印圖像。

本文所提水印算法將Arnold置亂和LSB算法相結合，綜合二者優點。利用Arnold變換對水印信號進行預處理，置亂次數為水印還原密鑰。利用LSB算法的水印盲提取特點，將經擴展的水印嵌入宿主圖像。通常水印圖像和宿主圖像并不匹配，所以水印嵌入的像素點即為提取時的密鑰，而該密鑰由水印擴展方法決定。

2.3 水印系統性能評價標準^［10］

水印系統采用主觀和客觀相結合的評價方式，由于主觀方法往往受觀察者視覺、經驗、環境等因素影響，因此有必要采取定量方法作為評價的補充。目前常用的圖像視覺失真度量準則有信噪比（SNR）、峰值信噪比（PSNR）、均方誤差（MSE）和歸一化互相關系數（NC）等。本文采用峰值信噪比（PSNR）來衡量含水印圖像相對于原始圖像的扭曲程度，用歸一化互相關系數（NC）來衡量提取水印與水印信號的相似程度。

峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)把嵌入信號作為疊加在宿主圖像上的噪聲，通過計算其峰值信噪比很好地反映水印算法的穩健性。其計算公式如下：式中單位為dB，Im，n為宿主圖像，

I′m，n

表示含水印圖像，(m，n)表示像素點，MN為圖像總的像素點。

PSNR=MNmax m，n I2m，n/∑m，n(Im，n-

I′m，n)2

（2）

歸一化互相關系數(Normalized Correlation，NC)：把原始的水印跟提取出來的水印進行比較，根據比值來確定兩者間的相似度，若比值等于1則表示兩者完全一樣，接近1表示兩者相似。公式如下：

NC=∑m∑nw(m，n)×w′(m，n)∑m∑n(w(m，n))2

（3）

其中w是原始水印信號，大小為M×N，w′是提取出的水印信號。

3 仿真結果與分析

3.1 透明性實驗

實驗采用128×128，256灰度級的“Lena”圖像，水印信號為64×64的“郵電學院”二值圖像。圖2為水印算法透明性實驗結果，原始圖像和含水印圖像差別很難辨認，依據客觀評價標準含水印圖像PSNR=50.745 4 dB，提取水印NC=1，具有良好的透明性。

圖2 透明性實驗

3.2 攻擊實驗

為了客觀評價水印系統，一般通過攻擊實驗進行的性能測試。攻擊包括有意攻擊和無意攻擊，有意攻擊是指為了去除水印而采取的各種處理方法，這種攻擊往往是惡意的；無意攻擊是指含水印圖像在使用過程中不可避免受到噪聲的影響。

3.2.1 噪聲攻擊

含水印圖像在傳輸過程中往往會引入噪聲，圖3為分別加入強度為001椒鹽噪聲，0000 1高斯噪聲，0.000 01的乘性噪聲后的含水印圖像以及相應提取的水印。表1是經過噪聲攻擊后相應的PSNR和NC值。

圖3 噪聲攻擊實驗

表1 抗噪聲攻擊性能

攻擊類型椒鹽噪聲高斯噪聲乘性噪聲

噪聲強度0.010.000 10.000 01

含水印圖像PSNR /dB36.605 138.914 541.813 5

提取水印NC 0.856 40.826 10.779 5

噪聲攻擊實驗結果表明經不同類型噪聲攻擊后的含水印圖像和提取水印具有較好的視覺效果，說明本算法能夠在一定程度上抵抗常見的噪聲攻擊。

3.2.2 剪切攻擊

剪切攻擊是一種常見的水印攻擊方法，這種攻擊往往會造成水印系統的魯棒性下降，特別是對含水印圖像大面積的剪切，將增加水印提取失敗的概率。以下仿真分別給出了有無Arnold變換的提取水印結果。圖4為對含水印圖像剪切四角實驗，其中圖像角剪切掉x×x大小的圖像塊。圖5為對含水印圖像剪切邊框實驗，其中圖像邊框剪切掉y個像素。

實驗結果表明對水印圖像進行Arnold變換能有效提高水印算法的抗剪切攻擊能力。表2為剪切攻擊實驗相關數據，其中NC1，NC2分別是未加入和加入Arnold變換時提取水印與原水印的歸一化互相關系數。通過比較可見無論是四角還是邊框剪切，隨著剪切損失面積的增加，含水印圖像的PSNR值和提取水印的NC值均在下降。NC1略大于NC2，而實際視覺效果則是有Arnold變換優于無Arnold變換，圖4，圖5相應的提取水印證明了這點。

圖4 x=35，50時四角剪切攻擊

圖5 y=20，25時邊框剪切攻擊

表2 剪切攻擊實驗結果

剪切類型PSNR /dBNC1NC2剪切損失面積

四角剪切

x=3512.394 40.712 40.621 429.9%

x=508.798 50.430 20.342 461.0%

邊框剪切

y=209.297 30.488 20.411 752.7%

y=258.644 60.391 50.329 462.9%

4 結 語

通過結合LSB算法和圖像置亂技術，本文提出了一種基于Arnold變換圖像盲水印算法。實驗結果表明在水印算法中應用Arnold變換，能有效提高水印算法的魯棒性，特別是抗剪切攻擊的能力；對水印的置亂次數可以作為其恢復時的附加密鑰，進一步提高了水印信號的安全性。由于Arnold變換本身復雜度并不高，與LSB算法綜合后的新算法執行效率沒有明顯下降，而且LSB算法的盲提取特性也被繼承，因此，在數字水印中引入置亂技術是提高水印性能的有效措施。

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作者簡介 和 煦 男，1980年出生，教師。主要從事圖像處理和數字水印技術研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文