基于模糊自適應(yīng)ＰＩＤ的轉(zhuǎn)臺(tái)位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

摘 要：建立了驅(qū)動(dòng)器-電機(jī)-減速器和轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型及其Simulink仿真模型。介紹了模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)方法，通過Matlab模糊工具箱實(shí)現(xiàn)了模糊PID控制系統(tǒng)的仿真。仿真結(jié)果表明用模糊自適應(yīng)PID控制轉(zhuǎn)臺(tái)位置伺服系統(tǒng)，具有超調(diào)小、響應(yīng)快、精度高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。將模糊控制方法與PID控制結(jié)合起來，用模糊推理方法進(jìn)行PID參數(shù)的在線自整定，并取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)臺(tái)；模糊控制；PID控制；位置控制

中圖分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1004373X(2008)1910203

Design on Position Control in the Turntable System Based on Fuzzy Self-adaptive PID

WU Yanmin1，GUAN Yingzi2，WANG Fusheng2，WANG Zengfa3

(1.College of Electric and Information Engineering，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou，450002，China;

2.Harbin Institute of University，Harbin，150001，China;

3.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chines Academy of Sciences，Jilin，130033，China)

Abstract：The mathematical model of driver-motor-reducer and simulation model of Simulink，design of fuzzy adaptive PID Cotroller are introduced.Simulation of fuzzy PID control system is realized by Matlab fuzzy toolbox.The simulation results prove that the PID system has merits of fast response，high precision，strong robust and slight overshoot.Commbining with fuzzy control and PID control，using fuzzy method to realize online self-tunning of PID parameter has good results.

Keywords：turntable;fuzzy control;PID control;position control

對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的控制，目前大多數(shù)采用的是常規(guī)PID控制器。這類控制器算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可靠性高，對(duì)可建立精確數(shù)學(xué)模型的定常系統(tǒng)具有較好的控制效果，而轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)存在不同程度的非線性和參數(shù)時(shí)變性，很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因而常規(guī)PID控制器很難達(dá)到理想的控制效果^［1］。模糊控制對(duì)數(shù)學(xué)模型的依賴性弱，系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)，適應(yīng)于非線性時(shí)變系統(tǒng)的控制。針對(duì)PID和模糊控制器的特點(diǎn)，本文將兩者結(jié)合，應(yīng)用模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的自動(dòng)整定，并設(shè)計(jì)出模糊自適應(yīng)PID控制器。仿真結(jié)果表明，該控制器對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)的PID控制器^［2］。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)原理

本文研究的轉(zhuǎn)臺(tái)為二軸轉(zhuǎn)臺(tái)，俯仰軸、方位軸均采用雙閉環(huán)(速度環(huán)和位置環(huán))的控制結(jié)構(gòu)。通過單邊交流伺服電機(jī)配合一臺(tái)高精度行星齒輪減速器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，來控制轉(zhuǎn)臺(tái)的位置、速度及加速度。角位置反饋采用光電編碼器，伺服驅(qū)動(dòng)器與電機(jī)通過電機(jī)上的角度編碼器形成一個(gè)速度控制系統(tǒng)。位置環(huán)的采樣可以直接采自裝在最后一級(jí)機(jī)械上的位置反饋組件(光電編碼器)，而電機(jī)上的編碼器此時(shí)僅作為速度環(huán)的反饋，這樣就可以消除機(jī)械上存在的一切間隙，并且該伺服系統(tǒng)還可以對(duì)機(jī)械傳動(dòng)上出現(xiàn)的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到真正全閉環(huán)的功能，實(shí)現(xiàn)高精度的位置控制，其控制系統(tǒng)原理^［3，4］如圖1所示。

圖1 單軸控制系統(tǒng)框圖

2 轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)模型

2.1 驅(qū)動(dòng)器-電機(jī)-減速器的數(shù)學(xué)模型

工程上采用實(shí)驗(yàn)的方法近似得到驅(qū)動(dòng)器及交流伺服電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型^［5］為:

Gd(s)=KdTms+1

(1)

其中，Kd為該裝置的傳遞系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得；Tm為驅(qū)動(dòng)器-電動(dòng)機(jī)裝置的機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

減速器是連接電機(jī)和負(fù)載的機(jī)械傳動(dòng)裝置，它的數(shù)學(xué)模型就是它的減速比i。由此得到驅(qū)動(dòng)器-電機(jī)-減速器的數(shù)學(xué)模型為：

G(s)=kmTms+1

(2)

其中：

km=Km×i

(3)

2.2 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

建立轉(zhuǎn)臺(tái)各個(gè)軸的數(shù)學(xué)模型，解耦后可得，轉(zhuǎn)臺(tái)單軸的動(dòng)力學(xué)模型可以簡(jiǎn)單表示為^［6］：

M+Td=J+G+Kθ

(4)

其中，M為作用在轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸上的主動(dòng)力矩； Td為作用在轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸上的干擾力矩；

J為軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；G為阻尼系數(shù)；K為彈性系數(shù)；

為角加速度信號(hào)；為角速度信號(hào)；θ為位置信號(hào)。

對(duì)本文所用的轉(zhuǎn)臺(tái)而言，K=0；速度阻尼系數(shù)很小，即G0，所以轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為：

M+Td=J

(5)

拉普拉斯變換后得到：

θ(s)M(s)+Td(s)=1Js2

(6)

其中，M(s)為作用在轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸上的主動(dòng)力矩；Td(s)為作用在轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸上的干擾力矩。

參考模型根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求可得其開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)=0.29s+13.20.000 068 2s3+0.022s2+2.77s+126.1

(7)

3 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

3.1 模糊自適應(yīng)PID控制器的結(jié)構(gòu)

PID參數(shù)模糊自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由參數(shù)可調(diào)整PID和模糊控制系統(tǒng)兩部分組成，其結(jié)構(gòu)^［7］如圖2所示。在常規(guī)PID控制器的基礎(chǔ)上，以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，采用模糊推理方法對(duì)PID參數(shù)Kp，Ki和Kd進(jìn)行在線自整定，以滿足不同e和ec對(duì)控制器參數(shù)要求，而使被控對(duì)象具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

圖2 模糊自適應(yīng)PID 控制器結(jié)構(gòu)

3.2 PID參數(shù)整定的原則

系統(tǒng)在被控過程中對(duì)于不同的e和ec，PID參數(shù)的整定原則是不同的?？山Y(jié)合系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線圖說明Kp，Ki，Kd參數(shù)整定的原則^［8］：

(1) 輸出響應(yīng)曲線的e較大時(shí)，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并防止開始時(shí)e的瞬間變大，應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd。為防止積分飽和，避免響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)去掉積分作用，取Ki＝0。

(2) 響應(yīng)曲線的e值中等大小時(shí)，為了使響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度，應(yīng)取較小的Ki，Kp和Kd的值大小要適中。

(3) 響應(yīng)曲線的e較小，為了使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大Kp和Ki的值，同時(shí)為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近的振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取Kd，其原則是：當(dāng)ec值較小時(shí)，Kd取大一些；當(dāng)ec值較大時(shí)，Kd取較小的數(shù)值，通常Kd為中等大小。

3.3 隸屬函數(shù)和控制規(guī)則的確定

設(shè)模糊控制器各語言變量的論域?yàn)?

e：X={0，X1，X2，X3}

ec：Y={0，Y1，Y2，Y3}

Kp：Zp={0，Zp1，Zp2，Zp3}

Ki：Zi={0，Zi1，Zi2，Zi3}

Kd：Zd={0，Zd1，Zd2，Zd3}

以上各語言論域變量中，輸入語言變量e和ec的論域語言值取“大”(PB)，“中”(PM)，“小”(PS)，“零”(ZO)四種；并可得到e，ec，Kp，Ki和Kd的隸屬度函數(shù)，及Kp，Ki和Kd的模糊控制規(guī)則表^［9］。

4 模糊自適應(yīng)PID控制的Simulink仿真及分析

4.1 模糊控制器的編輯

Matlab的工具箱FIS是一種方便的模糊控制器編輯工具。在Matlab命令窗口輸入Fuzzy函數(shù)，便可打開FIS編輯器，建立一個(gè)Mamdani型的模糊控制器。在Matlab下運(yùn)行plotfis(a)可觀察模糊控制系統(tǒng)的構(gòu)成。

根據(jù)上面的分析分別輸入|e|，|ec|，Kp，Ki，Kd的隸屬函數(shù)和量化區(qū)間，雙擊模糊規(guī)則框，根據(jù)Kp，Ki和Kd的模糊規(guī)則表，編輯模糊規(guī)則：

If(eis Z)and (ecis Z) then (Kp is Z)

and (Ki is B) and (Kd is Z)

If(eis Z)and (ecis S ) then (Kp is B)

and (Ki is B) and (Kdis S)

……

建好模糊控制器后將其存入Matlab的工作空間(即執(zhí)行save to workspace操作) 以便在Simulink環(huán)境中調(diào)用。

4.2 模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)仿真

基于Simulink圖形化建模環(huán)境，建立模糊自適應(yīng)PID控制仿真模型如圖3所示。整個(gè)模型由模糊控制器模塊、PID模塊、控制對(duì)象及輸入輸出等部分組成。

圖3 模糊自適應(yīng)PID 控制仿真模型圖

圖4和圖5分別給出了模糊自適應(yīng)PID控制和經(jīng)典PID控制的階躍響應(yīng)曲線和跟蹤r(t)=Asin ωt=1sin 6πt(A的單位為rad)正弦信號(hào)的仿真結(jié)果，并對(duì)兩者進(jìn)行比較(前圖為模糊PID，后圖為經(jīng)典PID；圖中，1和1′為原始信號(hào)，2和2′為仿真結(jié)果)。根據(jù)仿真結(jié)果可知，采用模糊自適應(yīng)PID控制，階躍響應(yīng)的超調(diào)量只有0.5%，并可以很好地跟蹤正弦信號(hào)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，對(duì)被控對(duì)象參數(shù)變化適應(yīng)能力強(qiáng)，具有良好的魯棒性。如：跟蹤3 Hz正弦曲線的衰減小于3%，延時(shí)只有0.001 s左右，可見，采用模糊自適應(yīng)PID能夠很好地跟蹤給定的輸入信號(hào)，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

圖4 模糊自適應(yīng)PID階躍響應(yīng)與經(jīng)典PID對(duì)比曲線

5 結(jié) 語

本文針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)高性能的要求設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)

PID控制器，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID控制具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，更小的超調(diào)，更高的穩(wěn)態(tài)精度，對(duì)被控對(duì)象參數(shù)變化適應(yīng)能力強(qiáng)，完全滿足性能指標(biāo)要求。

圖5 模糊自適應(yīng)PID與經(jīng)典PID跟蹤曲線對(duì)比

參考文獻(xiàn)

［1］吳艷敏.導(dǎo)彈目標(biāo)模擬轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，2006.

［2］Hu B G，Mann G K I，Gosine R G.New Methodology for Analytical and Optimal Design of Fuzzy-PID Controllers［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1999，7:521-539.

［3］許波，李正明.精密轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)的研究［J］.自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2004，23(10):16-18.

［4］敖榮慶.伺服系統(tǒng)［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2006.

［5］胡祐德，馬東升，張莉松.伺服系統(tǒng)原理與設(shè)計(jì)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，1999.

［6］劉暾，趙鈞.空間飛行器動(dòng)力學(xué)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003.

［7］劉金琨.先進(jìn)PID控制Matlab仿真［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2004.

［8］陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［9］石文兵，唐小琦.基于模糊自整定PID的二質(zhì)量伺服控制系統(tǒng)的研究［J］.工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置，2007(2):3-5.

作者簡(jiǎn)介

吳艷敏 女，1981年出生，河南蘭考人，助教，碩士。主要從事控制理論與控制工程方面的科研和教學(xué)工作。

關(guān)英姿 女，1968年出生，滿族，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士。主要從事控制理論與控制工程方面的科研和教學(xué)工作。

王福生 男，1979年出生，山東菏澤人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程專業(yè)博士研究生。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文