人工神經網絡在結構近似重分析中的應用研究

摘 要：簡述傳統的結構近似重分析技術的缺點與不足，介紹BP網絡的原理、算法，利用BP網絡能夠實現從n維設計空間到m維任意非線形映射的特點，通過不同設計變量的訓練樣本集對BP網絡進行訓練，然后輸出擬合值。經過分析，證明在結構近似重分析中，采用BP神經網絡能很好地實現從設計變量到結構響應之間的映射。

關鍵詞：BP神經網絡；非線性逼近；近似重分析；優化

中圖分類號：TP183 文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2008)10-136-03

Application of ANN for Approximate Re-analysis in Structure

DONG Yongqiang，WANG Guozhi

(Xuchang University，Xuchang，461000，China)

Abstract：The defects and lacks of traditional approximate re-analysis in structure are simply depicted in the paper，the principle and algorithm of BP neural network is also introduced.Using the BP network′s character ofany nonlinear mapping from n dimension to m dimension，it is trained by the sample collections of different varieties，then the approximate analysis value is obtained. It proves that using BP Network can complete the mapping from design variety to structure response in approximate re-analysis in structure.

Keywords：BP neural network;nonlinear approach;approximate re-analysis;optimization

1 引 言

眾所周知，結構優化設計面臨著計算效率和處理對象復雜性之間的矛盾，為了提高計算效率，各種近似重分析方法應運而生，用以代替完整的有限元分析。傳統的結構近似重分析技術是基于泰勒級數展開的，這種方法有其局限性，如需要使用導數信息，設計變量的變化副值不能太大等。在有限元分析中，當載荷條件確定時，靜動力特性分析可以看成是從設計變量到結構響應之間的映射，如果這種影射關系可以確定，則結構近似重分析就應刃而解。

近年發展起來的人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）具有自學習、自組織、自適應和容錯性等一系列優點，在很多領域已有許多成功的應用。國內外許多研究單位和學者，已經利用ANN方法在機械設計中做了很多工作，并取得可喜的成果。采用BP神經網絡代替有限元做結構近似重分析，能夠實現從n維設計空間到m維任意非線形映射，用他來處理設計變量和結構響應之間的映射，應該是非常合適的。

2 BP網絡

BP網絡是一種單向傳播的多層前向網絡，其結構如圖1所示。網絡具有輸入、隱層、輸出節點，同層節點中沒有任何耦合。輸入信號從輸入層輸入，經過各隱層節點，然后傳到輸出節點。

圖1 BP網絡結構示意圖

BP網絡可以看成是一從輸入到輸出的高度非線性映射，即F:Rn→Rm，f(X)=Y。

對于樣本集合：輸入xi(∈Rn)和輸出yi(∈Rm)，可以認為存在某一映射g使g(xi)=yi，i=1，2，…，n，現要求一映射f是g的最佳逼近。經過數次復合，可近似復雜的函數。

BP算法是將誤差信號（樣本輸出與網絡輸出之差）按原聯接通路反向計算，按照梯度下降法調整各層神經元的權值和閾值，使誤差信號減小。

算法步驟：

（1） 設置初始權系w(0)為較小的隨機非零值;

（2） 給定輸入/輸出樣本對，計算網絡的輸出

設第p組樣本輸入、輸出分別為：

[WB]up=(u1p，u2p，…，unp) 

dp=(d1p，d2p…dnp)，p=1，2，…，L

利用該樣本集首先對BP網絡進行訓練，也即對網絡的連接權系數進行學習和調整，以使網絡實現給定的輸入輸出映射關系。經過訓練的BP網絡，對于不是樣本集中的輸入也能給出合適的輸出，該性質稱為泛化功能（Generalization）。

節點i在第p組樣本輸入時，輸出為：

yip(t)=f［xip(t)］=f［∑jwij(t)Ijp］(1)

式(1)中，Ijp為在第p組樣本輸入時，節點i的第j個輸入。

f(#8226;)可取S型作用函數，可由輸入層經中間層至輸出層，求得網絡輸出層節點的輸出；

（3） 計算網絡的目標函數J

設EP為在第p組樣本輸入時網絡的目標函數，取L2范數，則：

Ep (t) [WB]= 12‖dp -yp (t)‖22 = 12∑k［dkp -ykp (t)］2 

= 12∑ke2kp (t)(2)

式（2）中，ykp(t)為在第p組樣本輸入時，經t次權值調整后網絡的輸出，k是輸出層第k個節點。網絡的總目標函數為：

J(t)=∑pEp(t)(3)

作為對網絡學習狀況的評價。

（4） 判別

若J(t)≤ε，則算法結束。

3 BP網絡在結構近似重分析中的應用及結論

本文采用圖2所示的懸壁梁結構來驗證神經網絡近似重分析的有效性。已知p=200 N，E=2×105 MPa，μ=0.3，設計變量為b，h，l，取值范圍為：b∈［30，50］，h∈［30，50］，l∈［400，900］。

圖2 懸壁梁結構示意圖

為了使樣本點在設計空間均勻分布，一般按正交點來安排樣本點，b，h按3水平；l按6水平，可選擇L18(61×36)正交點布點，表1為按L18布點及相應尺寸組合的有限元分析結果，δ為C點位移，為B點彎曲應力。

BP網絡結構為：采用2個隱層，隱層節點數為7個，隱層傳遞函數采用tan-sigmoid，輸入節點up為3個，對應于不同的b，h，l；輸出節點dp為2個，對應于不同的δ，σ，epochs=2 000，en=0.000 1，由表1所示的測試樣本集對網絡進行訓練，程序如下：

從表2中可以看出，神經網絡擬合值非常接近有限元分析值，因此可以證明網絡參數的選擇是很正確的，同時對于不是樣本集的輸入數據，網絡的輸出也同樣很接近有限元分析值，這也表明網絡的泛化能力很強。

可以說，這種思路新穎、推證嚴密的方法，打破了以往研究的常規，找出一種全新的研究方向，具有重要的現實意義和推廣價值。

參 考 文 獻

［1］董長虹.Matlab神經網絡與應用[M].北京：國防工業出版社，2005.

［2］叢爽.面向Matlab工具箱的神經網絡理論與應用[M].合肥：中國科技大學出版社，1998.

［3］徐麗娜.神經網絡控制[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1999.

［4］華大年，陳之偉.機構分析與設計[M].北京：紡織工業出版社，1987.

［5］向劍偉.一種新的時滯神經網絡非線性時間序列預測方法[J].現代電子技術，2007，30(4):118-119，122.

［6］藺廣逢，范引娣，張媛.主成分分析與BP神經網絡的人臉識別方法研究[J].現代電子技術，2007，30(2):53-55.

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作者簡介 董永強 男，1972年出生，講師。主要研究方向為機械電子。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。