ＭＳＫ信號非相干檢測算法研究

摘 要：針對AWGN信道上MSK信號的特點，研究了三種檢測法：非相干包絡檢測法、IDD非相干檢測法和MLBD非相干檢測法。首先通過理論分析對這三種算法的檢測原理進行比較，最后通過計算機仿真評估了三種檢測法的性能，并得出相關結論。

關鍵詞：MSK信號；非相干包絡檢測法；IDD非相干檢測法；MLBD非相干檢測法

中圖分類號：TN92 文獻標識碼：A 文章編號：1004373X(2008)1500103

Research on the Noncoherent Detection Algorithm for MSK Signal

JIANG Zhihao，CAI Derong，YANG Qing

(Unit 91635 of PLA，Beijing，102249，China)

Abstract：For MSK signal over AWGN channel，the paper provides three detection algorithms:noncoherent envelope detection，IDD noncoherent detection and MLBD noncoherent detection.The algorithms are investigated and compared by means of theory analysis and simulation to get some valuable results.

Keywords：MSK signal;noncoherent envelope detection;IDD noncoherent detection;MLBD noncoherent detection

1 引 言

最小移頻鍵控MSK信號因具有較好的頻譜利用率和抗干擾性能在移動或衛星數據通信領域受到廣泛關注，同時對MSK信號的檢測也成為人們研究的一個重點和熱點。

在地面和衛星移動通信中，因非相干檢測具有不需恢復載波、快速捕獲性等諸多特征，廣泛應用于MSK信號檢測中。針對MSK信號的非相干檢測通常有三種：非相干包絡檢測法^［1］、IDD(改進的差分檢測)非相干檢測法^［2］和MLBD(最大似然分塊檢測)非相干檢測法^［3］。其中，非相干包絡檢測法和IDD非相干檢測法均屬于逐符號檢測法；MLBD非相干檢測法屬于多符號檢測法。

本文分別介紹了AWGN信道條件下針對MSK信號的上述三種非相干檢測方法，對這三種算法的檢測原理進行了深入的研究和比較，最后通過計算機仿真對算法分別進行了驗證和性能比較。

2 AWGN信道上的MSK信號模型

根據文獻［4］，任何二進制全響應CPM信號都可以表示成下面的形式：s(t)=2EbT∑icig(t-iT)(1)式中，Eb為每比特信號的傳輸能量；1/T為比特速率；g(t)為脈沖波形函數；{ci}為信息序列。符號ci與信息數據相位αi的關系為ci=ci-1ejπhαi，h是調制指數。對于MSK信號而言，h=1/2，g(t)可表示為：

g(t)=sinπt2Tu2T(t)

uτ(t)=1 0≤t≤τ

0其他 (2)

αi取值±1，則：ci=jci-1αi(3) 在AWGN信道上，接收信號的基帶表達式為：r(t)=ejθs(t)+n(t)(4)這里，θ表示未知的相位偏移，θ是在［0，2π］內均勻分布的隨機變量，n(t)是雙邊功率譜密度為2N0的AWGN。

3 MSK信號的檢測

3.1 非相干包絡檢測

非相干包絡檢測法屬逐符號檢測法，它是將接收的MSK信號與頻偏系數m分別為+1、-1的一對正交基函數作相關運算。檢測器對相關器的輸出結果進行平方率檢波擇大判決^［1］，根據上述分析設計非相干包絡檢測器結構如圖1所示。圖1 非相干包絡檢測法由于非相干包絡檢測法是對接收信號提取包絡信息進行檢測判決，因此，該檢測法具有較強的抗相差性能。

3.2 IDD非相干檢測法

IDD非相干檢測法是逐符號檢測法^［2］，該檢測法每次觀測3個符號間隔\\，并判決出中間的符號信息αk，是一種次最佳的檢測法，框圖如圖2所示。

圖2 AWGN信道上的IDD接收機圖2中，兩個匹配濾波器g1(t)和g2(t)的表達式為：g1(t)=sin(πt2T)uT(t)

g2(t)=cos(πt2T)uT(t)(5) 將r(t)通過兩個匹配濾波器g1(T-t)和g2(T-t)，并在t=(k+1)T抽樣可得：

xn(k)=∫(k+1)TkTr(t)gn(t-kT)dt n=1，2(6)

k=argmaxk，k+1{|(X(k);k-1，k，k+1)|}(7)

根據式(7)判決出符號信息αk。其中(X(k);k-1，k，k+1)和X(k)的表達式如下：

(X(k);k-1，k，k+1)

=x2(k-1)+∑ki=k-1\\·

exp(-jπ2∑il=k-1l)+x1(k+1)exp(-jπ2∑k+1l=k-1l)(8)

X(k)=\\ x1(k+1)，x2(k+1)\\〗

由圖2可以看出，為判決符號信息αk，須利用前一個判決k-1，這種反饋機制使得該檢測法存在錯誤糾正和錯誤傳遞的特點。因此在實際工程應用時，必須首先用其他檢測法判決出第一個符號信息，然后再利用IDD檢測法判決出接下來的符號信息。

3.3 MLBD非相干檢測法

MLBD是基于ML準則的一種序列判決法^［3］，以N個符號作為分組長度進行判決。對于接收信號r(t)，易知條件概率密度函數如下：

p(r(t)|s(t)，θ)

=F·exp-1N0∫(n+1)T(n-N+1)T|r(t)-s(t)ejθ|2dt(9)

其中，F是常數，N0是AWGN的單邊功率譜密度。對式(9)進一步簡化得到：

p(r(t)|s(t)，θ)=F·e-NA2T/N0·

exp22EbTN0|β|cos(ξ-arg(β))·

exp-1N0∫(n+1)T(n-N+1)T|r(t)|2dt(10)

其中，β，ξ定義為：

ξ=θ+πh∑n-Ni=-∞αi

β=∫(n-N+2)T(n-N+1)Tr(r)e-2πhan-N+1q(t-(n-N+1)T)dt+

e-jπhan-N+1∫(n-N+3)T(n-N+2)Tr(r)e-2πhan-N+2q(t-(n-N+2)T)dt+…+

e∑n-2i=n-N+1-jπhai∫nT(n-1)Tr(r)e-2πhan-1q(t-(n-1)T)dt+

e∑n-1i=n-N+1-jπhai∫(n+1)TnTr(r)e-2πhanq(t-nT)dt

將式(10)對參數θ在［0，2π］內求均值，取自然對數得到：ln p(r(t)|s(t))=F′+ln I0(2AN0|β|)(11)其中，I0(x)為零階Bessel函數，該函數是單調遞增的，因此MLBD非相干檢測算法就是尋找一組Δa=(a1，a2，…，aN)使|βΔa|最大化，從而使p(r(t)|s(t))最大化。由于對βΔa取模運算，無需提取相位信息，因此實現了對MSK信號的MLBD非相干檢測。

|βΔa|=∑Nk=1Ck·∫(n-k+1)T(n-k)Tr(t)e-j2πhakq(t-(n-k)T)dt(12)

式中，C1=1，Ck+1=Cke-jπhak(k=1，2，…，N-1)。

根據式(12)設計非相干接收機框圖如圖3所示。

圖中，Δi=-M+(2i-1);i=1，2，…，M，q(t)=∫t0g(τ)dτ，0≤t≤T；

g(t)=12T 0≤t≤T

0其他 

M是調制的進制數。

圖3 MLBD非相干接收機對MSK調制，h=1/2，M=2，因此圖3可簡化為圖4。

圖4 MLBD非相干MSK接收機圖4中：

{Δi=(-1)i+1;i=1，2}

β11=∫0-Tr(t)e-jωm(t+T)dt-j∫T0r(t)e-jωmtdt

β12=∫0-Tr(t)ejωm(t+T)dt+j∫T0r(t)e-jωmtdt

β21=∫0-Tr(t)e-jωm(t+T)dt-j∫T0r(t)ejωmtdt

β22=∫0-Tr(t)ejωm(t+T)dt+j∫T0r(t)ejωmtdt(13)

其中，ωm=π/2T。

MLBD非相干檢測法根據信號的相關長度進行分組檢測，具有較強的抗相差性能。

4 計算機仿真

假設接收機已經完成載波同步，在AWGN信道條件下對MSK信號就以上討論的三種非相干檢測進行仿真，其結果如圖5所示。

圖5 AWGN條件下三種算法的誤碼率曲線由圖5可見：IDD非相干檢測和MLBD非相干檢測的性能明顯優于非相干包絡檢測。在IDD非相干檢測和MLBD非相干檢測算法中，當帶內信噪比小于9 dB時，IDD非相干檢測的性能優于MLBD非相干檢測，而大于9 dB時，則后者優于前者。

5 結 語

針對AWGN信道上的MSK信號的特點，本文研究了三種檢測法：非相干包絡檢測法、IDD非相干檢測法和MLBD非相干檢測法。理論分析和仿真驗證都表明：IDD非相干檢測算法和MLBD非相干檢測算法的性能明顯優于非相干包絡檢測法，IDD非相干檢測算法在較低信噪比條件下性能較MLBD非相干檢測法優越，且該算法結構簡單、計算量少，具有較好的工程應用價值。

參 考 文 獻

［1］Bernard Sklar.Digital Communications Fundamentals and Applications［M］.北京:電子工業出版社，2004.

［2］Giorgio M Vitetta，Umberto Mengali，Michele Morelli.Differential Detection Algorithms for MSK Signals over AWGN and Frequency-Flat Rayleigh Fading Channels.IEEE Trans Commun.，1999，47(12):1 820-1 827.

［3］Marvin K Simon，Dariush Divsalar.Maximum-Likelihood Block Detection of Noncoherent Continuous Phase Modulation\\.IEEE Trans.Commun.，1993，41(1):90-98.

［4］Laurent P A.Exact and Approximate Construction of Digital Phase Modulations by Superposition of Amplitude Modulated Pulses.IEEE Trans.Commun.，1986:COM-34，170-180.

作者簡介 江志浩 男，1981年出生，甘肅臨洮人，助理工程師，碩士。主要研究方向為數字衛星通信技術。

蔡德榮 男，1967年出生，山東德州人，高級工程師，本科。主要研究方向為數字信號處理、無線電測向技術。

楊 慶 男，1977年出生，湖北英山人，工程師，碩士。主要研究方向為數字信號處理。

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