通信和電子系統(tǒng)可靠性最優(yōu)化算法分析

摘 要：通信和電子系統(tǒng)工程是一個復雜的系統(tǒng)工程，其中包含著大量的優(yōu)化問題。在系統(tǒng)不超過給定值的前提下，合理分配各個部件的可靠度，可以獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。通過對可變容差法、SUMT法及乘子法等優(yōu)化算法進行比較，并進一步采用乘子法對某通信系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，取得了滿意的結果，其基本思路與方法也適用于其他許多應用場合。

關鍵詞：系統(tǒng)工程；可靠性優(yōu)化；成本；電路統(tǒng)計設計

中圖分類號：TN915 文獻標識碼：A 文章編號：1004373X(2008)1501103

Reliability Optimized Arithmetic Analysis Communication and Electronic Systems

CHEN Jianxing，HOU Jianzhou，LIU Gang

(Unit 63898 of PLA，Jiyuan，454650，China)

Abstract：The communication and electronic systems engineerings are complex system engineering，including great quantities optimization problems.Obtaining the high system credibility possibly with the premise not exceed fixed valueand the credibility of allotment each parts rationally.By comparing optimization arithmetic of alterable tolerances method，SUMT method and multiplier method，this paper presents an optimization design of some communication systems with multiplier method further，and obtains the satisfied result.

Keywords：systems engineering；reliability optimization；cost;circuit stabistical design

1 引 言

通信和電子系統(tǒng)工程是一個復雜的系統(tǒng)工程，其中包含著大量的優(yōu)化問題。系統(tǒng)規(guī)劃方法是一項廣泛應用于生產技術準備、科學研究、設備大修、大型工程研制、安裝和調度、人力、物力、財力等資源的安排等項工作的科學管理方法。

實際設計不但要考慮技術指標，更重要的要考慮其可靠性，即在系統(tǒng)總價格不超過給定值的前提下，合理分配各個部件的可靠度，使其獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。另外還要考慮經濟指標，即系統(tǒng)的成本和效益。一個好的設計應該是在滿足技術指標的前提下，使待設計部件或系統(tǒng)的成本越低越好。對于某些要求特殊的復雜系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的設計方法難以奏效，有的甚至做不到，這時就要求助于最優(yōu)化方法設計。最優(yōu)化問題對于通信工程來說，是指最優(yōu)工程設計問題，即在給定設計指標和元件、參數的允許取值范圍條件下，確定一組獨立的設計參數，使系統(tǒng)達到最佳技術經濟性能。

2 通信和電子系統(tǒng)可靠性最優(yōu)分配

通信和電子系統(tǒng)是復雜、精密而又十分重要的系統(tǒng)，其可靠性已成為系統(tǒng)設計的關鍵指標之一。通信系統(tǒng)是否可靠是關系到通信質量的重要問題。系統(tǒng)可靠性指的是系統(tǒng)正常工作的概率，它取決于構成該系統(tǒng)部件的可靠性以及系統(tǒng)本身的結構方式。主備用結構是提高系統(tǒng)可靠性的一種常用方法。圖1就是一個有備用部件的復雜通信系統(tǒng)的系統(tǒng)模型。其中每個方框表示由許多個元器件組成的子系統(tǒng)，N個子系統(tǒng)串聯(lián)組成一個可獨立工作的系統(tǒng)。圖1中用虛線方框表示的一個串聯(lián)系統(tǒng)為主用系統(tǒng)，其余M-1個串聯(lián)系統(tǒng)則為備用系統(tǒng)。顯然，只要這M個系統(tǒng)不同時發(fā)生故障，該通信系統(tǒng)就能正常工作。

系統(tǒng)模型系統(tǒng)性能的優(yōu)劣通常用一個關于設計參數的函數來描述，該函數即稱為“目標函數”，待定的設計參數稱為“優(yōu)化變量”，而參數范圍和未包含在目標函數中的一些設計指標即構成優(yōu)化變量的“約束條件”。尋求系統(tǒng)的最佳性能，通常就是最小化或最大化目標函數^［1］。

通信電路或電信網絡的技術指標是指在給定的激勵下，電網絡的響應(包括幅值、相位、頻率特性等)應滿足的要求。若電路響應滿足技術指標要求，則稱為合格產品，否則即為不合格產品。盡管初始設計保證當所有元件均取為標稱值時，電路滿足各項指標要求，但是由于制造公差、外界溫度與濕度等影響，實際產品的元件值并不是一個固定不變的常量，而是在一定容差范圍內按一定概率密度函數(pdf)分布的隨機變量。由于元件容差的存在，可能使產品批量生產的合格率小于100%。如何根據所給定的技術指標要求，確定合理的電路元件標稱值及其容差，使得產品合格率最大或使生產成本最小，這就是電路元件中心值及容差的最優(yōu)設計問題(Design Centerine and Tolerance Assignment)。它是最優(yōu)化技術和概率統(tǒng)計理論的結合，一般稱為電路的統(tǒng)計設計。

3 系統(tǒng)可靠性計算公式及設計數學模型

生產一個高可靠性的系統(tǒng)基本上有二條途徑：一是采用冗余技術，二是選用高可靠性的元器件。由于系統(tǒng)日益復雜，經濟競爭日益激烈，為了保證可靠性，不能象以往那樣完全依賴于大冗余量設計，因此在各種資源、成本和其他約束條件下的系統(tǒng)可靠性優(yōu)化方法已成為當前十分有效的設計手段，它的主要任務是確定子系統(tǒng)或元器件的最優(yōu)可靠性分配方案。

常用的系統(tǒng)冗余結構有并-串、串-并結構。對于這些典型結構，許多已采用解析方法給出可靠性計算和分配公式，但是對于一些特殊的非串并系統(tǒng)，則必須根據具體結構導出可靠度公式，并采用有效的非線性規(guī)劃求解方法，確定各個元器件的可靠度。圖2為一個復雜系統(tǒng)的冗余結構。系統(tǒng)有兩條完全相同的并行路徑，每條路徑均由部件2與并聯(lián)結1-4串聯(lián)而成，其中部件4是部件1的備份。只要其中一條路徑完好，系統(tǒng)就能正常工作。由于部件2的可靠度不夠高，系統(tǒng)還配備了部件3。

圖2 某復雜系統(tǒng)的冗余結構因此整個系統(tǒng)有三種可能的工作方式：2-l，2-4，3-l，3-4，每種工作方式有兩條可供選擇的路徑，宇宙飛船雙人船艙中的通訊系統(tǒng)就是具有上述結構的一個實際例子，其中部件2表示二個宇航員的耳機話筒，部件3為二個宇航員公用的手持話筒，部件1和4為二個不同類型的放大器。下面針對圖2的結構，給出其可靠性優(yōu)化設計方法。

令Qs為系統(tǒng)失效概率，Rk為部件k完好概率。Qk為部件k損壞概率，則根據貝葉斯全概率公式:P(A)=P(A|B)·P(B)+P(A|)·P()

Qs=Qs(部件k完好) Rk+Qs(部件k損壞)Qk 系統(tǒng)的可靠性Rs則為:Rs=1－Qs 今選擇部件3為關鍵部件，即令k=3，則有：Qs=Qs(部件3完好)R3+ Qs(部件3損壞)Q3 只有當部件3完好時，部件1和部件4都損壞時，系統(tǒng)才會失效，因此：Qs(部件3完好)=［(1－R1)(1－R4)］2同時：Qs(部件3損壞)={1－R2［1－(1－R1)(1－R4)］}2又有：Rk=1－Qk 經整理后得系統(tǒng)的不可靠性為：Qs=(Q1Q4)2R3+(Q2+R2Q1Q4)2Q3則系統(tǒng)的可靠性為：Rs=1－Qs=1－(Q1Q4)2R3+(Q2+R2Q1Q4)2Q3對于某通信系統(tǒng)采取以下兩種價格模型：

價格模型1：Ck=Kk+tgπ2Rkak ak≥1 價格模型2：Ck = KkRkak ak≥1 上面兩式表示，當系統(tǒng)的可靠度增大時，其價格也將上升，顯然這是符合實際情況的。設系統(tǒng)的總價格為各個部件價格之和，則：Cs=2C1+2C2+C3+2C4于是我們可得下面二種優(yōu)化模型。

問題1:最大可靠性問題。即在系統(tǒng)總價格不超過給定值的前提下，合理分配各個部件的可靠度，使獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。min Qs=(Q1Q4)2R3+(Q2+R2Q1Q4)2Q3^［2］

s，t，Cs≤Cs，max

Rk，min≤Rk≤1，0 問題2:最小成本問題。即在系統(tǒng)可靠性不低于給定指標要求的前提下，合理分配各個部件的可靠性，使獲得盡可能低的成本。min Cs=2C1+2C2+C3+2C4^［2］

s，t，Rs，min≤Rs

Rk，min≤Rk≤1，04 系統(tǒng)可靠性優(yōu)化算法和計算結果

在對某通信系統(tǒng)進行優(yōu)化算法的實踐中發(fā)現(xiàn)，可變容差法在接近可行域時收斂速度明顯下降，大量時間花在可行性修正上，目標函數的下降甚微，只有通過降低收斂精度(二位有效數字)，才能使算法收斂。既使這樣，最后結果還可能出現(xiàn)某部件的可靠性大于1(非常接近1)的不合理情況。SUMT法和乘子法均能得到滿意的結果，但為了保證算法的穩(wěn)定性，前者的懲罰因子遞增率不能太大，因此相對來說迭代次數較多，所以采用乘子法進行優(yōu)化設計，即先沿搜索方向外推求得極小點所在區(qū)間，然后再在該區(qū)間進行二次插值，求得最優(yōu)步長^［3］。

由于某通信系統(tǒng)價格模型1包含正切函數，當Rk接近1時，其函數值和導數值將急劇增加，特別是導數值的計算可能發(fā)生溢出，為此采取了以下幾點措施：

(1) 采用隨機格點法，搜索目標函數值較小的可行域內點，作為乘子法的改善初始點。隨機搜索時對部件可靠性的上界作適當限制，取為05＜Rk＜06。

(2) 采用二點差分近似計算價格函數的導數，以防止溢出的產生。根據目標函數的梯度及函數值自動調整差分步長，使得導數估值的截斷誤差與舍入誤差近似相等。

下面運用上述算法求解某通信系統(tǒng)兩種價格模型的最大可靠性問題和最小成本問題。參數取值為：Rk，min=050 Rs，min=099 Cs，max=800 價格模型1：K1=125 K2=125 K3=50

K4=1875 ak=10，k=1，2，3，4

價格模型2：K1=100 K2=100 K3=200

K4=150 ak=06，k=1，2，3，4

將上述數值代入系統(tǒng)可靠性公式，得到某通信系統(tǒng)的優(yōu)化結果如表1和表2所示。由表中數據可以看出，算法對于不同初始點有良好的一致性。

5 結 語

通信和電子系統(tǒng)是個復雜的特殊系統(tǒng)，其中包含著大量的優(yōu)化問題，它們都體現(xiàn)著最優(yōu)化方法的思想，即在一定客觀條件制約下，選取最優(yōu)路線(策略、方式、安排)，以取得最好效益或實現(xiàn)既定目標。最優(yōu)化問題即為兼顧系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)成本的最優(yōu)設計問題。對于復雜的設計問題，初始點的選擇往往十分重要，它不但影響優(yōu)化速度和全局最優(yōu)點的獲得，有時甚至會影響到算法的收斂性。首先，必須根據設計經驗選擇盡可能合理的初始點。其次可采用二階段算法，即在第一階段用一個簡單的算法在較大的空間搜尋，求得一個改進的初始點，第二階段再用比較高效的算法，從這個改進后的初始點出發(fā)，搜索求得問題的最優(yōu)解。另外，選擇算法時也應注意采用對初始點不很敏感的算法^［4］。

表1 最大可靠性問題

初始點價格模型1價格模型2R1～R4RsCs1Cs2R1～R4RsCsR1～R4RsCs0.52

0.52

0.52

0.52

0.800

144.954

607.9170.860 27

0.930 17

0.861 85

0.860 27

0.998 6

178.1270.763 67

0.939 45

0.807 62

0.763 67

0.995 0

793.8980.7

0.7

0.7

0.7

0.866

151.238

726.6100.860 32

0.930 24

0.861 92

0.860 32

0.998 6

178.1540.783 54

0.898 20

0.823 67

0.783 54

0.994 5

797.470表2 最小成本問題

初始點價格模型1價格模型2R1～R4RsCs1Cs2R1～R4RsCsR1～R4RsCs0.52

0.52

0.52

0.52

0.800

144.954

607.9170.758 57

0.821 08

0.852 71

0.773 00

0.990 1

159.0600.803 91

0.996 87

0.500 16

0.500 21

0.990 1

750.0200.7

0.7

0.7

0.7

0.955

151.238

726.6100.762 11

0.822 39

0.855 72

0.767 98

0.990 1

159.0600.823 61

0.976 47

0.500 30

0.500 28

0.990 1

705.172

本文主要針對某通信系統(tǒng)優(yōu)化算法進行分析，通過繪制系統(tǒng)工程圖，計算時間參數和確定關鍵路線，從而得到一個初始的計劃方案。工程計劃以此為出發(fā)點，采用多目標優(yōu)化方法，根據編制計劃的要求，綜合考慮進度、費用和資源等目標，對初始計劃方案不斷進行調整與改善，直至得到最優(yōu)的計劃方案。其基本思路與方法也適用于其他許多應用場合。如通信網絡、加時延均衡器設計及濾波器設計等。

參 考 文 獻

［1］陳寶林.最優(yōu)化理論與算法［M］.北京:清華大學出版社，1989.

［2］鄧乃揚，田英杰.無約束最優(yōu)化計算方法［M］.北京:科學出版社，1982.

［3］薛嘉慶.最優(yōu)化原理與方法［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，1983.

［4］余俊.最優(yōu)化方法及其應用［M］.武漢:華中工學院出版社，1984.

［5］陽紅成，蘇小光.電子產品研制階段可靠性增長試驗研究\\.現(xiàn)代電子技術，2007，29(3):140-142.

作者簡介 陳建行 男，1982年出生，63898部隊技術室工程師。主要從事電子信息裝備試驗與評估。

侯建洲 男，1982年出生，63898部隊技術室工程師。主要從事電子信息裝備試驗與評估。

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