一種新穎的Ｋｏｃｈ分形縫隙天線研究

摘 要：設計了一種新穎的多頻帶天線。給出了傳統矩形波導的歸一化寬度公式，并介紹了Koch曲線的基本概念，利用電磁仿真軟件HFSS對天線的電特性進行仿真優化。Koch分形結構具有自相似性，故天線具有良好的多頻帶特性，通過討論，設計出了3個諧振頻率，分別為3.9 GHz，4.5 GHz和13.4 GHz，而且該天線面積小，約為78.7 mm×40 mm。

關鍵詞：Koch;分形天線;基片集成波導;波導縫隙天線

中圖分類號：TN820 文獻標識碼：A 文章編號：1004373X(2008)1505102

Study of a Novel Koch Fractal Slot Antenna

QIN Chong，CHEN Peng，LIU Shenggang

(School of Physical Electronics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu，610054，China)

Abstract：A novel multi-band antenna is designed.An experimental formula is given for the normalized width of the traditional rectangular waveguide，and the basic accept of Koch curve is introduced.The parameters of antenna are simulated and optimized by the simulator of HFSS.The structure of the Koch fractal antenna is self-similar，so it has a good multi-band characteristics，the multi- band characteristics of antenna is also discussed in the paper，three resonant frequency are designed，which are 3.9 GHz，4.5 GHz and 13.4 GHz.And the antenna which is about 78.7 mm×40 mm is small.

Keywords：Koch;fractal antenna;substrate integrated waveguide;waveguide slot antenna

1 引 言

近幾年來，很多學者對基片集成波導(SIW)縫隙天線進行了研究，并取得了較多的研究成果^［1］。基片集成波導是一種印刷在介質基片上的新型波導結構，由其構成的毫米波和亞毫米波部件及子系統具有高Q值、高功率容量、易集成等優點。

然而，近年來隨著超寬帶無線通信技術的發展和移動通信的普及，人們對天線的寬帶化和小型化設計提出更高的要求。傳統的天線都是建立在歐幾里德空間之上的，占據了一定的空間，不利于天線的設計。而且大部分都是外露天線，由一些固定元件構成，隱蔽性不好，集成度不高。分形幾何是通過迭代產生的具有自相似特性的幾何結構，它的整體與局部之間以及局部與局部之間都具有自相似性，因此分形是一種與標度無關的幾何。研究發現將分形幾何用于天線設計當中，不論在天線的尺寸方面，還是在頻率特性方面都顯現出了傳統天線無法比擬的優勢。

本文根據典型的Koch分形結構和基片集成波導縫隙天線理論，利用Ansoft公司的HFSS軟件，設計出一種具有多頻帶特性的基片集成波導縫隙天線。

2 基片集成波導和傳統矩形波導之間的關系

如圖1所示，介質基片的上下表面均為金屬化層，在介質基片中相隔一定距離制作兩排金屬化通孔(Metallic vias)，于是在上下金屬面和兩排金屬化孔之間就形成了一個類矩形波導的結構，稱作基片集成波導^［2］。

圖1 基片集成波導與傳統矩形波導基片集成波導和傳統矩形金屬波導之間的等效關系式^［3］可表示如下：=ξ1+ξ2pd+(ξ1+ξ2－ξ3)(ξ3－ξ1)(1)其中，為傳統矩形金屬波導的歸一化寬度，且:ξ1=1.019 8+0.346 5ap－1.068 4

ξ2=－0.118 3－1.272 9ap－1.201 0

ξ3=1.008 2－0.916 3ap+0.215 2 公式相對誤差低于1%，傳統矩形金屬波導的寬為：aRWG=a(2) 根據式(1)和式(2)，可以直接從基片集成波導的結構參數 a，p，d推出相應的傳統矩形金屬波導的寬度。

3 Koch曲線的形成過程

Koch曲線的生成方法就是把一條直線等分成三段，也就是采用的標度因子為1/3，將中間的一段用具有一定夾角的兩條等長的折線段來代替，形成一個生成元，然后用生成元對每個直線段進行代換，經n次迭代就可得到n階曲線。數學意義上的曲線是無窮次迭代的產物，稱作理想的分形曲線，它處處連續卻處處不可微。要把一副天線加工成這種理想的形狀當然是不可能的，對于天線工程來說，我們只能加工成曲線的有限次迭代的形式，又稱作預分形天線。圖2給出了夾角為60°時Koch曲線的形成過程(0階到2階)。顯然，這種結構具有自相似性。

圖2 Koch曲線的迭代生成過程(0階到2階)

4 天線的設計

4.1 天線的幾何尺寸

如圖3所示，基片集成波導2階Koch分形縫隙天線，只需要改變Koch分形的階數，就可以設計成0階和1階Koch分形縫隙天線。該天線采用了相對介電常數為2.94的介質基片，它的厚度為2 mm，金屬通孔的直徑d為0.8 mm，金屬化孔陣的周期p為1.2 mm， Koch分形縫隙寬度為1.2 mm 。其他的幾何參數如表1所示。

圖3 基片集成波導2階Koch分形縫隙天線表1 基片集成波導2階Koch分形縫隙天線的幾何參數

符號尺寸/mmW5013Ltaper20.5Wtaper21LKoch33WSIW36

4.2 天線的性能分析

利用Ansoft公司的HFSS軟件，分別計算了迭代0次、迭代1次、迭代2次的Koch分形縫隙天線的反射損耗特性如圖4所示。

圖4 基片集成波導Koch分形縫隙天線的S參數分形天線由于結構的自相似性導致了它在每個諧振頻率點上的電磁特性的自相似性^［4］，分形天線諧振點的個數與分形結構層次之間存在某一固定關系，即每深入一個層次，則增加一個諧振點，并且在這些諧振點上保持相同或近似的電磁特性。如圖4(a)所示，迭代0次的Koch天線實際上是矩形縫隙天線，諧振頻率為3.9 GHz。比較圖4(b)與圖4(a)可以看出，迭代1次的Koch天線具有兩個明顯的諧振點，分別為3.9 GHz和4.5 GHz，而從圖4(c)可以看出迭代2次的Koch天線具有三個明顯的諧振點，分別為3.9 GHz，4.5 GHz和13.4 GHz。

上述Koch天線迭代的標度因子為1/3，根據分形理論\\，所以迭代2次時，增加的諧振點(13.4 GHz)應該是迭代2次時增加的諧振點(4.5 GHz)的3倍。 但是由于對于這種基片集成波導形式的Koch天線，不是理想的分形結構，所以只是接近1/3；另外在實際應用中，Koch結構的迭代次數只能是有限次，因而它不可能是理想的分形結構，所以其諧振頻率之比不會嚴格等于1/3。

由圖4可以看出，隨著分形層次的增加，每深入一次迭代，前一次迭代形成的諧振點對應的S參數就會變大。迭代0次時出現的諧振點3.9 GHz對應的S參數是-28 dB，迭代2次時諧振點3.9 GHz對應的S參數是-11 dB。

5 結 語

分形天線的研究在國內現在還只是初步的， 此天線還有許多有待改進的地方。給定所需要的幾個頻段，如何設計出滿足要求的Koch結構的天線是一個實際工程問題。在前面所述的Koch結構，采用的標度因子為1/3，而實際上在天線的設計中，標度因子可以是0與1之間的任意數值，這樣就可以根據某些給定的頻段，進行靈活設計。在設計過程中，為了使所設計的天線滿足所需要的頻段要求，可以利用HFSS軟件對設計參數進行調整，這樣會很快得到所需要的設計參數，既省時省力，又節約成本，從而大大提高了天線設計工作的效率。

參 考 文 獻

［1］郝張成.基片集成波導技術的研究［D］.南京:東南大學，2006.

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［3］Li Yan，Wei Hong.Simulation and Experiment on SIW Slot Array Antennas［J］.IEEE Microwave and Wireless Components Letters，2004，14(9):446-448.

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［6］占臘民，董天臨.分形天線的特性與應用［J］.無線電通信技術，2003，29(1):7-22.

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