基于混沌同步信號自適應傳輸的數字音頻加密

摘 要：利用混沌同步進行加密是當前信息安全的一個熱門研究領域，它不但具有良好的實時性，而且可以有效地避免混沌密鑰序列的周期性，其主要難題是如何傳輸混沌同步信號。提出一種數字音頻的混沌加密方案，通過把音頻信號的冗余信息自適應地替換成混沌同步信息，從而有效地解決了混沌同步信號的傳輸問題，并在解密時獲得容許誤差范圍內的混沌同步，進而恢復出密鑰序列進行解密，最后將丟失的冗余音頻恢復得到最終解密音頻。最后以二維超混沌映射為例，通過數值仿真說明該方案的有效性。

關鍵詞：音頻信號；加密；混沌同步；超混沌

中圖分類號：TN918 文獻標識碼：B 文章編號：1004373X(2008)1509103

Digital Audio Encryption via Adaptive Chaotic Synchronization Signal Transmission

CAO Hai

(Sichuan University of Science＆Engineering，Zigong，643000，China)

Abstract：Chaotic encryption based on chaotic synchronizations is an active field of the information security，in which signals can be encrypted with pseudorandom and aperiodic encryption series in real-time.However，a hard problem of this method is how to transmit the chaotic synchronization signals.This paper solves the problem by adaptively replacing the redundant audio signals with the chaotic synchronization signals，and presents a chaotic encryption scheme for digital audio streams.An approximate chaotic synchronization is achieved under acceptable errors，and then the audio signals are decrypted.The receiver can get the complete audio signals by recovering in the redundant audio signals at last.The scheme is illustrated with a class of 2D hyperchaotic maps，computer simulations suggest that the scheme is valid and hard to be cracked.

Keywords：audio signals;encryption;chaotic synchronization;hyperchaos

1 引 言

自電子線路實現混沌同步以來，混沌加密便成為信息安全和混沌應用中最熱的研究領域^［1-5］。目前混沌加密主要有兩種方式：一種是利用混沌同步來進行加密，主要用混沌電路對模擬信號進行加密；另一種是非同步的方式，主要利用混沌系統的數值仿真或迭代產生的偽隨機序列對數字信號進行加密。這兩種方式都有各自的優缺點：前者的混沌信號隨機性好，有無窮長周期，但加密時需要額外傳送混沌同步信號，所以很少用在數字信號的加密上；后者易于數字器件實現，但所得的密鑰序列具有周期性，容易受到攻擊。

混沌映射的Dead-Beat同步法指出，對于一個m維離散混沌系統而言，只需m步就可達到完全同步；混沌同步在一定程度上具有自保持性。受此啟發，在有微小干擾的信道里，我們可以通過間斷地發送少量的同步信號來實現一定誤差范圍內的混沌近似同步。基于這種思想，本文將混沌加了密的音頻信號的冗余信息替換成加了密的混沌同步信號，從而把這兩種加密方式有效的結合起來，取長補短，提出一種用于數字音頻混沌加密的新方案。由于加了密的音頻信號和混沌同步信號都具有隨機性，所以最終加密信號也具有隨機性。密鑰序列如果與同步信號的有效數字高位部分有關，那么近似的同步就可以恢復出密鑰序列，實現解密。最后將丟棄的冗余音頻信號恢復出來，得到解密音頻。本文以一類二維超混沌映射為例，通過數值仿真，說明該方案的有效性。

2 加密方案

2.1 加密方案

整個加密系統的原理如圖1所示。加密時，對混沌系統引入隨機微擾εn，破壞由有限字長所造成的數值迭代的周期性，從而使混沌系統的狀態變量xn具有更高的隨機性。首先，分析音頻序列{sn}，找出冗余信息的位置。然后，對于冗余的位置，將同步信號yn以加密算法R進行加密，得到加密的同步信號{rn}；對于非冗余的音頻信息，用xn以算法K生成密鑰序列{kn}，并利用該序列以加密算法C對這些音頻加密，得到加密的音頻{cn}。{rn}和{cn}直接合并即為最終的加密音頻{S_n}。解密過程剛好相反，對于接收到的音頻序列{S′n}，首先要從中區分出混沌同步信息和音頻信息，對于加了密的同步信息{r′n}，以R的逆運算解密出{y′n}，代入混沌近似同步系統以達到并保持近似混沌同步；對于加了密的音頻信息{c′n}，可以先用同步狀態變量x′n以方式K產生解密序列{k′n}，然后以C的逆運算進行解密，得到非冗余的解密音頻，最后將丟棄的冗余音頻信息恢復，便可得到完整的解密音頻信息。

圖1 音頻信號加密原理圖從上述的加密和解密過程可以看出，該方案密鑰除了可來自混沌系統的參數之外，還可以來自加密過程K，C和R，所以本方法擁有廣闊的密鑰空間。另外，C和R還可以采用現有的數字加密算法。每一個環節在解密時都必須正確無誤，所以本方案具有很強的抗破解能力。

本加密方案中，有三個關鍵問題需要解決：

(1) 采用何種混沌同步方法，使在傳輸盡可能少的同步信號的情況下，得到更小誤差范圍內的近似同步；

(2) 如何確定冗余信息的位置，從而在保證能夠實現混沌近似同步的情況下，盡可能縮小恢復音頻與原始音頻之間的差別；

(3) 如何從{S′n}中區分出同步信號來。這三個問題直接決定了通信的質量。

下面以二維超混沌映射為例來進行詳細說明。

2.2 一類二維超混沌映射的近似同步

現在，以一類二維超混沌映射的某組參數為例來進行討論。該類超混沌系統方程為^［6］：xn+1=Axn+bg(xn)+c

yn=g(xn)+KTxn (1)其中xn=［xn，1 xn，2］T∈R2是狀態變量，yn是標量輸出，g:R2→R是非線型函數，A∈R2×2，b，c，K∈R2為參數。表1為一些超混沌參數和系統的Lyapunov指數^［6］。

表1 式(1)的參數選擇和Lyapunov指數

序

號Abcg(xn)Laypunov

指數101.55

－1.10.1－1.3

00

0x2n，20.238

0.16620.10

－2.20.21.8

00

0.7x2n，20.139

0.063300

1.15－0.21.3

00

－1.05x2n，20.221

0.0464－0.95－1.3

01.050

－2.20

－0.45x2n，10.302

0.24050.55－2.3

－100.9

00

0.65x2n，20.208

0.06360.30.5

000

3.70.2

－1.6x2n，10.161

0.095

根據Dead-Beat同步方法^［7］，它的同步系統為:n+1=An+bg(n)+c+b(yn－n)

n=gn+KTn (2)則其同步誤差en=xn－n，有en+1=(A－bKT)en，顯然，若b Ab A2b … An－1b滿秩，A－bKT的所有特征值可以通過K任意配置。即存在一個K使A－bKT的所有特征值都為0，經n步迭代，e(k)=0，達到完全同步。

在本加密方案中，對式(1)引入隨機微擾:xn+1=Axn+bg(xn)+c+εn

yn=gxn+KTxn (3) 同步系統為：n+1=An+bg(n)+c+b(yn－n)，有同步信號時

n+1=An+bg(n)+c，無同步信號時

n=g(xn)+KTxn，x′n=n (4) 如果εn充分小，有同步信號時，經l1步達到誤差接近εn的近似同步；沒有同步信號時，經l2步這個誤差會慢慢放大至恢復密鑰序列所容許的誤差范圍的邊界附近。對于這類二維超混沌系統而言，l1約為2或3，而l2遠大于l1。這樣一來，只要每間隔不超過l2步，發送3步混沌同步信號就能準確恢復密鑰序列實現解密。

2.3 音頻樣點是否冗余的自適應判別方法

若相鄰三樣點sn，sn+1，sn+2冗余，則取其前后各2個樣點組成四個采樣點，用三次多項式插值恢復出的三個樣點信息為：n

n+1

n+2=－0.41.20.4－0.2

－0.40.90.9－0.4

－0.20.41.2－0.4sn－2

sn－1

sn+3

sn+4(5) 定義誤差距離為:dn=‖［snsn+1sn+2］T－［nn+1n+2］T‖判別相鄰的三個樣點是否為可替換成同步信號的冗余音頻，其自適應算法如下：

(1) 信號開頭的三個樣點可直接替換成同步信號；

(2) 計算dn+l2/2+3~dn+l2+3，找到其最小值di。令n=i，sn，sn+1，sn+2為冗余音頻樣點，可替換成混沌同步信息。重復該步直到音頻信號結束。

2.4 同步信號的自動判別算法

在解密時，首先要從接收到的加密信號S′n中分離出混沌同步信號，并進行混沌同步。其算法如下：

(1) 令混沌同步標志T＝0。

(2) 若信號結束，算法完成。若信號沒有結束，假設S′n，S′n+1，S′n+2是混沌同步信號，令yn=R－1(S′n)，將yn和yn+1代入式(4)進行同步，算出n+2。

(3) ‖n+2－yn+2‖>δ1，說明假設不成立，令n=n+1，返回(2)，否則進入(4)。

(4) 若T＝0，令yn+2也為同步信號，代入式(4)迭代一步，然后在沒有同步信號的情況下迭代l2次，將得到輸出序列n+l2/2+3，…，n+l2+2，n+l2+3，與序列yn+l2/2+3，…，yn+l2+2，yn+l2+3逐個比較。如果存在三個相鄰元素的誤差平方和小于δ2，則假設成立，令T＝1、n=n+l2/2+3，返回(2)；否則，假設不成立，令n=n+1，返回(2)。

若T＝1，令yn，yn+1，yn+1為非同步信號，用式(4)計算出n，n+1，n+1，若誤差平方和小于δ2，則假設成立，令T＝1，n=n+l2/2+3，返回(2)。

3 數值仿真結果

數值仿真時，我們對一段長105，22 050 Hz抽樣率、16 b音頻進行加密，其波形如圖2所示。混沌系統選取表1的第一組參數，方便起見，隨機微小擾動取εn=10－8sn。令K=［-1/13;-339/286］T，則A－bKT所有特征值為零，數值仿真表明，l2約為16。取δ1=7×10－5，δ2=0.01，R(yn)=2y+0.4/1.1－1.2。將150 (xn+［1.2，0.5］T)的整數部分后8位，即兩行二進制數按列［3，4，1，5，2，7，6，8］的順序組合起來構成16位二進制數kn=K(xn)。C取加密算法：cn=C(sn，kn)=(sn+1－kn/215)mod 2－1則其逆運算(解密運算)為:sn=C－1(cn，kn)=(cn+1+kn/215)mod 2－1 加密仿真的結果如圖2所示，從加密后的音頻樣點S分布和S的功率譜密度可以看出，加密后的信號具有良好的隨機性；解密時，混沌同步誤差e始終保持在10-3以內，解密音頻s′與原始音頻波形一致。整個加密方案對音頻所引入的誤差功率比為:γ=(s－s')(s－s')Ts·sT=0.36%說明該加密方案盡管額外傳輸了混沌同步信號，但是幾乎沒有改變原始音頻信號。

圖2 音頻加密仿真結果4 結 語

本文利用混沌映射的近似同步，提出了一種基于混沌同步信號自適應傳輸的數字音頻加密方案，并以二維超混沌映射為例，通過數值仿真，說明其有效性。該方案巧妙地利用了語音信號的冗余信息，實現了混沌同步信息的傳輸，從而把傳統的兩種混沌加密方式(混沌同步模擬加密和非同步數值加密)結合起來。不但有效地解決了同步信號的傳輸問題，而且消除了密鑰序列的周期性。這種加密思路是一種新的嘗試，對將來混沌加密的研究有參考價值。由于本方案可采用離散混沌系統較多，有較強的實際應用價值，可應用于語音加密存儲、網絡會議和VoIP等領域。

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作者簡介 曹 海 男，1975年出生，講師，碩士。主要研究方向為計算機通信、多媒體技術等。

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