圖像邊緣檢測方法比較研究

摘 要：邊緣檢測在數字圖像處理中有著重要的作用。系統分析目前具有代表性的邊緣檢測方法，并用IDL6.3軟件實現各種算法。實驗結果表明，各種方法均有各自的優缺點和適用條件，在做圖像邊緣檢測之前，應對圖像進行分析，針對圖像的特點和應用需求選用合適的方法。

關鍵詞：邊緣檢測；檢測算子；高通濾波；小波變換

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2008)22-096-03

Comparison of Image Edge Detection Methods

GUAN Linlin1，SUN Yuan2

(1.Department of Resource Science and Technology，Beijing Normal University，Beijing，100875，China;

2.96656 Unit of Second Artillery Forces，Chinese People′s Liberation Army，Beijing，100820，China)

Abstract：Edge detection plays an important role in digital image processing.This paper comprehensively analyze the representative methods of edge detection at present，and realizes each algorithm with the IDL6.3 software.Results indicate that each method has some advantages and limitations.It should be carefully selected according to the characteristics of the image as well as application needs before conducting edge detection.

Keywords：edge detection;detective operators;high-pass filtering;wavelet transform

1 引 言

邊緣檢測技術是圖像特征提取中的重要技術之一，也是圖像分割、目標區域識別、區域形狀提取等圖像分析方法的基礎。近年來，邊緣檢測技術被廣泛地應用在各個領域，例如工程技術中零件檢查^［1］、醫學中器官病變狀況觀察^［2］、遙感圖像處理中道路等典型地物的提取^［3］以及估算遙感平臺的穩定精度^［4］等。這使得如何快速、準確地獲得邊緣信息成為國內外研究的熱點。邊緣檢測方法在空間域和頻域中均可以實現，而且不斷涌現出新技術新方法。這些方法各具特點，但同時也存在著局限性，這給人們在實際應用中如何選擇合適的圖像邊緣檢測方法提出了新的難題。

本文分別選取空域處理中經典的邊緣檢測算子(Roberts算子、Sobel算子、Laplacian算子、Wallis算子、Canny算子)和頻域處理常用的傅里葉變換、小波變換這幾種邊緣檢測方法進行詳細分析，并對不同算法的邊緣檢測效果進行比較，總結出各種算法的優缺點和適用范圍，從而為人們在實際應用中選擇合適的圖像邊緣檢測方法提供實驗依據。 文中所有算法實踐均在IDL6.3語言環境中實現。

2 邊緣檢測方法

邊緣是圖像中灰度發生急劇變化的區域邊界，可以分為階躍形邊緣和屋脊形邊緣2種。而邊緣檢測的實質就是將目標與背景之間在灰度或者紋理特征上突變邊界線提取出來。在空域中，可以用圖像灰度分布梯度來反映，所以出現了經典的微分算子。在頻域中，由于圖像的邊緣集中在高頻區段，所以采用基于高通濾波的方法進行邊緣檢測。

2.1 空域微分算子

2.1.1 Roberts微分算子

Roberts算子采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣，是一種局部差分算子。檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，但對噪聲很敏感。其模板形式為2×2的卷積核，可以表示為：

D1= -1001D2=01 -10

2.1.2 Sobel微分算子

Sobel算子是濾波算子的形式，對噪聲具有平滑作用。其模板是2個奇數大小(3×3)的卷積核；其中一個核對垂直邊緣響應最大，另一個對水平邊緣響應最大，并且強調中心像素四鄰域對其的影響，提供較為準確的方向性，但會檢測出偽邊緣，定位精度不夠高。

模板形式可以表示為：

Dx=-101-202-101

Dy=-1-2-1000121

1.1.3 Laplacian及其變形微分算子

Laplacian 算子是二階微分算子，具有各向同性的特點，用一個卷積核就可以對圖像進行處理，對灰度突變敏感，定位精度高。但是容易丟失一些邊緣，對噪聲亦敏感。其定義為：

2f=4f(i，j)-f(i+1，j)-f(i-1，j)-

f(i，j+1)-f(i，j-1)

模板形式可以表示為：

L0=0-10-14-10-10

L1=-1-1-1-18-1-1-1-1

若考慮非線性動態范圍調整得到圖像增強，可以結合Laplacian與對數算子構造出Wallis算子，其定義如下：

2f=4log f(x，y)-［log f(x-1，y)-

log f(x+1，y)-log f(x，y-1)-

log f(x，y+1)］

2.1.4 Canny微分算子

Canny算子^［5-7］是一個具有濾波、增強和檢測的多階段的優化算子^［7］。Canny算子先用高斯濾波器對圖像進行平滑除去噪聲，然后以帶方向的一階微分定位導數的最大值，還將經過一個非極大值抑制的過程。算法中具體通過2個閾值來分別檢測強邊緣和弱邊緣，當且僅當強弱邊緣連接時，弱邊緣才會被輸出。所以Canny算子不容易受噪聲的干擾，能夠在噪聲和邊緣檢測間取得較好的平衡，能夠檢測到真正的弱邊緣。但也容易平滑掉一些重要的邊緣信息。

2.2 頻域邊緣檢測方法

2.2.1 基于Fourier 變換邊緣檢測算法

圖像的邊緣信息在圖像的灰度級中主要處于傅里葉變換^［8］的高頻部分，所以采用高通濾波方法，通過調整濾波器的參數，將低頻部分屏蔽，使高頻部分信息保留，從而實現邊緣提取。常用的3種高通濾波器有：理想高通濾波器(IHPF)、巴特沃思高通濾波器(BHPF)、高斯高通濾波器(GHPF)。其中IHPF會有明顯的振鈴效應，邊緣效果最不理想。另外兩種濾波器在多次調整參數后可以達到相似邊緣提取效果。其中，巴特沃思高通濾波器定義如下：

H(u，v)=1-11+2n

D(u，v)=1/2

2.2.2 基于小波的邊緣檢測

小波變換^［9，10］是傳統Fourier變換的繼承和發展，是時域-頻域的局部變換，具有變焦特性。由于小波變換具有多尺度的特性，圖像每個尺度的小波變換都提供了一定的邊緣信息。經過小波變換的分解，將圖像分解為4個子塊；其中將行低通、列高通子塊定義為次低頻子塊，將行高通、列低通子塊定義為次高頻子塊，這兩個子塊分別包含了圖像水平和垂直邊緣信息。在IDL實現中，只保留這兩個子塊再進行小波反變換，即可以得到圖像的輪廓信息。

3 實驗結果對比分析

為了檢驗不同方法的邊緣提取效果，選擇一幅標準的8 b的灰度圖。在圖1中，女孩的帽子、頭發有很明顯的紋理和邊緣信息，而且在帽沿下面有陰影可以檢驗出各種方法對暗處邊緣信息的識別能力。實驗結果如圖2所示。

圖1 原圖像

(1) Roberts算子邊緣定位精度較高，但經過卷積運算會有半個像素的偏差，容易丟失部分邊緣信息，例如女孩的臉龐和肩膀的邊緣信息部分丟失。同時由于沒有經過圖像平滑計算，不能抑制噪聲，但是該算子對具有陡峭的低噪聲圖像響應最好；Sobel算子邊緣定位準確完整，有一定的抗噪能力，提取的信息也較Roberts算子豐富，獲得了女孩的臉龐、鼻子等細節信息。但是邊緣一般較寬，視覺效果不理想。該算子對灰度漸變和具有噪聲的圖像處理的較好。

(2) Laplacian算子是各向同性的二階微分算子，不能提供方向信息，對噪聲的敏感性比一階算子大，容易產生虛假邊緣，所以很少直接用于邊緣檢測，而主要用于抑制邊緣像素；Wallis算子是變形的Laplacian算子，從處理結果中可以發現它對暗處部分的邊緣信息最為敏感，可以將女孩帽沿陰影下的眉毛和頭發邊緣提取出來。所以如果對較暗處進行邊緣檢測可以優先考慮Wallis算子。

(3) Canny算子采用高斯函數對圖像進行平滑處理，因此具有較強的去噪能力，同樣也平滑掉一些邊緣信息。Canny處理的邊緣比較完整、連續、細銳，但與其他方法比邊緣信息丟失比較嚴重。該方法是傳統邊緣檢測算子中效果較好算子。

(4) IHPF方法存在嚴重的振鈴效應，比如女孩的發帶上存在大量的偽邊緣，而且邊緣的連續性也較差；BHPF比IHPF振鈴效應弱得多，提取的邊緣較完整連續，而且對于女孩暗處的眉毛和頭發的信息較敏感。需要注意的是噪聲等細節信息也存在于傅里葉變換的高頻區段，所以該方法對于有大量噪聲的圖像需先經過平滑處理。

小波變換檢測邊緣的一個突出的優勢是，可以得到不同尺度的邊緣信息。小尺度的處理結果，邊緣細節信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲的干擾；大尺度的處理結果，細節信息偏少，邊緣定位較差，但抗噪性好^［11］。在實際應用中，可以參考不同尺度的邊緣信息，從而得到精確的圖像邊緣。小波變換也需要經過多次調試小波器參數才達到滿意的效果。

圖2 各種方法的實驗結果

4 結 語

通過對實驗結果進行比較和分析可知，不同的邊緣檢測方法對同一幅圖像會產生不同的邊緣提取效果^［12-15］。Sobel算子的檢測效果明顯好于Roberts算子，但是邊緣較粗，需要經過細化算法進行優化^［16］。Laplacian及其變形算子對噪聲敏感，很少用于邊緣檢測，但是需要提取弱信息時可以優先考慮Wallis算子。Fourier變換中BHPF比IHPF的效果好得多，但是處理結果會混入噪聲。小波變換是傳統Fourier變換的繼承和發展，是頻域處理比較好的算法，而且可以得到多尺度邊緣信息，去噪能力也很強。在邊緣信息量需求不大的情況下，Canny算子是最好的邊緣檢測算法，它提取的邊緣連續且細銳，處理也較頻域方法方便。雖然每種方法都有各自的特色，但是也都存在著不足，例如Canny算子會屏蔽一些重要的邊緣信息。而且空域的邊緣提取的閾值設定，頻域高通濾波器和小波函數的參數設定往往也影響邊緣提取的效果。

本文只是針對各算子的數學表達式以及圖像的視覺效果做出了主觀評價，而沒有進行客觀的評價。一般邊緣評價方法有2類：一類是Kitchen提出的機遇邊緣局部相關性的方法，主要檢測邊緣的線型連接程度，但是這種方法不考慮邊緣的錯檢、漏檢以及邊緣偏移的情況；另一類是Venkatesh在標準邊緣圖的基礎上，判斷檢測結果中存在的錯檢、漏檢、邊緣偏移以及重檢的情況，但是標準邊緣圖像很難得到。

近年來又提出了上述兩種評價的改進方法，例如基于邊緣有序度、連通成分的評價方法，還有學者將模糊綜合評價法應用于數字遙感影像產品質量的評價中，這些方法都是可取的。但是針對圖像各自的特點以及應用的需要，僅采用主觀評價的方法也是不夠的。

參考文獻

［1］聶紹珉，李樹奎.基于小波變換的大型鍛件圖像邊緣檢測［J］.塑性工程學報，2007，14(6):209-212.

［2］劉晨，張東.邊緣檢測算子研究及其在醫學圖像中的應用［J］.計算機技術與發展，2006，16(8):128-130.

［3］徐兮，馮曉.用邊緣檢測方法提取農村道路信息［J］.四川測繪，2007，30(4):175-178.

［4］陳秋林，薛永祺.從遙感圖像估算遙感平臺的穩定精度［J］.紅外與毫米波學報，2002，21(1):19-22.

［5］劉懷賢，姚曉東，常青.基于Canny算子的紅外圖像邊緣檢測研究［J］.激光與紅外，2007，37(5):474-477.

［6］謝志孟，高向東.基于Canny算子的焊縫圖像邊緣提取技術［J］.焊接學報，2006，27(1):29-32，36.

［7］張小琳.圖像邊緣檢測技術綜述［J］.高能量密度物理，2007，(1):37-40.

［8］涂錚錚，吳海濱，羅斌.輪輞裂紋檢測方法研究［J］.計算機工程與應用，2006，42(32):188-190.

［9］梁德群.工業圖像中屋脊邊緣多尺度檢測方法［J］.紅外與毫米波學報，1998，17(6):411-416.

［10］雷云洪，吳平東，馬樹元.基于尺度相關性的小波變換邊緣檢測［J］.微計算機信息，2007，27:270-272.

［11］魏偉波，芮筱亭.圖像邊緣檢測方法研究［J］.計算機工程與應用，2006，30:88-91.

［12］李捷，唐星科，蔣延軍.幾種邊緣檢測算法的比較研究［J］.信息技術，2007，(9):106-108.

［13］薛文格，鄺天福.圖像邊緣檢測方法研究［J］.電腦知識與技術，2007(16):1 144-1 145.

［14］吳健輝，楊坤濤.數字圖像處理中邊緣檢測算法的實驗對比研究［J］.湖南理工學院學報，2007，20(2):25-27.

［15］緱西梅，賈曉輝.數字圖像處理的邊緣檢測技術研究［J］.中原工學院學報，2007，18(3):64-70.

［16］張建德，邵定宏.基于Sobel細化算法的螺紋邊緣檢測［J］.機械與電子，2007(5):77-78.

［17］楊烜，梁德群.一種基于邊緣有序度的邊緣評價方法.西安交通大學學報，1998，32(7):103-105.

［18］林卉，舒寧，趙長勝.一種新的基于連通成分的邊緣評價方法.國土資源遙感，2003(3):38-40.

［19］王占宏，杜道生.模糊綜合評價法在數字遙感影像產品質量評價中的應用.測繪科學，2004，29(7):53-56.

作者簡介

關琳琳 女，1987年出生，黑龍江勃利人，大學本科生。研究方向為資源科學與工程。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文