拉普拉斯金字塔與ｐｍ模型聯合去噪方法

摘 要：闡述拉普拉斯金字塔的原理和方法，提出先用pm模型進行消噪處理，再用拉普拉斯金字塔進行融合，與用拉普拉斯金字塔方法進行融合后再用pm模型進行降噪處理，并且對圖像質量進行分析評價，得出這兩種方法的各自特點。

關鍵詞：拉普拉斯金字塔;圖像融合;圖像恢復;pm模型

中圖分類號：TP391.41文獻標識碼：B文章編號：1004-373X(2008)08-068-02

Image Denoising Based on Laplacian Pyramid and pm Equation



CHENG Huibin 

(College of Science，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract： The paper explains the method of image fusion based on Laplacian pyramid.Then uses these methods before the image denoising using the equation pm，and uses the equation pm for the image denoising before the image fusion using Laplaciam pyramid.Then analyses the trait of these two methods.

Keywords：Laplacian pyramid;image fusion;image restoration;pm equation

圖像融合是近年信號處理領域的研究熱點，但是在獲取2個或多個元圖像的過程中，由于傳輸中的隨機脈沖或者是光學儀器由于大氣衰減、天氣、觀測時刻等的原因，所獲取的圖像不可避免的要帶入噪聲， 而這種噪聲還會伴隨著圖像融合等處理方法融入融合圖像中。本文所做的就是對這一過程的圖像進行處理，從而把去噪于融合結合起來。本文提出的處理方法有3種，分別是先對圖像進行去噪再將去噪后的圖像進行融合（方法1）；與先把噪聲圖像進行融合，而后進行去噪（方法2）；以及最后的把去噪與融合結合起來做（方法3）。圖像融合所用的方法有對比度金字塔，拉普拉斯金字塔等多種本文對去噪模型和融合模型的選取具有一般性，即選取拉普拉斯金字塔與應用廣泛的pm去噪模型。

圖像融合是將源于多源通道的所采集的關于同一目標或場景的圖像經過一定的處理，提取每個通道的互補信息，最后綜合成信息更加豐富，對同一場景或目標的描述更為準確、更為全面、更為可靠的圖像。

1 圖像的高斯金字塔分解 

設原圖像為I0(m，n)(m≤M，n≤N)，M，N是圖像的行列數，而原圖I0為高斯金字塔的最底層，即0層，第一層由下式生成：

I1=∑2m=－2 ∑2n=－2w(m，n)I0(2i+m，2j+n)，i≤N2，j≤M2[JY]（1）

而各層相應為：

Il=∑2m=－2 ∑2n=－2w(m，n)Il－1(2i+m，2j+n)[JY](2)

其中 w(m，n)是生成核，其中一個典型的生成核是如下的一個5×5的子窗口：

w(m，n)=125614641

41624164

62436246

4162416[]4

1[]4[]6[]4[]1[HL)][JB)|][JY](3)

而拉普拉斯金字塔的生成還要有一個與圖像縮小相反的擴大過程，這個過程就是把第一級圖像擴大到第l1級同樣大的過程。定義圖像擴大算子為Expland\\[1\\]:

Lpl=Gl－Expand(Gl+1)，0≤l≤N

LpN=GN，l=N[JY](4)

2 基于圖像融合的圖像恢復方法

拉普拉斯金字塔代表每一級圖像的邊緣細節，因此通過比較兩幅圖像對應級的拉普拉斯金字塔，就有可能將各自突出的圖像細節取到融合圖像中，這樣使得融合圖像的信息量盡可能豐富，達到融合的目的。設融合后的第一級拉普拉斯金字塔為 L1R，待融合兩幅圖像A，B分別是 L1A，L1B 。則融合規則如下：

LlA(i，j) if|LlA(i，j)|>|LlB(i，j)|，

LlB(i，j) other[JY](5)

2.1 PM模型的介紹

ut=div(c(|u|2)#8226;u)，in Ω×(0，T)

uN[DD(][DD)]=0

u(0，x)=u0(x)[JY](6)

以上是perona和malik提出的pm模型， 模型的優點就是在圖像梯度較大的地方擴散較小，而在梯度較小的地方擴散較大，這樣在去噪的同時也能一定成度上保持邊界。但是這個模型的平滑效果很差，邊緣保持效果也不理想，1992年catte提出了模型:

ut=div(c(|Gσ*u|)#8226;u)

u(0，x)=u0(x)

該模型平滑效果較好，也消除了無界算子的影響，所以本文所講的pm模型就是指這個改進了的模型。

[BT(3+1]2.2 [ZK(]基于如上模型和拉普拉斯金字塔提出的三種新方法[BT)]

將一幅圖像中加入兩種噪聲得到兩幅圖像。例如對(clock)圖像分別加入高斯加性噪聲，得到兩幅源圖像。記作A（見圖1（a），(b)），B。那么可以對圖像A和B，先用pm方法進行去噪，再用拉普拉斯金字塔方法進行圖像融合，然后去噪。或者對圖像A和B，先用拉普拉斯金字塔方法進行圖像融合，然后再去噪。這里用u1，u2分別表示上述方法的兩幅圖像，有：

u1t=div(c(|Gσ*u1|)#8226;u1)

u2t=div(c(|Gσ*u1|)#8226;u2)

ut=L(u1t，u2t)[JY](7)

以上模型的含義是先將兩幅帶噪的圖像進行圖像去噪，然后再將結果帶入到融合方程中直接進行融合，從而得出結果；與以上方法相對的是將兩幅帶噪圖像先進性融合，融合過程中由于會把兩者的噪聲都帶入融合后的圖像中，在此基礎上再進行圖像去噪的處理。把兩者的順序進行調換就是得到的這2種方法，他們都有各自的特點。以下就是先融合再去噪的模型。為了方便表述把以上幾種用于處理圖像融合中噪聲的方法記作法1，法2。相應的還有區別與以上方法的法3，如式（9）所列的:

u1t = L(ut，ut)

u2t=div(c(|Gσ*u1t|)#8226;1t[JY](8)

區別與以上方法的方法就是在進行去噪的同時用拉普拉斯金字塔進行融合，融合的結果再一次投入到去噪的過程當中。就是把拉普拉斯金字塔模型融合后的結果用ut來表示，將ut帶入到去噪模型中的c(|u|)中進行擴散處理。而處理的結果再一次帶入到拉普拉斯金字塔算子中再重復上述的循環，這就是新方法的由來，不同于上述兩種的所謂新的融合方法這里用數學公式：

u1t=div(c(|Gσ*u|)#8226;u1)

u2t=div(c(|Gσ*u|)#8226;u2)

ut=L(u1t，u2t)

u10=u1(0)

u20=u2(0)[JY](9)

其實還有先融合于去噪同時進行的但是本質上還是先融合再將結果用與去噪，這與上面的方法的不同，關鍵在于某一步的結果是否也加入到了循環當中。

以上兩種方法用PSNR，MSE，MSE作為評價標準，其中PSNR，MSE的定義如下：

MSE=∑n1m=1∑n2n=1(Z(m，n)，o(m，n))2n1×n2

PSNR=10×log10(2552MSE)

那么利用文獻\\[5\\]中的程序可以得到第3節所述的結果。

圖1 A，B圖像及其實驗結果

3 實驗結論

圖1（a）~(c)是A，B兩圖的原始圖像，和先融合再去噪后的圖像。所用噪聲標準差為25。其中(a)，(b)是A，B兩幅圖像的原始圖像;(c)是原始圖像的融合圖像;(d)是A的加噪圖像;(e)是B的加噪圖像;(f)是先去噪后融合的圖像;而(g)就是新方法所得到的圖像，該模型把圖像灰度值較大的部分融合起來，有用的細節將得以保留并且被突出，而噪聲將通過擴散項進行去噪處理。而(f)中可看到過于平滑導致細節不太突出，與先去噪再融合不同，新方法是結合去噪與融合的優點的新模型。從(f)，(g)的比較看出新方法中時間給出的更清晰。實驗結果列表（見表1）。

表1 實驗結果（std=25，iter=30）

SNRPSNRMSE

a15.8222.93330.94

b15.9323.10318.15

方法（3）18.6024.90210.00

方法（1）去噪融合25.5632.3537.79

方法（2）融合去噪26.7733.5628.63[HJ0][HT10.SS]

參 考 文 獻

［1］楊柳，楊貫中.基于金字塔的圖像恢復算法\\[J\\].計算機工程與科學，2005，27(5):3638.

［2］Asto Watanabe，Taguchi A Kira.Improlement of the Image Enlargement Method Based on the Lapacian Pyramid Representation.The 47th IEEE International Midwest Symposium on Circuitsand System，2004.

［3］盧健，胡志忠，楊如乃.醫學圖像融合技術研究［J］.上海生物醫學工程，2006，27(3):163167.

［4］王振明，高飛.基于金字塔的圖像融合原理及性能評價［J］.計算機應用研究，2004.

［5］朱若萍.Matlab在多分辨金字塔圖像融合技術中的應用［J］.儀器儀表用戶，2006，13(4):8688.

［6］張紅英，彭啟琮.變分圖像復原PDE的推導及其數值實現［J］.計算機工程與科學，2006，28(6):4850.

［7］李敏，馮象初.基于總變分和各向異性擴散的圖像恢復模型［J］.西安電子科技大學學報:自然科學版，2006，23(5):759762.

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