基于迭代ＭＬ算法的ＯＦＤＭ同步技術

摘 要：正交頻分復用是一種多載波調制方式，他在對抗頻率選擇性衰落，提高頻譜利用率方面有突出的優點。但是正交頻分復用對頻率偏移和相位噪聲很敏感，因此同步是OFDM系統中的關鍵技術。最大似然估計算法在OFDM符號定時同步和載波頻率同步中得到了廣泛的應用，分析了迭代ML算法，并對ML算法在執行步驟上進行了優化，通過仿真比較可以看出，程序的執行速度加快，運行時間縮短。

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關鍵詞：正交頻分復用；同步；最大似然算法；迭代算法

中圖分類號：TN914 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0103602

Synchronization Technique of OFDM Based on Iterative ML Algorithm

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WU Guoqing

(Qinghai Nationalities University，Xining，810007，China)

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Abstract：OFDM is a multi-carrier modulation method，it has advantages in improving frequency spectrum，but it is sensitive to frequency offset and phase noise，the synchronization is a key technology in OFDM.Maximum Likelihood (ML) estimation is extensive to apply to settle in the symbol timing synchronization and carrier synchronization of OFDM.Iterative ML algorithm analyzes ML from the point of iteration.It simplifies implementer process of ML algorithm.Accordingly shorten the implementer speed of the procedure.

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Keywords：OFDM;synchronization;maximum likelihood algorithm；iterative algorithm

正交頻分復用(OFDM)是一種多載波調制方式，其最大的優點是對抗頻率選擇性衰落，提高頻譜利用率。OFDM技術對頻率偏移和相位噪聲很敏感，進而破壞各子頻道的正交性，引入子載波間干擾ICI，因此，同步是OFDM系統中的關鍵問題。利用最大似然估計糾正OFDM系統中的頻偏和時偏是常用的方法之一^[1] 。文獻[2]中給出了迭代ML算法的基本思路。本文在分析文獻[2]中算法的基礎之上，結合文獻[3，4]給出一種優化的算法，并與ML算法進行仿真比較。

1 迭代ML算法

文獻[2]給出了迭代ML算法的思想：使式(1)所定義的對數似然函數最大化，通過合理分離兩個變量構建迭代算法。

對數似然函數Λ(θ，ε)中，頻率偏移ε是連續的，但時間偏移θ是離散的，且他僅有從0~(N+L-1)一定范圍內的抽樣值。因此，選擇θ作為迭代程序的初始變量要好于選擇頻率偏移ε作為起始選擇變量。我們定義θi，j為第i個時間偏移的迭代值，在時間抽樣點j他的初始化種子是

因此，有兩個變量的對數似然函數Λ(θ，ε)變成了只有變量θ的函數Λ(θ)。這樣第一個迭代結果θ

就會是我們想得到的正確的時偏和頻偏。應用前面所述的遞推方法直接推導而忽略初始化種子的選擇，那么被估計的時偏和頻偏值就有可能收斂于局部最大值點，這樣得出的結果就會不正確^[2]。

為了克服這種錯誤，我們要試從j=0到j=N+L-1的每一個初始值θ0，j，這樣可得到一組ICP(θ

在圖1中，我們觀察一個符號幀的每一個初始化種子的ICP組值。種子從0~(N+L-1)進行選擇，該例中是79。精確的時偏(TOS)和頻偏(FOS)仍是25和0.1，觀察幀是第6個符號。只要初始化種子在點劃線和實線的重疊范圍內選擇，那么提出的迭代算法就會得到正確的ICP。在任一幀j中，由點劃線和實線的公共重疊范圍所得到的最大重疊持續長度被定義作最大迭代長度dj。據此，在此例中d6=30^[2]。

然而，實際中由于噪聲和傳輸信號s(k)的隨機性的影響，每一幀符號的最大迭代長度不總相等，一般來說，每一個符號的最大迭代長度dj通常不同。如果能找出精確的迭代長度d(在所有幀中取最小的dj)，那么每隔d點選擇一次初始化種子，即θ0，j，θ0，j+d，θ0，j+2d，……，這樣就能充分保證能得到頻偏和時偏的精確值。依據這個規則，必須有至少一個種子是在每一幀的最大迭代長度域內取值。從該過程可以看出，尋找正確的頻偏和時偏值所用的時間大大減少^[3，4]。

據此，提出的迭代算法可被歸結為以下幾步：

第一步，選擇初始化種子作為θ0，j，且置j＝0。

第二步，把初始化種子θ0，j代入式(6)，應用式(6)~式(8)遞推得出相應的ICP(θj，εj)。

第三步，把ICP(θj，εj)代入式(10)，從而得出對數似然函數Cj的值。

第四步，增大j值，每次增大量為L(L為CP長度)，即j≡j+L。如果j≤N+L-1，那么循環執行第二步。否則，轉入執行第五步。

第五步，從第三步得到的所有Cj的值中，取出最大的那個。與最大Cj值相對應的ICP組就是該系統頻偏和時偏的確切值。

2 迭代算法仿真

假設子載波數N為64，循環前綴L為8，SNR=25 dB，信道為AWGN信道和具有15抽頭的瑞利衰落信道。系統分別在有無時頻偏的情況下運用Matlab進行仿真，對比提出的迭代ML算法和傳統的ML算法(此處只給出θ＝25，ε＝01時估計仿真圖)。

Rayleigh幀起始位似然函數最大值載波頻率偏差

20-6316 40271 6

20-6316 40268 2

45-2643 20123 1

45-2651 00108 3

由仿真結果可以看出，無論系統有無時頻偏，都是迭代ML算法優化于ML算法，前者會比后者處理的樣值點少些，反映在圖形中就是迭代算法的仿真曲線比ML算法簡化。該迭代算法既可應用于AWGN信道，又可應用于瑞利衰落信道。只要ML函數和各種信道模型結合起來，該算法還可應用到其他通信信道。

參 考 文 獻

［1］佟學儉，羅濤.OFDM移動通信技術原理與應用[M].北京：人民郵電出版社，2003.

［2］Chienchih Chen，Jungshan Lin.Iterative ML Estimation for Frequency Offset and Time Synchronization in OFDM Systems[C].Proceedings of the 2004 IEEEInternational Conference on Networking，Sensing Control，Taipei，Taiwan，2004，2:1 412-1 417.

［3］Van de Beek J J，Sandell M，Borjesson P O.ML Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM Systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45 (7):1 800-1 805.

［4］Menghan Hsieh，Cheho Wei.A Low-Complexity Frame Synchronization and Frequency Offset Compensation Scheme for OFDM Systems over Fading Channels[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，1999，48(5):1 596-1 609.

作者簡介 吳國慶 男，1968年出生，青海民族學院電信系副教授，電子與通信教研室主任。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”