短波數字通信自適應均衡技術研究

摘 要：短波信道的時變性可導致數據通信產生嚴重的碼間串擾，必須選擇合適的自適應均衡器，以便最大限度地降低碼間串擾的影響，從而降低數據通信的誤碼率。通過比較選擇適用于短波信道的自適應均衡器結構及其自適應算法，并通過仿真驗證了采用平方根卡爾曼算法和判決反饋結構均衡器的性能。

關鍵詞：碼間串擾;自適應均衡器;判決反饋;平方根卡爾曼

中圖分類號：TN919 文獻標識碼：A

文章編號：1004373X(2008)0110703

Research on Adaptive Equalizer Technology for the Digital Communication on Shortwave Channel

XIAO Jinguang，ZHOU Xinli，YANG Jingguo

(Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai，264001，China)

Abstract：Data transmission on shortwave channel could be disturbed by severe Inter Symbol Interrupt (ISI).This deserves proper adaptive equalizer to depress the influence of ISI，then BER will be reduced.This paper chooses a suitable adaptive equalizer with decision feedback structure and square root Kalman adaptive algorithm.Simulations prove that the adaptive equalizer performs well.

Keywords：ISI;adaptive equalizer;decision feedback;square root Kalman

短波信道是時變的，具有多徑延遲、衰落等特性。當數據信號在HF信道傳輸時，主要受乘性干擾和加性干擾影響，加性干擾造成的錯碼主要采用差錯控制技術來解決。乘性干擾導致碼間串擾，對固定特性的信道，可以采用收發匹配濾波器來消除，但對于時變的短波信道，信道的參數是變化的，必須采用自適應均衡技術，即必須自適應調節均衡器的抽頭系數以跟蹤信道變化。采用訓練序列對均衡器的抽頭系數進行訓練直到收斂，然后自動跟蹤。均衡器結構和自適應算法必須有利于抽頭系數的快速收斂和穩定跟蹤，并且盡可能降低運算的復雜度。

1 均衡器結構的選擇

自適應濾波器按照結構可分為兩類：線性均衡器和判決反饋均衡器。

[BT3]1.1 線性均衡器

線性濾波器是均衡中最常見的濾波器結構，他是一種橫向濾波器，包含一條每隔T秒(T為碼元間隔)抽頭的延時線，均衡器的輸出是接收信號及其時延值的線性加權。線性均衡器的結構如圖1所示。

圖1中ωm為均衡器的抽頭系數，M表示抽頭個數，x(n)為輸入信號序列，均衡器輸出y(n)=∑[DD(]M-1[]i=0[DD)]ωix(n-i)為序列x(n)的在n時刻的估計值。常用的優化估計準則有兩種：最大失真準則和最小均方誤差準則。最大失真定義為均衡器輸出最大的碼間干擾，其目的是使干擾的峰值最小化。最小均方誤差準則是指通過最小化均衡器輸出的估計值與期望值之間誤差的均方值，獲得均衡器的抽頭權系數{ωn}。線性濾波器的長度取決于信道產生干擾的程度，對于有限長的線性橫向濾波器，只有準確初始化的前提下，才能獲得最小的峰值失真，但是對于高速傳輸在短波信道中引起的碼間串擾是相當大的，初始時刻是不清楚的，因此得到的估計序列不是最優的。

1.2 判決反饋均衡器

判決反饋均衡器由前饋和反饋兩節組成，在原理上相當于線性均衡器后加了個反饋部分。前饋節為一個線性濾波器，反饋節由檢測判決器和反饋橫向濾波器構成。反饋濾波器的輸入信號是前饋濾波器的輸出，其作用是根據字符估計減去碼間干擾部分，抵消信道的后尾失真。判決反饋均衡器的結構如圖2所示。

前饋部分和反饋部分分別有Nf和Nb個抽頭，均衡后的輸出為：

判決反饋均衡器是非線性的，其反饋部分根據判決器的判決結果減去碼間干擾部分，只要判決無誤，就不會引入噪聲。較低誤碼率時，依然可以有效工作，實際上在訓練階段結束時，大多數情況下可以滿足這一要求，當然誤碼率較高時，會造成誤碼傳播，總的來說，選擇判決反饋均衡器能夠較好地消除碼間串擾。

2 自適應算法的選擇

均衡器必須跟蹤短波信道參數的時變特性。要求自適應算法收斂速度快、算法穩定、計算量小，從而便于快速捕捉信道特性。常用的自適應算法有基于最大失真準則的迫零算法、基于最小均方誤差準則的LMS 類算法和RLS類算法，其中迫零算法是基于無噪聲假設的，多用于理論分析。

[BT3]2.1 LMS算法

LMS算法是由Widrow和Hoff于1960年提出的，具有運算量小、簡單易實現等優點^[1]。LMS算法是在Wiener濾波的基礎上發展而來的，由于Wiener濾波權系數的求解需要矩陣求逆，計算復雜高，一般使用“最陡下降算法”近似，即：



式中(n)表示代價函數的梯度，即(n)=J[ω(n-1)]，LMS算法用適當的估計值[DD(-1*3] [HT5]^[HT10.SS] [][DD)](n)=-2e(n)x(n)代替最陡下降法中的梯度(n)，誤差信號e(n)定義為期望輸出d(n)與濾波器實際輸出之間的誤差，則抽頭系數的迭代形式為：



遞推最小均方(RLS)算法實質上是Kalman濾波算法的一個特例，又稱為Kalman算法。RLS算法是狀態相量x(n)的線性最小方差估計，其數學公式用狀態空間概念描述，解是遞推計算得到的，和LMS類算法相同，RLS算法也是基于代價函數最小準則得到的，但兩者的代價函數不同。LMS算法的代價函數為瞬時平方誤差，RLS算法的代價函數如下：

平方根卡爾曼算法是卡爾曼算法的一種改進算法。經典卡爾曼算法不夠穩定，主要原因是P(n)由兩個半正定矩陣的差組成，此外，k(n)，P(n)維數大，取值結尾誤差有傳播積累。為了提高算法穩定性，卡爾曼(Kalman)提出了基于平方根因式分解算法的平方根卡爾曼算法，定義：



其中[WTHX]U[WTBX](k)是一個N×N維對角線上元素為1的上三角矩陣；[WTHX]D[WTBX](k)是一個N×N維對角矩陣，再定義矢量[WTHX]F和V[WTBX]:

當參數ξ和q選擇合適時，平方根卡爾曼算法是穩定的，但ξ和q的值對均衡器收斂率和信道衰落很敏感。q值正比于衰落率，而ξ影響收斂速度。ξ越大，收斂慢而穩定，ξ越小，收斂越快，但不夠穩定。

3 自適應算法的仿真

基于Watterson建立短波信道的信道模型^[2]，對LMS算法、RLS類算法和平方根卡爾曼濾波算法進行了仿真，目的是驗證在該信道模型下不同算法的收斂速度和穩定性能，用以選擇合適的自適應濾波算法，如圖3所示。 

通過對仿真圖形的分析可知，RLS算法與LMS算法相比較，RLS算法的收斂速度快且穩定性較好，但RLS算法與平方根卡爾曼算法相比，平方根卡爾曼算法的收斂速度和穩態特性都較好。從收斂速度和穩態特性兩個方面考慮，平方根卡爾曼算法是比較理想的均衡算法。

4 自適應均衡器的性能仿真

通過對均衡器結構和自適應均衡算法的分析，確定了自適應均衡器的結構和算法。在本系統中，采用基于平方

根卡爾曼濾波算法的反饋判決均衡器。結合以前的工程背景和實驗參數，串行調制解調系統采用的反饋判決均衡器共有24個抽頭，其中前饋濾波器抽頭14個，反饋濾波器抽頭10個。基于Matlab仿真^[3]，使8PSK調制信號通過本文所建立的信道模型，選用中緯度中度信道^[4]，比較加自適應均衡器前后的星座圖，以驗證自適應均衡器的性能。圖4為信號均衡前后的星座圖。

分析仿真圖形，在沒有經過均衡的信號空間圖中，信號在空間上分布凌亂，在經過均衡后的信號空間圖中，信號在空間的分布有一定的特點，只需要劃定八個相位空間，則信號就能被較好的解調出來，較均衡前，解調信號的誤碼率有很大的降低。

參 考 文 獻

［1］Widrow，Hoff B M E ，Adaptive J R.Switching，Circuits.IRE，WESCON，CONV.Rec.，1960，4:1 096-104.

［2］Watterson C C，Juroshek J R，Bensema W D.Expermental Confirmation of an HF Channel Model[J].IEEE Trans.Comm.Tech.，1970，18(6):792-803.

［3］唐向宏，岳恒立，鄭雪峰.Matlab及在電子信息類課程中的應用[M].北京:電子工業出版社，2006.

［4］朱小富，梁慧君，姚慶棟.自適應均衡技術(技術講座)[J].廣播與電視技術，1995，10(22):43-50.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”