基于ＦＤＴＤ的Ｅ和Ｈ型源激勵的矩形波導的截止頻率和動態特性研究

摘 要：為了研究矩形波導在不同模式、不同激勵源時的動態傳輸特性，應用FDTD法，分析了激勵源為電場源和磁場源時矩形波導中的截止頻率和動態特性，得到了兩種激勵模式的幅頻特性和瞬態圖。結果表明，在源處使用不同性質的場都對相同模式的頻率沒有影響，同樣可以激勵起矩形波導的相同模式所有低階模。這些結論將為波導的分析應用提供有益的參考。

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關鍵詞：時域有限差分法;激勵源;截止頻率;E型(電場源);H型(磁場源)

中圖分類號：TN928 文獻標識碼：A

文章編號：1004373X(2008)0115303

Based on FDTD Method E and H Pattern Excitated the Rectangle Waveguide Research

of Cut-off Frequency and Dynamic State Characteristic

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LAI Hua，JIN Jing

(Key Laboratory of Opto-Electronic Technology and Intelligent Control Ministry of Education，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou，730070，China)

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Abstract：For studying dynamic transmitting characteristics of rectangular waveguide under different excitation sources in different modes，the cut-off frequent and dynamic specialty of rectangular waveguide is analyzed by FDTD when electric field source and magnetic field source as an excitation source separately，and their amplitude-frequency and transient characteristics of the two excitation modes are educed.Testify as a result that in the source use the field of different character，didn't influence to the frequency of same mode，the same can excitated rectangle waveguide the same mode is all low rank molds.These conclusions may possibly be helpful in the analysis and application to waveguide.

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Keywords：FDTD;excitation source;cut-off frequency;E pattern (electric field source);H pattern (magnetic field source)

隨著現代科技的發展，使得電磁場在許多領域得到了應用。時域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain Method，FDTD)是求解電磁問題的一種數值技術，他是直接在時域對Maxwell微分方程進行數值求解的方法，自1966年由K.S.Yee首次提出^[1]，經過近50年的不斷發展和完善，已成為一種非常成熟的數值方法。與求解Maxwell方程的其他方法相比，FDTD法具有節省計算資源、編程容易、編程簡單、圖形直觀、可處理任意復雜形狀物體與電磁場的作用等一系列的優點。在計算波導、傳輸線等的二維本征值問題時用FDTD法計算可大大節省計算機內存和計算時間^[2-4]。用這種方法在時域中進行多次迭代后，對波導截面上任意一點的場做傅里葉變換可得到波導的傳輸特性。采用Gauss 脈沖激勵通過做傅里葉變換能在一次計算中同時得到多個模式的截止頻率，因此，適當地設置激勵源的類型、參量和位置是電磁波能否順利傳播尤為重要的條件。在參考文獻[5-6]中給出的是E型源激勵TE模式、TM模式的截止特性。本文以矩形波導為例，討論了在這兩種模式中分別以E型和H型高斯脈沖源作為激勵源時的激勵結果。

1 差分格式

在波導和傳輸線本征值問題中，導波結構沿縱向是不變的，波導中的電磁場沿z方向的變化可忽略不計，三維問題便轉化為二維問題。因此，橫磁模式(TM模式)、橫電模式(TE模式)的電場和磁場縱向分量的差分表達式分別為^[7]:

在時間域迭代后，對波導內任意一點場量做分離傅里葉變換，可得到導波模式的截止頻率。

2 激勵源設計

從源在空間的分布分為點源、線源、面源等；從源隨時間變化看有兩類激勵源：一種是隨時間周期變化的時諧場源，一類是對時間呈脈沖函數形式的波源；從源處場的性質可分為兩種：一種是E型源，一種是H型源，也稱為電場源和磁場源，即在激勵源處分別賦值予電場量和磁場量。

正弦波是一種隨時間周期變化的時諧波，當以正弦波激勵時，入射波可按二維差分格式迭代得到，并通過總場/反射場分離邊界加入。由于正弦波激勵時，入射場只有一個頻率分量，得到的結果只有一個頻率分量的信息。因此，要得到一段頻帶內的信息，需要多次重復計算。采用Gauss 脈沖激勵，只要通過FFT，一次計算就可得到波導問題的寬頻帶特性，大大節省了計算時間。

若在波導中心設置高斯脈沖點源可激勵起大多數TE模和所有的TM模，但不能激勵TE11，TE31，TE13，TE33等模，因為這些模式在波導中心點正好是橫向駐波的波節點，電磁場為零，如圖1所示。在FDTD中只有點源可激勵起矩形波導的所有低階模，點源的位置應避開波節點，并盡量靠近波腹點。

本文以點源高斯脈沖作為激勵源，分析了在矩形波導中用不同性質的源作為激勵時的截止頻率和動態效果圖。高斯脈沖型激勵源表達式：

其中，Ψ表示電場量或磁場量，式中t0是出現最大值的時間，T是常數，決定高斯脈沖的寬度，應合適地選擇t0與T，以保證源的初始條件，即Ψ(t=0)→0。如在TE模式中，我們可以分別在點源處賦以電場量與磁場量，即電場源與磁場源，當賦予電場量時，由于TE模式的電場量有Ex和Ey，因此，將激勵源賦予Ex與Ey；當用磁場源激勵時，將激勵源賦予Hz，最后將其得到的結果進行比較。同理，可將TM模式作相同的處理。

3 計算實例

對a=100 mm，b=40 mm的矩形波導在歸一化頻率f/fc為0~5范圍內進行了計算，fc為基模TE10的截止頻率。在這個頻率范圍內共有11個TE模，4個TM模。網格為50*40，源參數為T=10dt(s)，t0=120dt(s)，時間步長取dt=3729 3×10－11，在10 000時間步后對波導截面上一點(應避開波節點)對Hz和Ez分別作FFT，如圖2所示，圖中的諧振峰對應了在0~5范圍內的所有導模截止頻率。表1和表2對低階TE模和TM模截止頻率的理論值與計算值進行了比較，誤差均小于0.7%。

4 結 語

用電場源和磁場源分別來激勵TE，TM模式時，無論在源處使用何種性質的場激勵，都對相同模式的頻率沒有影響，同樣可以激勵起矩形波導的相同模式所有低階模，矩形波導的數值結果證明了兩種源的激勵方案是正確可行的。但對于TE模式，在同樣條件下，采用E型源激勵，在波導內的磁場強度較弱；而對于TM模式，在同樣條件下，采用H型源激勵，在波導內的電場強度較弱。因此，對于不同要求的導波系統，可以根據需要選擇不同類型的激勵源，合適的激勵源類型可以提高系統的工作性能，本文給出在傳播過程中，產生電磁場信號時不同類型源的選擇參考，這對加強傳輸信號具有一定的理論參考價值。

參 考 文 獻

［1］Yee K S.Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell′s Equations in Isotropic Media.IEEE Trans.AntennasPropagat，1966，AP-14:302-307.

［2］Fritz A，Veselin J B，Dragan V K.IEEE MTT-S Digest，1992，6:389-392.

［3］Xiao S，Vahldieck R，Jin H.IEEE Microw Guided Waves Lett.， 1992，2(5)：165-167.

［4］周曉軍，喻志遠，林為干，等.2D-FDTD法計算波導截止頻率的激勵源設計[J].紅外與毫米波學報，1998，17(3)：236-240.

［5］張曉燕，周慶，戴宏.2D-FDTD法計算波導截止頻率的激勵源設計與取樣[J].云南大學學報，自然科學版:2003，25(6)：507-510.

［6］葛德彪，閆玉波.電磁波時域有限差分法[M].西安:西安電子科技大學出版社，2003.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”