ＯＦＤＭ系統中一種新型聯合時頻同步算法

摘 要：OFDM同步技術是OFDM系統中的關鍵技術。針對OFDM系統面對的大范圍頻偏問題，提出了一種新的基于單個訓練符號進行OFDM同步的算法，構造了新的訓練序列以及新的頻偏估計函數，該算法能在最大范圍內對載波頻率偏移做出有效的估計，并且不需要特定結構的訓練符號。基于高斯白噪聲信道的仿真比較表明了該算法具有較強的優點。

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關鍵詞：正交頻分復用；載波同步；定時；頻偏校正

中圖分類號：TN914 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-001-03

A New Joint Timing and Frequency Synchronization Method for OFDM System

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ZHANG Rui，DENG Jianguo，FAN Youjun

(Xi′an Jiaotong University，Xi′an，710049，China)

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Abstract：The frequency synchronization is very important for OFDM system.Because of the wide range of the frequency offset，this paper proposes a new data-aided carrier frequency offset estimation，which uses a new estimate function and offers a wide acquisition range with reduced computational load and does not need a specially designed structure.Simulations over AGWN channels confirm the superiority of the proposed method.

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Keywords：OFDM;carrier synchronization;timing;frequency offset correction

1 引 言

OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）由于其優秀的特性被廣泛地應用于最新的無線通信系統中，多年來在廣播式的音頻和視頻領域已得到廣泛的應用。IEEE802.11a確定的無線局域網標準中也將OFDM調制技術確定為其物理層標準，OFDM技術在綜合無線接入領域將得到越來越廣泛的應用。 但是OFDM對由于多普勒頻移以及發射機和接收機兩端振蕩器器件的不穩定造成的載波頻率偏移非常敏感，因此在OFDM系統中，需要進行時間與頻率同步，以使系統獲得良好的性能。

在OFDM的同步算法中，P.H.Moose^[1]提出了通過計算兩個訓練符號的相位差來計算頻偏，具有較高的精度，但是估計范圍很小。J.-J.van de Beek^[2]提出了利用CP的特點來估計頻偏，這種方法對不需要訓練符號，但是頻偏估計范圍和精度都有限。T.M.Schmidl^[3]提出了通過兩個OFDM符號先利用第一個符號前后相同來進行小數頻偏估計和補償，然后利用第二個符號與第一個符號在相同子載波上面的關系進行整數頻偏估計，有較大的估計范圍和較好的精度，但是由于該方法在估計整數頻偏的時候有一個搜索的過程，隨著子載波個數的增加計算量也會很大程度的增加。M.Morelli和U.Mengali^[4]提出了一種基于BLUE（最優線性無偏）的估計算法，但是該方法對OFDM符號結構有著嚴格的要求。現實中這些算法要么頻偏估計范圍有限，要么算法存在較大的復雜度或者使用多個訓練序列。

本文在M.Morelli和U.Mengali提出的算法（MM）^[4]的基礎上提出了一個繼續使用單個訓練序列以及具有良好的時間定時和極大頻偏估計范圍的算法，并且算法的復雜度在估計同等大小頻偏的前提下小于MM的算法。

2 信號模型

一個OFDM符號的時域采樣可以描述為:



Xn=1N∑N－1k=0ckej2πkn/N

（1）



其中ck表示在第k個載波上調制的數據，N是IFFT的點數。則接收端的第n個時域的采樣以表示為:



r(n)=y(n－ε)ej2πvn/N+w(n)

（2）



其中ε是信號整數時間偏移量，v是用子載波間隔歸一化的頻率偏移量，w（n）是零均值的方差為σ2w的復數形式的高斯噪聲，同時:



y(n)=∑L－1m=0h(m)xn－m

（3）



上式中h(m)為多徑的復增益。當信道為AWGN信道時，則L=1，h（0）=1。定義信噪比SNR=σ2S/σ2W，σ2s=E{|r(k)|2}，以下討論均基于AWGN下討論。

3 頻偏估計算法

3.1 訓練序列結構

構造一個時域OFDM符號總共由2塊相同的長度為N/2的數據組成，可以通過在序號為偶數的子載波上面傳送PN序列，序號為奇數的子載波轉送0來生成。

3.2 時間偏移估計

在進行頻偏估計前必須先確定FFT窗口的起始位置，時間同步錯誤會導致接收端數據解調后各個子載波上相位隨子載波序號線性增加，其關系如下式所示：



Δφ=2πfiτ

（4）



fi為第i個子載波的載波頻率，τ為定時誤差，Δφ為定時誤差引起的相位旋轉。

在文獻［3］中T.M.Schmidl提出了一種與頻率偏移無關的計算時間同步的函數，但是其輸出值在低信噪比和多徑信道下不明顯，存在一個估計平臺，方差較大。H.Minn^[5]提出了一種設計OFDM符號結構來能夠消除平臺獲得尖銳峰值的算法，但是其在循環前綴為子載波個數的四分之一時效果并不理想。Park^[6]提出了一種可以產生尖銳的峰值的同步算法，但是會伴隨產生一個副峰，本文基于T.M.Schmidl的時間同步的算法，提出了一種新的時間同步算法。

T.M.Schmidl在文獻［3］中提出發送一個前后兩部分相同的訓練序列，并定義:



M(d)=|P(d)|2(R(d))2

（5）



其中:



P(d)=∑N/2－1k=0r*(d+k)r(d+k+N/2)

（6）

R(d)=12∑N－1k=0r(d+k)2

（7）



通過判定M(d)取得最大值作為接收到信號，但是由于P(d)和P(d+1)的距離太小:



P(d+1)=P(d)－r*(d)r(d+N/2)+ 

r*(d+N/2)r(d+N)

（8）



不能產生一個尖銳的峰值，直接影響定時的精確，而本文在T.M.Schmidl提出的定時算法，在所發送前后兩部分相同的序列的后半部分乘以一個隨機相位權值，即定義:



x′(k+N/2)=ej2πmkx(k)k = 0，1，…，N/2

（9）



其中mk是在［-1，1］上面均勻分布的隨機變量，重新定義:



P′(d)=∑N/2－1k=0e－j2πmkr*(d+k)r(d+k+N/2)

（10）



其他不變，這樣就可以使P′(d)與P′(d+1)的差值變大，可以獲得尖銳的峰值。所以M(d)在正確的符號開始點取得峰值，其他點取得較小的值，沒有副峰，并且該算法取得峰值的點不受頻偏的影響。

圖1 新算法的定時效果

3.3 頻偏估計

在完成時間同步后，將所得到的信號的后半部分采樣再乘以權值{e－j2πmk， k=0，1，…，N/2-1}所得到的時域信號采樣為:



r′(n)=ejθx(n)×ej2πvn/N+w(n)

（11）



θ是接收信號與對應的發射信號的相位差。

本文提出的算法是通過頻偏在時域相鄰信號上產生的相位差來估計頻偏，由于相位的特性，必須使:



|2πvm/N|≤π

（12）



m為所選取計算相位差的時域采樣的距離，為了所估計的頻偏范圍最大，必須使m最小。所以m取1時，有最大的估計范圍|v|≤N/2。m越小，估計范圍越大，估計方差越大，m越大，估計范圍越小，估計方差越小。下面定義m為所選取兩點間的距離，構造函數如下:



g(m)=∑N－1n=m(r′(n)×x*(n))×(r′(n－m)×x*(n－m))*

=ej2πvm/ND(m)(1+γ(m))

（13）



其中:



D(m)=∑N－1n=m|x(k)|2|x(k－m)|2



γ(m)=1D(m)∑N－1n=m|x(n)x(n－m)|(x(n)*(n－m)+

x*(n－m)(n－m)+*(n－m)(n))



上式中(n)=w(n)e－jθ1，(n+m)=w(n+m)e－jθ2（θ1和θ2是由于r（n）和x（n）產生的附加相位）均是隨機變量，而且統計上與w(n)等價。則令:



Ω(m)=［arg{g(m)}－arg{g(m－1)}］2π，1≤m≤H

（14）



［x］2π表示對x按2π取模運算（將x減至區間［-π，π）），arg{g(m)}表示取g(m)的相角，H為自定義參數。由文獻［4］知當SNR≥1時則:



arg{g(m)}［2πmv/L+γΙ(m)］2π

（15）



其中γI(m)為γ(m)的虛部，將式(14)代入式(13)得:



Ω(m)［2πv/L+γΙ(m)－γΙ(m－1)］2π，1≤m≤H

（16）



按照文獻［4］構造頻偏估計如下，H越大，估計效果越精確，但是計算量越大，實際應用中可以根據需要選取合適的H值，在計算量與估計精度間進行合適的折中，令:





=12π∑Hm=1w(m)Ω(m)

（17）

w(m)=3(N－m)(N－m+1)－H(N－H)H(4H2－6NH+3N2－1)

（18）



3.4 殘余頻偏估計

用第一次頻偏得到的v1對收到的時域信號先進行一次頻偏校正，定義粗頻偏矯正過的接收信號為{r″(n)，n=0，1，…，N－1}可以根據訓練序列前后兩段相同的結構來進行殘余頻偏估計，根據這兩段數據的相位差來估計剩余頻偏，即:



P″(d)=∑N/2－1n=0(r″*(d+n)r″(d+n+N/2))

（19）

v2=1πarg(P″(d))

（20）



由文獻［3］知其方差應為:



var{v2}=2(SNR)－1π2N

（21）



而總體頻偏應為:



v=v1+v2

（22）



4 仿真分析與比較

仿真基于以下參數:子載波數目N=512，循環前綴G=128，采用QPSK調制方式。信道為加性高斯白噪聲信道，頻偏v=625，每一個測試點重復測試1 000次。為了使MM能正確估計頻偏，令其L=128，取H=22，此時，其頻偏估計范圍為-64~64。而本文的算法具有的估計范圍為-256~256。為了比較，選取H=20。此時MM的計算量略多于本文提出的算法的計算量。

圖2 定時算法比較

由圖2，圖3可知，在大頻偏的估計中，當信噪比較低時，本文提出的方法能獲得遠好于MM提出的方法，MM的算法會在信噪比低的時候出現突然惡化。隨著信噪比的增加，兩種方法的差距縮小，但是本文提出的方[CM(22*2]法還是能獲得好于MM的方法。而且本文提出的算法[CM)]

對信號的結構要求較松，第一步對頻偏的估計只要能實現精確定時就能正確的進行，也就給了更大的自由度去設計OFDM訓練序列的格式。而MM的算法必須使用具有L塊重復段的訓練序列，這樣隨著頻偏的增加，L的大小也勢必增加，導致使用子載波的數目減小。在仿真中，MM的訓練序列只能使用指定的子載波，這給實際系統中帶來了較大的困擾，對OFDM符號結構要求嚴格。而本文提出的算法，只要能進行精確的定時，可以基于任何格式的訓練序列。

圖3 MSEE(Mean Square Estimation Error)比較

5 結 語

本文提出的基于一個OFDM訓練序列進行同步的方法，增強了OFDM系統對極大頻偏的估計能力，并且可以在算法復雜度上面和估計精度上進行折中。理論分析和仿真結果表明，本文提出的算法的估計精度較高且便于實現。

參 考 文 獻

［1］Moose P H.A Technique for Orthogonal Frequency Offset Correction.IEEE Trans.on Communication，1994，42(10):2 908-2 914.

［2］J-J van de Beek，Sandell M，Brjesson P.ML Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM Systems[J].IEEE Trans.on Signal Processing，1997，45(7):1 800-1 805.

［3］Schmidl T M，Cox D C.Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM[J].IEEE Trans.on Communication，1997，45(12):1 613-1 621.

［4］Morelli M，Mengali U.An Improved Frequency Offset Estimator for OFDM Applications[J].IEEE Communication..Lett.，1999，3(3):75-77.

［5］Minn H，Zeng M，Bhargava V K.On Timing Offset Estimation for OFDM Systems[J].IEEE Communication..Lett.，2000，4(7):242-244.

［6］Park B，Cheon H，Kang C，et alA Novel Timing Estimation Method for OFDM Systems[C].Global Telecommunications Conference，2002.GLOBECOM ′02.IEEE，2002，1:269-272.

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作者簡介 張 銳 男，1983年出生，湖北荊門人，碩士。主要研究方向為無線通信、OFDM。

鄧建國 男，1955年出生，陜西西安人，教授。主要研究領域為無線通信、認知無線電技術。

范幼君 女，1983年出生，浙江金華人，碩士。主要研究方向為無線通信、認知無線電。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。