快速的ＺＰ－ＯＦＤＭ系統(tǒng)中的盲信道估計(jì)算法

摘 要：基于子空間的盲信道估計(jì)因?yàn)槠涔?jié)約帶寬和發(fā)射功率成為OFDM系統(tǒng)中比較熱門的研究領(lǐng)域。但是，之前很多子空間算法有的收斂速度快，計(jì)算復(fù)雜度卻高，有的用迭代算法跟蹤子空間的特征結(jié)構(gòu)，復(fù)雜度較低，但收斂速度卻比較慢。提出了一種基于快速收斂的LMS-Newton算法的ZP-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)方法，既提高了收斂速度，計(jì)算復(fù)雜度又不是很高。借助于子空間跟蹤，該算法可以自適應(yīng)地估計(jì)信道相關(guān)矩陣的噪聲子空間，從而估計(jì)OFDM系統(tǒng)信道。仿真結(jié)果表明該算法可以改善信道估計(jì)的性能。

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關(guān)鍵詞：ZP-OFDM；子空間；盲信道估計(jì)；LMS-Newton

中圖分類號(hào)：TP929.23 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)09-004-03

Fast Blind Channel Estimation Method of ZP-OFDM System

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YU Lei，YANG Shenyuan

(Information and Communication College，Harbin Engineering University，Harbin，150001，China)

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Abstract：This paper presents a blind channel estimation method for OFDM system based on fast improved LMS-Newton.The proposed method can get higher convergence rate and lower computational complexity.By subspace tracker，the proposed method can adaptively estimate the noise subspace of channel autocorrelation matrix，then estimate the channel of OFDM system.We present simulation results demonstrating the performance of the proposed method.

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Keywords：ZP-OFDM，subspace;blind channel estimation;LMS-Newton

1 引 言

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是目前已知的頻譜利用率最高的一種通信系統(tǒng)，他將數(shù)字調(diào)制、數(shù)字信號(hào)處理、多載波傳輸?shù)燃夹g(shù)有機(jī)結(jié)合在一起，使得他在系統(tǒng)的頻譜利用率、功率利用率、系統(tǒng)復(fù)雜性方面綜合起來(lái)有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，是支持未來(lái)移動(dòng)通信特別是移動(dòng)多媒體通信的主要技術(shù)之一。

OFDM是一種多載波傳輸技術(shù)，N個(gè)子載波把整個(gè)信道分割成N個(gè)子信道，N個(gè)子信道并行傳輸信息，使得每一個(gè)調(diào)制子載波的數(shù)據(jù)周期可以擴(kuò)大為原始數(shù)據(jù)符號(hào)周期的N倍，這樣可以有效地降低多徑時(shí)延擴(kuò)展的影響。但此時(shí)由于多徑效應(yīng)的影響，子載波之間可能不能保持相互正交，從而引入了子載波之間的干擾(ICI)。為了減小ICI，OFDM符號(hào)可以在保護(hù)時(shí)間內(nèi)插入循環(huán)前綴(CP)，即形成CP-OFDM系統(tǒng)。也可以在保護(hù)時(shí)間內(nèi)插入零后綴(ZP)，即形成ZP-OFDM系統(tǒng)。ZP-OFDM系統(tǒng)不僅具有CP-OFDM系統(tǒng)的諸多優(yōu)點(diǎn)，而且避免了塊間干擾(Inter-Block Interference，IBI)，具有簡(jiǎn)化的信道估計(jì)和均衡、數(shù)據(jù)符號(hào)的恢復(fù)不受信道零點(diǎn)的影響、在時(shí)變信道中盲信道估計(jì)的跟蹤性能更好等許多潛在的優(yōu)點(diǎn)。所以本文中所提到的算法是基于ZP-OFDM系統(tǒng)的。

在OFDM 系統(tǒng)的相干檢測(cè)中需要對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)，傳統(tǒng)的方法是在發(fā)送數(shù)據(jù)中插入導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列。文獻(xiàn)[1-3]分析和比較了OFDM系統(tǒng)中各種基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法，在這類方法中為了獲得較好的信道估計(jì)精度必須插入較多的導(dǎo)頻，使得系統(tǒng)的系統(tǒng)頻帶利用率大大降低。為此，人們將盲信道估計(jì)方法應(yīng)用于OFDM 系統(tǒng)， 以提高系統(tǒng)的頻帶利用率。在諸多的盲算法中，基于子空間分解的盲算法是應(yīng)用的最多的一類^[4]。

2 ZP-OFDM 系統(tǒng)的系統(tǒng)模型

ZP-OFDM系統(tǒng)基帶每個(gè)信息塊由N個(gè)符號(hào)組成，N為子載波個(gè)數(shù)。第n個(gè)長(zhǎng)度為N的發(fā)送塊可表示為bN(n)=［b1(n)，…，bN(n)］T。發(fā)送序列先經(jīng)過(guò)一個(gè)串并變換器再經(jīng)過(guò)傅里葉反變換進(jìn)行調(diào)制，然后在兩個(gè)相鄰的傳輸塊中加入長(zhǎng)度為L(zhǎng)的零序列(ZP)。這時(shí)發(fā)送信號(hào)的長(zhǎng)度變?yōu)镹+L，表示如下:



x(n)=[WTHX]F[WTBX]HN0L×NbN(n)

(1)



其中，[WTHX]F[WTBX]N是 DFT 矩陣，表示如下：



[WTHX]F[WTBX]N=1N11…1

1WN…WN－1N



1WN－1N…W(N－1)(N－1)N



x(n)通過(guò)并串變換變?yōu)榇行蛄性谛诺乐袀鬏敗＊?/p>

設(shè)信道沖激響應(yīng)h=［h1，…，hL+1］T，接收端的時(shí)域基帶信號(hào)可表示為:



y(n)=[WTHX]HF[WTBX]HNbN(n)+[WTHX]w[WTBX](n)

(2)



式中，[WTHX]w[WTBX](n)為噪聲矢量，長(zhǎng)度為N+L，方差為σ2，獨(dú)立于發(fā)送信號(hào)bN(n)。bN(n) 為發(fā)射符號(hào)，[WTHX]H[WTBX]為信道沖激響應(yīng)矩陣，他是一個(gè)(N+L)×N維的卷積矩陣，表示：



[WTHX]H[WTBX]=h10…0

h1

hL+10

0hL+1h1



00…h(huán)L+1

(3)



從式(2)可以看出，在 ZP-OFDM 系統(tǒng)中每個(gè)發(fā)送塊與信道沖激響應(yīng)的線性卷積都被保存下來(lái)。在沒(méi)有碼間干擾的情況下，在接收端可通過(guò)對(duì)接收信號(hào)子空間分解方法估計(jì)出信道沖激響應(yīng)。

3 OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)

3.1 盲信道估計(jì)

接收信號(hào)y的自相關(guān)矩陣可表示為:



[WTHX]R[WTBX]y=E{[WTHX]yy[WTBX]H}=[WTHX]HH[WTBX]H+[WTHX]R[WTBX]w

(4)



對(duì)[WTHX]R[WTBX]y進(jìn)行奇異值分解(SVD)可得:



[WTHX]R[WTBX]y=［Us Un］[WTBX]Λ[WTBX]s+σ2[WTBX]I[WTBX]N0

0σ2IN［Us Un］H

(5)



式中，Us和Un分別對(duì)應(yīng)接收信號(hào)y的信號(hào)子空間和噪聲子空間，他們是正交的。由于DFT矩陣[WTHX]F[WTBX]N是可逆的，因此當(dāng)信道沖激響應(yīng)矩陣[WTHX]H[WTBX]滿秩時(shí)，信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性可等價(jià)為噪聲子空間與信道沖激響應(yīng)矩陣[WTHX]H[WTBX]是正交的，因此有:



UHn(i)[WTHX]H[WTBX]=0 i=1，…，L

(6)



式中，Un(i)是屬于噪聲子空間的一個(gè)(N+L)×1維的基。

設(shè)Un(i)=［ui(0)，…，ui(N+L－1)］T，因?yàn)樾诺罌_激響應(yīng)矩陣[WTHX]H[WTBZ]是 Toeplitz矩陣，所以式(5)可寫為:



UHn(i)[WTHX]H[WTBX]=hTVi

(7)



式中，h=［h0，…，hL］T，Vi的形式如下:



Vi=Toeplitz(［ui(0)，…，ui(N+L－1)］)

(8)



設(shè)=(h)，G=［V1，…，VN+L－1］，信道沖激響應(yīng)的估值為:



^=argmin‖‖=1HH(9)



其中，為G的估值，^為信道沖激響應(yīng)的估值。

這里的關(guān)鍵就是如何求出Vi(n)。傳統(tǒng)的方法是通過(guò)特征值的分解(EVD)或者奇異值分解(SVD)，從而得到信道沖激響應(yīng)的估計(jì)值。

3.2 LMS-Newton跟蹤算法

但是上面所述的兩種方法都不適用于需要重復(fù)跟蹤子空間的自適應(yīng)應(yīng)用，因?yàn)樗麄兊挠?jì)算量太大。為了減小計(jì)算量，文獻(xiàn)[4]考慮利用LMS算法取代直接奇異值分解(SVD)方法得到接收信號(hào)和噪聲子空間的自適應(yīng)半盲信道估計(jì)算法。但是該算法由于收斂速度依賴于輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散度，故收斂較緩慢。本文考慮用LMS-Newton算法來(lái)自適應(yīng)跟蹤特征子空間。

具體的算法如下：

對(duì)于第n時(shí)刻的接收信號(hào)y(n)，利用 LMS-Newton算法計(jì)算接收信號(hào)的噪聲子空間表述如下：



T(n)=Uw(n－1)－μ[WTHX]R[WTBX]－1(n)Uw(n－1)

(10)

Uw(n)=orthonorm{T(n)}

(11)



其中，0<<1 。“orthonorm”表示正交歸一化，Uw(n)為第n時(shí)刻噪聲子空間的基。[WTHX]R[WTBX]－1是當(dāng)前時(shí)刻的接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣的逆矩陣，也就是[WTHX]R[WTBX]－1=E［y(n)yH(n)］。這樣可以加快LMS算法的收斂速度。但是，步長(zhǎng)因子的存在仍然會(huì)影響算法的收斂性能。

3.3 改進(jìn)的LMS Newton跟蹤算法

為了改善算法的收斂，本文另外采用了改進(jìn)的LMS- Newton算法，算法的主要思想是利用當(dāng)前梯度估計(jì)代替前一時(shí)刻的梯度估計(jì)。



T(n)=Uw(n－1)－[WTHX][WTBX](n)Uw(n－1)

(12)

[WTHX][WTBX](n)=n+1n[WTHX][WTBX](n－1)－[WTHX][WTBX](n)y(n)yH(n)[WTHX][WTBX](n－1)n+yH(n)[WTHX][WTBX](n－1)y(n)

(13)



用當(dāng)前時(shí)刻的接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣的逆矩陣[WTHX]P[WTBX](n)來(lái)代替式(14)中的[WTHX]R[WTBX]－1。這樣，既避免了的影響，又可以避免LMS-Newton算法每次迭代時(shí)計(jì)算自相關(guān)矩陣的逆矩陣，降低了算法的運(yùn)算量。

4 仿真結(jié)果

仿真條件如下，基帶信號(hào)采用BPSK調(diào)制，載波個(gè)數(shù)N=64，ZP長(zhǎng)度L=16。hT＝［0554 6 0160 4 0140 8 0316 1］＋j［0213 8 0635 6 0290 4 -0113 8］為1 000個(gè)樣值的信道沖激響應(yīng)[4]。仿真圖中給出了在高斯加性白噪聲條件下采用LMS算法和修正LMS Newton算法計(jì)算接收信號(hào)的噪聲子空間時(shí)的得到均方根誤差曲線。

均方根誤差表示為:



RMSE=1NmL∑Nmi=1‖h－‖2‖h‖

(14)



圖1和圖2分別表示在SNR=15 dB和SNR=25 dB時(shí)，采用SVD，LMS-Newton和改進(jìn)的LMS-Newton算法計(jì)算接收信號(hào)噪聲子空間求得的信道沖激響應(yīng)的誤差曲線，此時(shí)取=08。

由圖1和圖2可以看出，在信噪比相同的條件下，采用SVD算法計(jì)算所得的曲線的收斂速度最快，而LMS-Newton方法收斂所得的誤差曲線最慢，采用改進(jìn)的LMS-Newton算法則居于二者之間。就算法復(fù)雜度來(lái)說(shuō)，LMS-Newton算法是三種算法中最簡(jiǎn)單的，而SVD算法實(shí)現(xiàn)起來(lái)則是最復(fù)雜的。但是所有的算法都可以很好地跟蹤信道沖激響應(yīng)矩陣。

圖1 均方根誤差曲線(SNR＝25 dB)

圖2 均方根誤差曲線(SNR＝15 dB)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文采用了子空間算法對(duì)ZP-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行了信道估計(jì)。在計(jì)算過(guò)程中，傳統(tǒng)子空間算法采用奇異值分

解，雖然速度快，但計(jì)算復(fù)雜度高。本文采用了快速的LMS-Newton算法對(duì)子空間進(jìn)行跟蹤，既提高了收斂速度，計(jì)算復(fù)雜度又不是很高。借助于子空間跟蹤，該算法可以自適應(yīng)地估計(jì)信道相關(guān)矩陣的噪聲子空間，從而估計(jì)OFDM系統(tǒng)信道。仿真結(jié)果表明該算法可以改善信道估計(jì)的性能。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Sandell M，Edfor O.A Comparative Study of Pilot-based Channel Estimators for Wireless OFDM［R］.Research Report TULEA Div.of Signal Processing，Lulea University of Technology，1996.

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作者簡(jiǎn)介 于 蕾 女，1977年出生。主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信系統(tǒng)，信道估計(jì)。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。