偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達數(shù)字接收及其快速算法

摘 要：傳統(tǒng)的偽碼調(diào)相連續(xù)波(PRC-CW)雷達采用多路模擬相關電路實現(xiàn)對回波信號的相關接收，通過多路試探搜索各距離單元的目標，電路復雜。提出的數(shù)字化方案，對回波信號直接數(shù)字化，利用高速DSP實現(xiàn)數(shù)字卷積，可替代多路模擬相關電路。但是直接卷積的運算量過大，DSP無法承受。本文對此進行了研究，分析了包括FFT在內(nèi)的五種快速算法，結合PRC-CW雷達的具體情況，確定了一種適于DSP實現(xiàn)的快速卷積算法。仿真和實測數(shù)據(jù)證實了數(shù)字化方案及快速算法的正確性。

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關鍵詞：PRC-CW雷達;相關接收;數(shù)字接收;快速算法

中圖分類號：TN95 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-061-03

Digital Receiving and Its Fast Algorithm in Pseudo-random Code CW Radar

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FAN Meimei1，MA Yanheng1，HE Qiang1，YU Qunning2

(1.Mechanical Engineering College，Shijiazhuang，050003，China;

2.Military Representative Office of General Armament Department in Nanjing Bridge Machine Factory，Nanjing，211101，China)

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Abstract：Multi-channel correlators are widely used in traditional pseudo-random code CW (PRC-CW) radar，which makes the ranging system more complicated.This paper proposes a method of digitalizing the return signal directly and then convoluting the signals on DSP，which can replace multi-channel correlation in analog circuit.But the computation of convolution is too huge for the DSP to fulfill.To solve this problem，this paper analyzes five fast algorithms including FFT，and then chooses one according to the characters of PRC-CW radars.The digital method and fast algorithm have been verified by simulated signal and real signal.

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Keywords：PRC-CW radar;correlation receiving digital receiving;fast algorithm

1 引 言

在偽隨機碼測距雷達中，當雷達接收到目標回波時，用延遲時間分別為τ0，2τ0，3τ0，…，nτ0，…(其中τ0為碼元寬度)的延遲碼或參考碼進行相關試探。由于目標所處的位置是無法事先確定的，完成整個距離的搜索需要進行很多次相關試探，需要很長的時間。所以傳統(tǒng)的偽碼測距系統(tǒng)大都采用多路相關器，主要用模擬電路實現(xiàn)。這樣增加了系統(tǒng)的復雜性，且模擬電路的調(diào)試也比較困難。隨著DSP的發(fā)展，回波信號數(shù)字化并在DSP中直接進行卷積處理實現(xiàn)相關接收成為可能。

偽碼調(diào)相正弦調(diào)頻連續(xù)波(PRC-CW) ^[1，2]體制雷達中，視頻回波信號中的偽碼有兩種形式:一種只含有延遲碼，另一種是由調(diào)相偽碼和延遲碼相乘得到的復合碼。延遲碼可以直接與調(diào)相偽碼卷積，復合碼直接卷積卻不能正確判斷目標的位置。為解決復合碼的問題，文獻［3，4］都提出用相乘排除“干擾”的方法，本地PN碼是復合碼，把復合碼的模2和直接轉換成+1，-1波形的相乘，形成將接收信號與其中一個子碼相乘的形式，就消除了他的“干擾”，這種方法在通信系統(tǒng)中得到了應用。本文將相乘的思路應用到PRC-CW雷達數(shù)字接收單元中，并在工程上解決了相乘信號的同步問題。

用直接卷積代替多路相關還存在運算量大的問題，根據(jù)雷達的實際探測能力及偽碼的特性，本文研究了相應的快速算法，大大減少了DSP上實現(xiàn)直接卷積的運算量。

2 偽碼調(diào)相正弦調(diào)頻雷達相關接收測距原理

圖1是一個典型的偽碼調(diào)相正弦調(diào)頻(PRC-CW)雷達原理圖。

回波信號與調(diào)相偽碼混頻，經(jīng)視頻放大器輸出為：



sV(t)=AV(t)u(t)u(t－τ)cos φ0

(1)



式中AV為視頻放大器輸出信號幅值，τ為目標回波的延遲時間，φ0為本振信號與回波信號的相位差。

送到各個相關器的參考碼為調(diào)相偽碼u(t)和可變延遲碼u(t－)的乘積信號:



sref=u(t)u(t－)

(2)



sV(t)送到各個相關器與參考碼作相關，當可變延遲估計時間=τ時，相關器輸出相關值，根據(jù)計算目標的距離。

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圖1 PRC-CW雷達原理圖

3 PRC-CW雷達的數(shù)字化接收方案

在DSP處理能力允許的情況下，用直接數(shù)字卷積代替多路模擬相關，能大大減少雷達搜索捕獲目標的時間，同時可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過大量實驗，本文選擇視頻放大器輸出的零中頻信號作為信號的采集端。但對于該體制的雷達，由式(1)可知，視頻回波信號中含有的偽碼的分量是：



u(t－τ′)=u(t)u(t－τ)

(3)



雖然u(t－τ′)也是一個偽碼，但τ′不是目標回波的延時，不能正確反映目標的位置。因此要進行直接卷積，一個首要問題就是如何從u(t－τ′)中得到u(t－τ)。根據(jù)偽隨機碼

的重要特性——完全相同的兩個偽碼波形的乘積是一系列相等的常數(shù)^[1，2]，即:



u(t)u(t－τ)×u(t)=A×u(t－τ)

(4)



其中:A為常數(shù)，可見，視頻信號乘以調(diào)相偽碼即可將視頻信號中調(diào)相偽碼成分去掉，使之只含有延遲碼。如式(5)所示：



s=sV(t)×u(t)=AVu(t)u(t－τ)cos φ0×u(t)

=AAVu(t－τ)cos φ0

(5)



要在工程上實現(xiàn)該方法，一要信號方便采集，二要相乘的調(diào)相偽碼與回波信號同步。對于PRC-CW雷達，視頻信號和調(diào)相偽碼都可以直接獲得。為保證兩信號同步，以偽碼同步信號的下降沿開始，采集回波信號，同時根據(jù)偽碼的規(guī)律產(chǎn)生+1，-1的偽碼值。相乘輸出再與調(diào)相偽碼卷積，根據(jù)尖峰的位置即可判斷目標的距離。

根據(jù)以上所述，提出以下直接數(shù)字卷積方案，如圖2所示。

圖2 直接卷積數(shù)字接收方案

4 直接卷積的快速算法

對于PRC-CW雷達，假定采用碼長為127，碼元寬度τ0=033 μs的偽隨機碼，周期T=423 μs。為了不丟失回波信號的信息，用9 M的采樣率對視頻信號進行采集，即每個碼元內(nèi)三個采樣點，則每個周期的偽碼采樣點數(shù)為127×3=381。對采集的數(shù)字信號進行實時處理，每進入一個點做一次卷積，即進行381次乘累加。這要求DSP的運算能力要達到381/(1/9M)=3 429 MIPS。而根據(jù)實際條件，本方案擬選用美國模擬器件公司(ADI)的Blackfin 系列 DSP的BF533芯片，其運算能力最大可達1 200 MIPS，遠不能滿足直接卷積的要求。

4.1 算法A——利用FFT實現(xiàn)快速卷積

針對偽碼相關或卷積運算量大的問題，很多文獻都提出了解決的辦法，如文獻［2］的快速沃爾什變換相關算法，將每次卷積的加法運算減少到log2(N+1)，但乘法運算次數(shù)沒有減少，不適合BF533的運算。文獻［5，6］等是基于FFT的，用FFT計算線性卷積的核心是：對回波的數(shù)字信號進行FFT運算，把FFT結果與本地調(diào)相偽碼FFT結果相乘，再對乘積進行IFFT，得到相關結果。由于本地調(diào)相偽碼是一個短的有限長序列，采集到的數(shù)字信號是一個長序列，因此對這兩個信號的卷積，需要用分段卷積的辦法處理^[7]。

對于本文所討論的偽碼，由文獻［7］可知，分段卷積的長度N應為1 024。為減少計算量可將調(diào)相偽碼FFT結果存儲在DSP中，所以每次卷積只需對數(shù)字信號做FFT和對卷積結果做IFFT。估算完成N=1 024點FFT需要的時間：復數(shù)乘次數(shù)N/2×log2N=5 120，對應的實數(shù)乘次數(shù)為5 120×4＝20 480，復數(shù)加次數(shù)N×log2 N=10 240，對應的實數(shù)乘加次數(shù)為10 240×2＝20 480。在BF533上完成1024點FFT，運算量約為(20 480+20 480)×2/T=1 935 MIPS，需要的時間對應為(20 480+20 480)/1 200 M=34 μs。通過仿真，完成1 024點FFT實際消耗的時間3354 μs。考慮到其他運算如FFT結果相乘，完成對一個周期的回波信號的數(shù)字卷積需要的時間為大約為2×3354=6708μs，大于一個偽碼的周期，仍不能滿足實時處理的要求。為解決運算量的問題，本文提出以下快速算法。

4.2 算法B——重復片斷快速算法

由于m序列是由一系列0，1組成的，一個周期內(nèi)可能有重復的片斷^[8]，利用這些重復片斷，就有可能減少乘累加的次數(shù)。例如，對于長為15的一個m序列a=100011110101100，對a找不交叉的重復片斷，然后將a分成如下5段：A1=100，A2=011，A3=1101，A4=011，A5=00。可見，A1，A2，A4是重復片斷，A1是A4的取反，A2與A4完全相同。設a的15個點為a1，a2，…，a15，回波信號采樣點為b1，b2，b3，…，當回波信號依次進入，與a乘累加可分成與五個片斷分別乘累加，結果分別存在寄存器Si，1，Si，2，Si，3，Si，4，Si，5中，i=1，…，15，如圖3所示。

對于開始的前15次數(shù)字卷積，分段乘累加的結果分別放在圖3中的第1到15行，從第16次數(shù)字卷積開始，先把每行的結果分別上移一行，新進入卷積器的每個點的結果存入第15行，再對表中每行求和就是每個點的數(shù)字卷積的輸出結果。根據(jù)偽碼片斷A1，A2，A4的重復性，有S15，1=-S5，4，S15，2=S8，4，因此，計算S15，1，S15，2時都可以利用存儲的S5，4，S8，4，乘累加次數(shù)分別減少了2次。所以信號點依次進入，進入一個點做一次卷積運算，乘累加次數(shù)由15次減少到11次。

對于上文所述的碼長為127的偽碼，利用同樣的方法可以大大減少其運算量。由以上對于長為15的m序列的分析，可知一組重復偽碼片斷越長，重復的次數(shù)越多，運算量減少的越多，而且對于碼長較長的偽碼，可能會有多組重復片斷，組數(shù)越多，運算量減少的越多。根據(jù)這些原則，通過搜索比較，將碼長為127，每個碼元內(nèi)3個采樣點的偽碼，分成37個片斷，共有6組重復片斷。對于各組重復片斷，可減少的乘累加次數(shù)(Ns-1)×(Nn-1)，Ns為每個片斷的點數(shù)，Nn為片斷數(shù)，故在卷積器每次進入一個信號點后，以上的6組重復片斷可以減少的乘累加次數(shù)為可達到263，運算量減少為(381-(Ns-1)×(Nn-1))/T。

圖3 分段乘累加運算

4.3 算法C——減少探測距離冗余運算

本文所述偽碼的探測距離最大可達127×50＝6 350 m，而實際連續(xù)波雷達的探測能力往往小于偽碼最大探測距離，比如為3 000 m，即回波信號比發(fā)射信號延遲時間最大為60個碼元寬度。因此，若回波信號每一個點都進行一次數(shù)字卷積，會有很多無用的運算。如圖4所示。

圖4 一個周期的偽碼和回波信號示意圖

圖4中(a)為一個周期的調(diào)相偽碼，(b)為回波信號。如圖4，目標回波信號每個周期的起始點都在每個周期的前60個距離單元。對前60個距離單元的180個點做卷積，是計算從該點向后381個點與調(diào)相偽碼的乘累加。因此，當信號逐點進入卷積器時，每個偽碼周期內(nèi)只需對前180個點進行卷積運算。運算量減少為381×Nc/T，Nc＝180為每次卷積的乘累加次數(shù)。

4.4 算法D——碼元內(nèi)采樣點重復值快速算法

在實際的雷達信號處理過程中，由于調(diào)相偽碼是有一定寬度的波形，如本文所述，卷積運算中每個碼元內(nèi)3個點的值完全相同，所以當DSP進行實時處理時，信號每進入一個點進行381次乘累加運算，與上一個點的381次乘累加有很多重復運算，因此，利用這些重復運算，就可以大大減少運算量，提高運算速度。

圖5 碼元內(nèi)采樣點重復值快速算法示意圖

如圖5所示，a為一個周期的偽碼信號，b為回波信號。偽碼各個碼元內(nèi)的點a1=a2=a3，a4=a5=a6…，進行乘累加運算時，可把381個點的乘累加和S分成S=S1+S2+S3，S1，S2，S3分別為每個碼元的第一個點、第二個點、第三個點與對應信號乘累加。當一個新的信號點進入，信號點依次移位，如開始運算的前兩次的S1，S2，S3分別如下：

對于第一個碼元，a1b2+a2b3=a2b2+a3b3，而127個碼元中的每一個都是如此。因此新進入一個信號點計算卷積時，利用上一個點的S減去S1，再加上新的S3，可將運算量減少到(381+Nl×(127+2))/T，其中，Nl表示每次計算每個周期的卷積次數(shù)-1，127為每次計算S3的乘累加次數(shù)，2表示加S1減S3的兩次運算。

4.5 算法C與算法D結合

以上幾種快速算法經(jīng)仿真和實測數(shù)據(jù)驗證正確，但其運算量仍不理想。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，算法C與算法D結合起來，即將算法D中的N1根據(jù)算法C的探測距離確定為Nc，能將運算量大幅度減少，使DSP有更多時間處理其他任務。

由以上各算法給出的公式，估算各算法的運算量，如表1所示。表中負載表示實際運算量對于DSP滿負荷工作時運算量的百分比。

表1 幾種快速算法運算量比較

算法運算量/MIPS負載結論

5 結 語

本文提出了一種用直接數(shù)字卷積簡化偽碼調(diào)相連續(xù)波雷達接收系統(tǒng)的方案，并針對運算量大的問題進行了研究，在分析FFT等4種減少直接卷積運算量的方法的基礎上，結合PRC-CW雷達的具體情況，將后兩種算法結合起來形成的新算法，大幅度降低了運算量。利用高速DSP實現(xiàn)數(shù)字卷積的方案，能夠簡化系統(tǒng)復雜度，減少雷達接收機的體積，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。同相關接收一樣，由于噪聲等因素的影響，目標位置尖峰有時不很明顯。因此要確定目標的距離和速度等參數(shù)，需要對卷積結果做后續(xù)處理，這將作為我們進一步的研究內(nèi)容。

參 考 文 獻

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［8］林可祥，汪一飛.偽隨機碼的原理與應用［M］.北京：人民郵電出版社，1978.

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作者簡介 范梅梅 女，1984年出生，碩士研究生。主要從事信號與信息處理方面研究。

馬彥恒 男，1968年出生，副教授。主要從事信號處理、模式識別研究工作。

何 強 男，1972年出生，副教授。主要從事信號與信息處理方面研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。