一種改進(jìn)型Ｖ＆Ｖ算法

摘 要：VV算法是一種經(jīng)典的開(kāi)環(huán)載波相位估計(jì)算法，在突發(fā)數(shù)據(jù)通信中應(yīng)用廣泛。針對(duì)該算法存在相位模糊抖動(dòng)問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)型的VV算法。仿真結(jié)果表明該算法不僅可以消除原算法中遇到的相位模糊抖動(dòng)問(wèn)題，同時(shí)還可以在相同估計(jì)精度的條件下將時(shí)延縮短一半，而且算法實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單。該算法適用于要求載波相位估計(jì)時(shí)延很短的突發(fā)通信。

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關(guān)鍵詞：VV算法；載波相位估計(jì)；相位模糊抖動(dòng)；突發(fā)通信

中圖分類號(hào)：TN927 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2008)09-073-03

A Modified VV Algorithm

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GONG Chao

(Institute of Communication and Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing，210007，China)

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Abstract：VV algorithm is a kind of classical open loop carrier phase recovery algorithm which is widely used in burst digital communication.A modified VV algorithm is proposed to solve the equivocation problem meeted in the VV algorithm.Simulation results illustrate that it can not only solve the equivocation problem but also shorten the converging time for a half.And it is easy to implement.This algorithm is very suitable for application to burst digital transmission.

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Keywords：VV algorithm;carrier phase recovery;equivocation;burst digital transmission

1 引 言

在采用TDMA體制的衛(wèi)星通信中，每個(gè)突發(fā)的長(zhǎng)度很短，這就要求同步的時(shí)間很短。常規(guī)的基于鎖相環(huán)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)估計(jì)算法入鎖時(shí)間很慢，且存在懸掛現(xiàn)象，對(duì)于這類信號(hào)幾乎無(wú)能為力。開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)載波相位估計(jì)算法具有同步速度快的特點(diǎn)，幾乎一檢測(cè)到信號(hào)就能入鎖，因此特別適合于這種突發(fā)通信的情況。

文獻(xiàn)［1］中提出的VV算法是一種經(jīng)典的開(kāi)環(huán)載波相位估計(jì)算法，在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用。本文在對(duì)VV算法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了一種新的改進(jìn)型算法，這種算法可以在時(shí)延相同的情況下，將相位估計(jì)方差降到原來(lái)的一半，或者在相同估計(jì)精度的情況下，將時(shí)延縮短到原VV算法的一半。而且，該算法可以消除VV算法中遇到的相位模糊抖動(dòng)問(wèn)題，不需要采用額外的消除相位模糊抖動(dòng)的模塊。

第二節(jié)簡(jiǎn)要介紹了傳統(tǒng)VV算法，并分析了其存在的相位模糊抖動(dòng)問(wèn)題^[2-3]；第三節(jié)詳細(xì)介紹了改進(jìn)型的VV算法，給出了理論推導(dǎo)，并提出了一種具體的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)；第四節(jié)在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上分析了算法的性能；最后對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

2 傳統(tǒng)VV算法

VV算法用于已調(diào)MPSK信號(hào)的載波相位估計(jì)。文獻(xiàn)［1］給出VV算法的系統(tǒng)框圖如圖1所示，分四個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：首先將接收到的射頻信號(hào)搬移到基帶；然后做非線性變換；接著進(jìn)行平滑濾波；最后將相位除以M(調(diào)制的進(jìn)制數(shù))。

圖1 VV算法系統(tǒng)框圖

經(jīng)過(guò)下變頻、匹配濾波和抽樣后得到基帶同相正交分量(xn，yn)。再經(jīng)過(guò)非線性變換后得到相應(yīng)的復(fù)采樣值(

x′n，

y′n)，變換過(guò)程如式(1)所示：



x′n

+i

y′n

=F(rn)eiMFn

(1)



其中rn=x2n+y2n，F(xiàn)n=tan-1(yn/xn)。經(jīng)過(guò)平滑濾波后得到(X，Y)。最后將相位除以M，得到載波相位估計(jì)值:



=1Mtan－1(Y/X)

=1Mtan－112N+1∑N－N

y′n/12N+1∑N－Nx′n

(2)



但是這樣載波相位只能夠映射到(－π/M)~(π/M)的區(qū)間，如果實(shí)際載波相位位于其他區(qū)間，估計(jì)出來(lái)的值會(huì)和真實(shí)差2π/M的整數(shù)倍，即存在相位模糊問(wèn)題。解決的方法是采用差分編譯碼。

差分編譯碼僅能解決相位模糊問(wèn)題，不能解決相位模糊抖動(dòng)問(wèn)題。如果不采取一定的后續(xù)處理措施，會(huì)嚴(yán)重影響誤碼率性能。相位模糊抖動(dòng)是相位模糊的一種極端表現(xiàn)形式，在載波真實(shí)相位接近±π/M這種現(xiàn)象尤其明顯。例如，對(duì)于QPSK信號(hào)，當(dāng)載波相位為44°時(shí)，噪聲很容易使相位在45°左右來(lái)回變化，對(duì)應(yīng)的使非線性變化后的相位M θ⌒在±180°左右來(lái)回變化。雖然這時(shí)相鄰相位值相差不大，但是如果前一相位值為正數(shù)，后一相位值為負(fù)數(shù)，在將相位除以M后，相鄰相位值相差接近2π/M。由于此時(shí)相位正負(fù)變化很頻繁，使得估計(jì)出的相位值不斷的發(fā)生2π/M的變化，這就是相位模糊抖動(dòng)。

文獻(xiàn)［2］詳細(xì)分析了這種現(xiàn)象，并且給出了一種解決方法。將相位估計(jì)值映射到多個(gè)相鄰的值域區(qū)間，相鄰的區(qū)間具有交叉重疊。相位的估計(jì)值M θ⌒在某個(gè)區(qū)間內(nèi)變化，當(dāng)接近該區(qū)間的邊界時(shí)，估計(jì)值的值域自動(dòng)切換到相鄰的另一區(qū)間。但是該算法不能完全消除相位模糊抖動(dòng)。在低信噪比時(shí)，會(huì)造成不正確的頻繁的區(qū)間切換，同樣會(huì)導(dǎo)致相位模糊抖動(dòng)。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于大數(shù)判決的方法，能夠解決這個(gè)問(wèn)題，但是實(shí)現(xiàn)時(shí)運(yùn)算量大大增加。

3 改進(jìn)型VV算法

本文提出的改進(jìn)型算法，不存在相位模糊抖動(dòng)問(wèn)題，因此不需要額外的相位模糊抖動(dòng)消除模塊，此外還可以改善估計(jì)性能。其基本方法是：首先利用前2N+1個(gè)數(shù)，采用傳統(tǒng)VV算法得到一個(gè)初始的相位估計(jì)值，之后的估計(jì)值利用前一個(gè)相位估計(jì)值加上前后兩相位值的差值得到。通過(guò)合理對(duì)前后兩個(gè)相位的差值進(jìn)行處理，可以減小噪聲的影響，從而獲得更好的性能。

3.1 實(shí)現(xiàn)步驟及框圖

改進(jìn)型VV算法的前期處理步驟與傳統(tǒng)VV算法相同，也是先進(jìn)行下變頻，將射頻信號(hào)搬移到基帶，再對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行非線性變換，然后進(jìn)行平滑濾波。后期處理可以分3步完成。

(1) 計(jì)算相位差。VV算法在工程實(shí)現(xiàn)中一般取非線性變換F(ρ)=1，這樣既簡(jiǎn)化了實(shí)現(xiàn)，又可以減輕前端AGC的負(fù)擔(dān)，而且文獻(xiàn)［1］指出在信噪比大于0 dB時(shí)這種非線性變換的性能接近最佳非線性變換方法的性能。所以在這里也取F(ρ)=1。設(shè)平滑濾波器輸出的信號(hào)為xn，將xn與前一個(gè)輸出信號(hào)xn-1的共軛數(shù)相乘得到yn，yn的相位就是前后兩個(gè)信號(hào)相位的差值，其表達(dá)式如下：



xn=ejM(θ0+Δθn) n≥1 1 n=0

(3)



yn=xn

x*n-1

=ejM(Δθn－Δθn－1) n>1 

ejM(θ0+Δθ1)n=1

(4)



式中θ0為載波相位的真實(shí)值，Δθn為噪聲引起的隨機(jī)相位，表示數(shù)復(fù)數(shù)乘，表示取共軛。

(2) 然后將相位差值乘以一個(gè)常數(shù)A。合理設(shè)計(jì)該常數(shù)可以降低相位估計(jì)的方差，在后面將會(huì)討論A取何值時(shí)能達(dá)到最優(yōu)。設(shè)輸出為zn，有:



zn=ejAM(Δθn－Δθn－1)n>1 

ej(θ0+Δθ1) n=1

(5)



當(dāng)n=1時(shí)，所乘的常數(shù)是1/M，即與傳統(tǒng)VV算法相同，其目的是得到一個(gè)初始的估計(jì)值，而后面所乘的常數(shù)可能不為1/M。這一步在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)可以用一塊ROM來(lái)完成，通過(guò)查表的方法得到結(jié)果。后文將會(huì)指出A=1/2M是一個(gè)最好的選擇，所以雖然初始時(shí)和后面所乘的不是同一個(gè)數(shù)，但是后面的運(yùn)算將相位映射到一個(gè)比初始時(shí)更小的區(qū)間，只要簡(jiǎn)單改變一下查表的邏輯就可以了。因此用一塊ROM即可，硬件開(kāi)銷增加不大。

(3) 將前一次的相位估計(jì)值加上處理后的前后兩次相位的差值AM(Δθn－Δθn－1)得到un，un的相位即為本次相位估計(jì)值。



un=un-1zn=ej［ θ⌒n-1+AM(Δθn－Δθn－1)]n>1

ej(θ0+Δθ1) n=1

1n=0

(6)



算法的系統(tǒng)框圖如圖2所示。可見(jiàn)該方法在硬件實(shí)現(xiàn)上比較簡(jiǎn)單，而且如果考慮到傳統(tǒng)VV算法還要增加而外的消除相位模糊抖動(dòng)的模塊，復(fù)雜度幾乎沒(méi)有增加，甚至可能更小。

圖2 改進(jìn)型VV算法實(shí)現(xiàn)框圖

與VV算法類似，每個(gè)突發(fā)的前N+1(2N+1為平滑濾波器的窗長(zhǎng))個(gè)碼元的相位估計(jì)值為 θ⌒1，最后N+1個(gè)碼元的相位估計(jì)值為 θ⌒K－N(K為突發(fā)長(zhǎng)度)，對(duì)于其他碼元 θ⌒n為第Ｎ＋ｎ個(gè)碼元的相位估計(jì)值，相位估計(jì)的時(shí)延為NT(T為碼元周期)。

3.2 常數(shù)A的選取

合理選取A的值，可以使性能最優(yōu)，或者說(shuō)使相位估計(jì)方差最小。根據(jù)式(7)，利用遞推關(guān)系很容易得到：



θ⌒n=θ0+(1－AM)Δθ1+AMΔ θn n>1

(7)



設(shè)噪聲引起的隨機(jī)相位誤差Δθn的方差為σ2，可得此時(shí)相位估計(jì)值的均值和方差分別為：



E( θ⌒n)=θ0n>1

(8)

D( θ⌒n)=1－2AMσ2+2A2M2σ2n>1

(9)



令d［D(n)］dA=0，得A=12M，此時(shí)可以使相位估計(jì)值的方差最小。最小相位方差為σ2/2，而傳統(tǒng)的Ｖ＆Ｖ算法的相位估計(jì)方差為σ2，所以采用改進(jìn)型的Ｖ＆Ｖ算法相當(dāng)于將噪聲功率減半。又由于相位估計(jì)的性能與信噪比和平滑器窗長(zhǎng)的乘積成正比，所以在獲得相同估計(jì)性能的條件下可以將平滑器的窗長(zhǎng)減半，也就是將時(shí)延減半。

4 性能分析

仿真分為兩部分：第一部分對(duì)無(wú)頻偏情況下改進(jìn)型VV算法和傳統(tǒng)VV算法進(jìn)行仿真，得到兩種算法的相位估計(jì)方差；第二部分得到無(wú)頻偏情況下兩種算法的誤碼率性能曲線。

無(wú)頻偏時(shí)兩種算法相位估計(jì)方差如圖3所示。仿真中每個(gè)突發(fā)的長(zhǎng)度為512，無(wú)頻偏。窗長(zhǎng)(可表示為2N+1)分別為17，33，65時(shí)兩種不同算法的相位估計(jì)方差如圖3所示。可見(jiàn)，在高信噪比的情況下N=8時(shí)改進(jìn)型VV算法與N=16時(shí)傳統(tǒng)VV性能相同，而N=16時(shí)改進(jìn)型VV算法與N=32時(shí)傳統(tǒng)VV算法性能相同。這證實(shí)了3.2小節(jié)的理論分析結(jié)果。此外還可以看到，在低信噪比時(shí)改進(jìn)型VV算法性能急劇惡化，甚至還不如傳統(tǒng)VV算法。而且惡化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)隨著窗長(zhǎng)的增加而向低信噪比方向移動(dòng)。從圖中可見(jiàn)在相位估計(jì)方差大約為10－2時(shí)，兩種方法性能相當(dāng)。因此在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)所需達(dá)到的估計(jì)精度來(lái)進(jìn)行選取，當(dāng)相位估計(jì)方差小于10－2時(shí)，改進(jìn)型方法是更優(yōu)的選擇。

圖3 無(wú)頻偏時(shí)兩種算法相位估計(jì)方差

仿真環(huán)境與前面相同，N取16，這里兩種算法都沒(méi)有采用額外的消除相位模糊抖動(dòng)的方法。由圖4可見(jiàn)，采用

改進(jìn)型的VV算法誤碼率性能接近理論誤碼率，而傳統(tǒng)VV算法的誤碼率明顯要高于理論誤碼率。這是由于傳統(tǒng)VV算法存在相位模糊抖動(dòng)問(wèn)題。改進(jìn)型的VV算法估計(jì)出來(lái)的相位等于前一個(gè)相位估計(jì)值加上處理后的相位差值，而這個(gè)相位差值被限定在(－π/2M)~(+π/2M)之間，所以連續(xù)兩個(gè)相位估計(jì)值不可能發(fā)生接近2π/M的相位變化，也就不會(huì)有相位模糊抖動(dòng)問(wèn)題。

圖4 兩種算法誤碼率性能

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)VV算法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的改進(jìn)算法。該算法在硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度增加不大的情況下，可以有效地改善性能，在相同信噪比條件下幾乎可以將估計(jì)出的載波相位方差減半。因此，在要求相同估計(jì)性能時(shí)，可以將平滑濾波器的窗長(zhǎng)減半，也就使得相位估計(jì)的時(shí)延減半。此外，改進(jìn)型算法不存在原算法中的相位模糊抖動(dòng)問(wèn)題，因此不需要額外附加消除相位模糊抖動(dòng)的模塊。如果將這種附加模塊考慮進(jìn)去，相比而言該改進(jìn)型VV算法復(fù)雜度甚至還更低。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］Viterbi A J，Viterbi A M.Nonlinear Estimation of PSK-Modulated Carrier Phase with Application to Burst Digital Transmission［J］.IEEE Trans.on Information Theory，1983，IT29(4):543-551.

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［2］Fitz M P Equivocation in Nonlinear Digital Carrier Synchronizers［J］.IEEE Trans.on Communications，1991，39(11):1 672-1 682.

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［3］賀軍，郭偉.一種新的消除VV算法載波相位模糊的方法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2006，28(5):836-839.

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［4］陳思，張邦寧，王娜.低復(fù)雜度的TDMA開(kāi)環(huán)載波相位同步算法［J］.重慶郵電學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版， 2006，18(4):459-462.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。