Ｌｉｕ混沌系統的ＬａｂＶＩＥＷ仿真研究及其電路設計
2008-04-12 00:00:00劉興云
現代電子技術 2008年9期
摘 要：分析了Liu混沌系統動力學特性，設計了基于虛擬儀器Liu混沌系統的軟件系統，給出了基于虛擬儀器技術實驗系統的拓撲結構，并進行了硬件電路的設計以及相關的電路實驗研究。虛擬儀器技術為研究非線性系統提供了可行的方案，此實驗系統具有良好的實驗效果，與傳統的自治混沌系統相比，此系統具有參數調節方便、易實現、可靠性高，實時性好等優點。
關鍵詞：Liu混沌系統；虛擬儀器；LabVIEW；自治混沌系統
中圖分類號：O415.5；TM132 文獻標識碼：B
文章編號：1004-373X(2008)09-098-02
LabVIEW Simulation Research and Circuit Design of Liu Chaotic System
LIU Xingyun1，2
(1.Hubei Normal University，Huangshi，435002，China；2.Faculty of Material Science and Engineering，Hubei University，Wuhan，430062，China)
Abstract：The chaotic dynamic characteristic of Liu chaotic system is further investigated.The software system of Liu chaotic system based on virtual instrument is designed.Topology construction of experimental system based on virtual instrument technique is given.The hardware circuit design is designed and the interrelated circuit implementation is realized.A feasible program is provided for the research of nonlinear system.As the approach has been used，the result of experimental system is satisfactory.To compare the traditional autonomous chaotic system，it has many advantages，such as a convenient parameter changing，easy gaining，high accuracy，good real-time capability and so on.
Keywords：Liu chaotic system;virtual instrument;LabVIEW;autonomous chaotic system
1 引 言
自從1963年，Lorenz在三維自治系統中發現了第一個混沌吸引子以來[1]，其混沌理論研究和實際應用得到了極大的關注，但供研究的混沌系統并不多。1999年Chen等采用線性反饋控制方法控制Lorenz混沌系統而發現了一種與Lorenz混沌系統類似但不拓撲等價的Chen混沌系統[2] ;2001年和2002年，呂金虎等人相繼發現了Lü混沌系統和連接上述三個混沌系統的統一混沌系統[3，4]；2003年，Liu等發現了在三維連續自治混沌系統中能產生四螺旋混沌吸引子的混沌系統，并用實際的硬件電路證實了該混沌系統的存在[5]。2005年，Qi等在Lorenz混沌系統的第一個式子上，加上一個非線性項，發現了一類變形Lorenz混沌系統，并對該混沌系統進行了詳細的分析[6]。 2004年，Liu等提出了一類含有平方非線性項的三階連續自治混沌系統[7]，由于Liu混沌系統是一個新的混沌系統，開展其動力學特性及電路實現的研究具有重要的理論意義和實際價值，便于作為混沌保密通信系統的信息載體，提高通信系統的安全性。
2 Liu混沌系統動力學分析及數值仿真
Liu混沌系統是一類含有平方非線性項的混沌系統，其數學模型描述如下[7]：
=a(y－x)=bx－kxz=－cz+hx2
(1)
圖1 隨b變化的李雅普諾夫指數譜
當a=10，k =1，c=25，h=4時，b在-10~100之間變化時，利用Jacobia方法計算的李雅普諾夫指數譜如圖1所示，用最大值法計算的分岔圖如圖2所示[3]，從圖可以看出b=40時，此系統的李雅普諾夫指數有一個大于零，分岔圖中x有很多個最大值，可知該系統為混沌系統。
下面將設計一個基于LabVIEW 8.2仿真實驗系統[8]，此系統參數調節方便，易實現，可靠性高，實時性好。圖3是前面板圖，圖4是程序框圖。圖中給出了各狀態變量的時序圖，相互之間的相圖。
圖2 隨b變化的分岔圖
圖3 基于虛擬儀器Liu混沌系統前面板圖
圖4 基于虛擬儀器Liu混沌系統流程框圖
Liu混沌系統混沌信號的輸出，安裝NI公司的PC 6014數據采集卡并設置參數，這樣就可由數據采集卡輸出狀態變量X(或Y，Z)的混沌信號[9]。
3 Liu混沌系統的電路設計及硬件實驗
3.1 電路設計
采用線性電阻、線性電容、運算放大器(LM741)、模擬乘法器(AD633) 來設計Liu混沌系統的電路[7]，如圖5所示。其中運算放大器是用來進行電路的加減運算，模擬乘法器則用來實現系統中的非線性項。由于運算放大器(LM741)的容許電壓僅為±18 V，對于乘法器(AD633)來說，其容許電壓僅為±10 V。為了有效地進行電路實驗，我們把混沌信號的輸出電平調小為原來的1/10，設:
u=10x，v=10y，w=10z
(2)
又由于系統變量的變換，不影響系統的狀態及性能，從而再令:
x=u，y=v，z=w
(3)
則式(1)可變為:
=a(y－x)=bx－10kxz=－cz+10hx2
(4)
其中參數a=10，k=1，c=2.5，h=4，b=40。根據電路理論以及各個元件的特性，其電路如圖5所示。其中R1，R2，R3，R4，R5，R6，R7，R8，R9，R10為10 kΩ，R11，R12，R14為1 kΩ，R13，R16為250 Ω，R15為4 kΩ，電容為10 nF，運算放大器為LM741，模擬乘法器為AD633。
圖5 電路原理圖
3.2 電路仿真結果及硬件實驗
根據圖5的電路在EWB的仿真結果如圖6所示。硬件實驗結果也是一致的，說明基于虛擬儀器技術的方案是可行的。
圖6 EWB實驗的混沌吸引子
4 結 語
本文首先對Liu混沌系統的數學模型進行了分析，當參數b∈［-10，100］變化時，給出了李雅普諾夫指數譜圖和分岔圖，然后應用美國NI公司的LabVIEW虛擬儀器技術結合混沌理論設計了基于虛擬儀器Liu混沌系統信號發生器，該系統最大的優點是：用戶在操作時感覺同操作真實的儀器設備一樣，參數調節方便，易實現，可靠性高，實時性好，更適合于作為加密混沌通信系統的信息載體，提高通信系統的安全性，也提供了一種研究非線性混沌系統的新途徑。最后進行Liu混沌系統的電路設計，仿真及其硬件設計，結果與理論分析是一致的。
參 考 文 獻
［1］Lorenz E N.Deterministic Nonperiodic Flow［J］.Atoms.Sci.，1963，20:130-141.
［2］Chen G R，Ueta T.Yet Another Chaotic Attractor ［J］.Int. of Bifurcation and Chaos，1999，9(7):1 465-1 466.
［3］Lü J H，Chen G R，Zhang S C.Dynamical Analysis of a New Chaotic Attractor Coined［J］.Int. of Bifurcation and Chaos，2002，12(5):1 001-1 015.
［4］Lü J H，Chen G R.A New Chaotic Attractor Coined［J］.Int. of Bifurcation and Chaos，2002，12(3):659-661.
［5］Liu W B，Chen G R.A New Chaotic System and Its Generation［J］.Int.of Bifurcation and Chaos，2003，13(01):261-267.
［6］Qi G Y，Du S Z，Chen G R，et al.Analysis of a New Chaotic System［J］.Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications，2005，352:295-308.
［7］Liu C X，Liu T，Liu L，et al.A New Chaotic Attractor［J］.Chaos，Solitons Fractals，2004，22:1 031-1 038.
［8］陳小平，李云飛，顏友鈞，等.基于虛擬儀器技術的變頻器測試系統的研制［J］.儀器儀表學報，2004，25(5)：684-687.
［9］劉興云，魯池梅，程永山.基于虛擬儀器技術新型混沌信號產生器的設計［J］.現代電子技術，2007，30(20):1-3.
作者簡介 劉興云 1974年出生，湖北安陸人，講師，碩士研究生。研究方向為微電子學和材料學。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
