幅相誤差對數字波束形成系統的影響

摘 要：針對旁瓣電平、波束指向等指標分析了幅相誤差對數字波束形成系統的影響。根據各通道間誤差的分布規律不同，給出了天線方向圖的波束指向、旁瓣電平的變化情況，并且對數學公式進行了詳細的推導。分析結果表明：波束形成后的旁瓣電平、波束指向偏差分別與各通道間的幅度誤差、相位誤差成正比，利用計算機仿真對其進行了驗證，為工程實踐提供了依據。

關鍵詞：數字波束合成；幅相誤差；副瓣電平；波束指向

中圖分類號：TN95652 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0300704

Effect of Amplitude—phase Errors on Digital Beam Forming System

ZHANG Shuguang，DING Shujuan，SUN Guangjun，LIU Zilong

(China Research Institution of Radiowave Propagation，Qingdao，266107，China)

Abstract：This paper analyzes the effect of amplitude phase errors on sidelobe level and beam direction in digital beam forming system.Accoring to different distribution rule between the channels，gives the change situation of beam direction，sidelobe level in atenna pattern.It is shown that sidelobe level and beam direction error in beamforming system are direct proportion to amplitude phase error.The analysis and theroretical results derived here are verified by computer simulation.

Keywords：digital beam forming;amplitude phase errors;sidelobe level;beam direction

天線方向圖的質量直接影響到數字波束形成系統的性能，因此，形成高質量的方向圖是數字波束形成系統的的首要目標。而陣中各種隨機誤差，系統誤差和干擾都對方向圖有著很大的影響，所以，評估誤差對數字波束形成系統的影響是非常必要的。陣列誤差可以分成復權向量的幅度誤差和相位誤差(通道之間的幅相不一致)，權向量的量化誤差和個別通道出現故障引起的誤差等。在文獻[1]中論述了高頻天線陣單元相位誤差對波束的影響，并且給出了實際應用中減小這種影響的具體辦法，但他忽略了幅度誤差對波束的影響。邱力軍在1998年分析了幅相誤差對稀疏陣列的影響[2]，應用概率統計原理，導出了具有幅相誤差、陣元失效時稀疏陣天線增益損失、波束寬度、波束指向、幅瓣電平的估計公式，但并未對誤差進行充足的驗證。本文主要分析了幅相誤差服從不同統計分布時對數字波束形成系統的影響，給出了詳細的數學推導，并且通過計算機仿真對此分析進行了證明，為工程實現提供了依據。

1 幅相誤差對數字波束形成系統指標的影響

1.1 誤差分析

數字波束形成技術是近年來數字陣列處理技術中一個很活躍的技術領域，他以靈活多波束，易實現自適應調零和空間超分辨等優點，取代了模擬波束形成。數字波束形成系統的基本框圖如圖1所示。從圖中就可以了解到如果在零中頻實現DBF，除了天線陣元幅相誤差外，接收機噪聲，接收通道中的幅相不一致、A/D轉換器以及IQ正交支路的不一致性對天線方向圖都有影響，因此要對各個通道進行校準，使天線方向圖向理想方向圖靠近，校準步驟如下：

(1) 天線陣元間的幅相誤差主要是由各天線單元間的互耦引起的，互耦系數矩陣引起的通道幅相誤差與陣元數和互耦系數方差成正比，陣元數愈大，積累的幅相誤差就越大。因此有很多學者都投身于互耦系數矩陣的研究，提出了適用于工程的天線陣校準算法[3]，對天線單元間的幅度相位差進行補償。

(2) 模擬接收模塊、A/D轉換器和數字下變頻可以看成一個閉環通道，通過在各個通道加入通道均衡器可以對其進行校正，目前已存在比較成熟的通道均衡算法[4，5]，在此不進行詳述。

雖然通過上述的兩個步驟可以對幅相差進行補償，但部分殘留誤差及環境變化和內部噪聲等因素引起的隨機誤差則難于消除，而且隨機誤差對陣列性能的影響亦不容小視。下面就針對幅相誤差對波束圖的旁瓣電平，波束指向的影響進行了研究。

2 仿真結果

一般情況下幅相誤差都遵循某種分布，如通道之間的幅度誤差遵循正態分布，相位遵循隨機均勻分布，為了進一步研究剩余幅相誤差對波束指向、幅瓣電平的影響，這里假定了幅度和相位誤差分別遵循瑞利分布、正態分布和均勻隨機分布，并且討論了誤差存在于不同通道時波束方向圖的變化情況。

從圖2、圖3可以看出，當幅相誤差存在于不同通道時波束方向圖的幅瓣電平和波束指向都有顯著的變化，陣列中心附近的陣元對方向圖的影響比較大，隨著陣元向陣中心的靠攏，波束指向誤差越來越大，幅瓣電平越來越高，因此，在實際的工程中，需要根據各個通道與基準通道之間的幅相差來調整位置，誤差比較大的通道在進行波束合成時要放在陣列的邊緣，這樣就會減小誤差對波束方向圖的影響，從而提高系統精度。

圖4為只存在幅度誤差時波束方向圖的幅瓣電平變化曲線，而圖5為只存在相位誤差時的波束指向偏差變化曲線，從圖中我們可以看出當誤差遵循不同的分布時對波束方向圖的影響是不同的，并且通過兩幅圖的對比可以發現當幅度誤差和相位誤差呈相同類型的分布時，他們對波束方向圖的影響程度是不同的。

圖6，圖7為同時存在不同幅度誤差和相位誤差時波束方向圖幅瓣電平和波束指向偏差的變化情況。通過與圖4，圖5對比可以近一步發現相位誤差對波束指向起決定作用，隨著相位誤差的增大，波束指向誤差有所增加，而幅度誤差對旁瓣電平起決定作用，并且幅相誤差遵循不同規律的分布時，對波束方向圖的影響有所差別。

3 結 語

通過以上研究表明，數字波束形成結果的好壞不僅與幅相誤差的大小有關而且與誤差所在的陣元位置有關，所以在工程應用中需要把誤差較大的陣元放在陣列的邊緣，以減小誤差對方向圖的影響。由于波束形成后的旁瓣電平、波束指向偏差分別與各通道間的幅度誤差、相位誤差成正比，因此，我們需要根據系統指標要求來確定幅相誤差，指標要求越高，幅相誤差就要越小。

參考文獻

［1］陳世耕，鄧維波，單秋山，等.有源陣單元相位誤差對波束指向的影響[J].哈爾濱工業大學學報，1996，28(4):63—67.

［2］邱力軍，周智敏，梁甸農.幅相誤差對稀疏陣天線性能的影響[J].國防科技大學學報，1998，20(1):51—56.

［3］李杰，高火濤，鄭霞.相控陣的互耦和近場校準[J].電子學報，2005，33(1):119—122.

［4］楊廣玉，吳順君.兩維DBF相控陣雷達的通道誤差與通道均衡[J].雷達科學與技術，2005，3(6):367—371.

［5］彭小亮，李榮鋒，王永亮，等.兩種修正的自適應通道均衡方法[J].電子與信息學報，2006，28(4):658—662.

作者簡介

張曙光 男，1973年出生，1997年獲得桂林電子工業學院學士學位，現為中國電波傳播研究所的工程師。主要研究方向為數字信號處理。

丁淑娟 女，1980年出生，2005年獲得哈爾濱工程大學碩士學位，現為中國電波傳播研究所助理工程師。主要研究方向為數字信號處理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。