矩形波導窄邊傾斜縫隙天線陣的設計

摘 要：介紹了一種矩形波導窄邊斜縫泰勒線陣設計的方法。簡要闡述了矩形波導窄邊縫隙天線陣列的相關理論，并使用HFSS軟件對單個縫隙結構，無限陣列環境下縫隙單元的導納參數進行數值仿真。然后按照仿真獲得的等效諧振電導曲線，運用泰勒線元法綜合求出非諧振式48元波導窄邊縫隙線陣，并對整個線陣進行了仿真和實測。仿真和實測結果表明，該天線陣列具有低副瓣、寬帶寬、高增益等特點，并且實測結果與仿真吻合良好。

關鍵詞：矩形波導;窄邊;縫隙陣;泰勒線陣;諧振電導

中圖分類號：TN822 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0301403

Design of the Antenna Array of Inclined Slots in the Narrow Wall of a Rectangular Waveguide

SUI Lishan，CHAI Shunlian，MAO Junjie

(School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha，410073，China)

Abstract：A kind of Tyler linear antenna array of inclined slots in the narrow wall of a rectangular waveguide is introduced here.The paper reviews the theory of antenna array with the structure of slots in the narrow wall briefly and simulates a single slot′s conductance as well as the ones in the surrounding of infinite array by using HFSS.Then，the whole array，which designed to be a Tyler 48 cells excitation and nonresonant linear array based on the calculated curve，is simulated and measured.The simulated and measured results show that the antenna array has the capability of low sidelobe，wide bandwidth and high gain.Furthermore，there is a good agreement between simulation and measure.

Keywords：rectangular waveguide;narrow wall;slot arrays;tyler linear arrays;resonant conductance

波導縫隙天線陣結構緊湊、體積小、重量輕，被廣泛應用于雷達及通訊領域，其中波導窄邊縫隙行波陣列天線因其易于實現低副瓣乃至超低副瓣性能而受到越來越多的工程應用的重視。本文重點研究了波導窄邊縫隙線陣的分析與設計，采用有限元及等效網絡理論對波導窄邊縫隙線陣作了精確的分析與仿真，對一般波導窄邊縫隙陣的設計具有實際工程指導意義。

1 波導縫隙陣天線理論

波導窄邊斜縫如圖1所示，由推廣的巴俾涅(Babinet)原理可知，理想縫隙的互補結構為相同尺寸的片狀對稱振子。假設片狀對稱振子的遠場與圓柱對稱振子的遠場相同，根據對偶性原理，可得理想縫隙的遠場為：

其中Um為縫隙間等效電壓， f(θ，φ)為對稱振子的歸一化方向圖函數。

對比理想振子天線方向圖，可知理想縫隙天線方向圖與之相同，但E面和H面交換。

與理想縫隙不同，波導縫隙是開在有限尺寸的波導壁上，對于窄邊斜縫，縫隙切入寬邊一定的深度，因而實際的窄邊斜縫天線的主平面方向圖較之理想縫隙天線存在較大的差異。并且，由于波導縫隙僅向外空間單向輻射，其輻射功率近似等于理想縫隙輻射功率的一半，從而其輻射電導也是理想縫隙的一半。

在分析設計中，特別是對于大型天線陣列來說，以理想縫隙模型近似波導縫隙所帶來的誤差不是很明顯，因而在以下的分析中，仍將波導窄邊斜縫當作理想縫隙。由圖1(b)縫隙口徑的電場分布及式(2)可以得到斜縫陣列輻射電場的兩個分量為：

式中α(n)為第n個縫隙的傾斜角。

波導縫隙天線陣大致可以分為諧振式(駐波陣)和非諧振式(行波陣)兩類。非諧振式縫隙陣的縫隙間距小于λg(λg為波導波長)或大于(小于)λg/2，波導末端接匹配負載，縫隙由行波激勵能在較寬的頻帶內保持良好的匹配，由于縫隙之間存在線性相差，方向圖主瓣偏離縫隙面的法線，主瓣最大值方向偏離法線夾角為θ0=arcsin(φ0/kd)，其中k為自由空間波的傳播常數，d是相鄰縫隙的中心間距，φ0是相鄰縫隙的激勵相位差。

由于窄邊縫隙的間距一般略小于(或大于)λg/2，相鄰縫隙激勵有約180°的相移。為了使各縫隙輻射在主瓣方向同相疊加，應當采取措施，使相鄰縫隙再獲得180°的附加相移。采用斜縫交替傾斜的辦法可以實現獲得180°的附加相移的目的。

2 縫隙陣列的設計

2.1 縫隙參數分析及確定

確定每個縫隙的等效導納值是縫隙陣列天線設計最為基礎也是最為重要的步驟，運用史蒂文森(A.F.Stevenson)法[1]，能比較嚴格地推導計算出多種波導縫的等效電導值，波導窄邊斜縫的等效電導理論式如式(3)所示:

式中γ=k1-(λ0/λc)2，a為寬邊長，b為窄邊長，α為縫隙傾斜角，λc為波導截止波長。

然而，這種計算僅僅適用于單個縫隙，并且假設縫隙的諧振長度L=λ/2，忽略縫隙寬度波導壁厚以及切入寬邊深度帶來的影響。工程中依據這樣的數據的設計已經越來越不能滿足設計指標要求。

在縫隙陣列天線中縫隙間的互耦是影響天線指標的又一個重要因素。1978年，Elliott[3]首次公開發表了計入互耦效應的波導寬邊縫隙陣設計方法，國內張仲西[4]先生也于5年后提出了計入互耦的窄邊縫陣設計方法，在數值算法日趨成熟，硬件的速度效率日益成熟的今天，采用文獻[5]提到的周期邊界條件模型(圖2)，其中master與slave平面相位相差Δφ=4πd/λg，應用有限元的方法仿真無限陣列環境下波導的縫隙導納，可以得到比較符合實際的縫隙電導值。

圖3為10 GHz下采用WR90波導(a=22.86 m，b=10.16 mm，t=1.27 mm)得到的諧振電導曲線，其中(a)曲線為式(3)理論計算曲線，(b)曲線為單縫仿真值，(c)曲線為縫隙間距d=0.45λg時的仿真值。

對比三條曲線，不難看出，在諧振電導很小的情況下，三種方法獲得的縫隙的歸一化諧振電導曲線存在很大的差異，在設計縫隙陣列天線時，本文采用和實際最為接近的周期邊界模型獲得的數據曲線來設計每個縫隙的具體參數。

2.2 陣列參數的確定

2.2.1 泰勒線陣的設計

N元線性相位漸變等間距線陣方向圖陣因子為：

其中An為各元激勵的大小，φ=kdcos θ+φ0，泰勒線元方向圖零點位置由式(5)確定[1]：

式中σ=n[TX-][HT3]/[HT10.SS]A2+(n[TX-]-12)2為波瓣展寬因子，A=1πcosh-1R，R為主副瓣比，即R=10-SLL/20。零點位置在謝昆諾夫單位圓上的對應根為Zn=ej2πxn/N，令Z=ejφ，陣因子可以寫成:

將∏Nn=2(Z-Zn)多項式展開，Z的各次冪系數即為相對激勵幅度。

2.2.2 確定縫隙單元歸一化諧振電導

根據窄邊縫隙等效電路及傳輸線理論，非諧振式波導窄邊斜縫線陣等效電路如圖4所示。

其中g0是傳輸線的特性導納，an為二端口輸入電平，bn為二端口輸出電平，g1g2…gN為縫隙的歸一化等效諧振電導，gL=1為匹配吸收負載的歸一化等效電導。

設匹配負載吸收總輸入功率的 η，沒有反射。以輸入功率歸一化，則aL=2η，bL=0 。

之前已經求得了每個輻射縫隙源的相對口徑分布An，則第n個縫隙的歸一化輻射功率為(忽略波導傳輸損耗及儲能)：

又：

則：

如果把包含每個縫隙的每段波導等效為一個二端口網絡，由末端倒推，求解出每個網絡的輸入、輸出電平，就能由式(9)得到每個波導縫隙的等效諧振電導，之后就可以參照相應的設計曲線進行線陣的設計。

3 交叉極化分析

忽略式(1)中Eθs(n)的常數項，并將圖1(b)所示電場分解，式(2)可以寫為：

其中φ1=kdcos θ+φ0，φ2=kdcos θ+φ0′，A(n)，α(n)分別為第n個縫隙的相對激勵和傾斜角，φ0，φ0′為Eθ和Eφ分量相鄰縫隙激勵的相位差。

(1) 主極化：Eθ分量同相相加，則：

(2) 交叉極化：Eφ分量同相相加，則：

式(11)～式(14)中，n=0，±1，±2，…。

按照f0=10 GHz，a=22.86 m，b=10.16 mm，d=0.45λg參數代入式(12)，式(14)進行計算，得到如下解：

n=0時，θ194.8°，主極化電平同相疊加，實際上，θ1就是天線主波束的輻射方向；θ2157.3°，交叉極化電平同相疊加，在這個輻射方向會出現一個較大的副瓣，但是他可以通過調節間距把他擠出可見范圍來進行抑制。

n=1時，只有θ241.0°有解，這個方向也會出現一個較大的副瓣，但這個方向的極化是波導結構所固有的，無法通過改變間距來進行抑制。

在工程中，往往不會僅使用單根縫隙線陣直接作為天線使用，采用兩根對稱線陣構成一個新的子單元。在新構成的子單元中，兩個線陣平行放置，激勵端口在波導同一側并激勵反相，相對應開有縫隙的位置縫隙的傾斜方向相反，傾斜角度相同。應用此單元或者采用更復雜的對消而組成更大的波導縫隙面陣，就能有效交叉極化分量。

4 測試結果

采用BJ100(a=22.86 m，b=10.16 mm，t=1 mm)二級波導管，縫隙中心間距d=0.45 λg，縫隙寬度ω＝1.6 mm，48元泰勒線陣(n＝3，SLL=-20 dB)，輻射效率90% 的設計參數及指標，加工非諧振式波導窄邊縫隙線陣(加工誤差：Δd＝±0.05 mm，Δω＝±0.03 mm， 傾斜角Δα=±5′，切入寬邊深度Δσ＝±0.03 mm)，得到天線主要參數如圖5所示。

5 結 語

本文分析研究了非諧振式波導窄邊縫隙陣天線的相關理論，給出了一般設計步驟，在天線工程設計實踐中有較高的指導價值和實用價值。該天線陣是驗證性試驗陣，仿真及實測結果表明：該陣列與理論分析吻合，對于更為大型的波導縫隙面陣，通過采用更為復雜的饋電結構及單元子陣的應用，可以綜合出各種需要的輻射波形。但是，波導天線性能對由于機械加工帶來結構尺寸的誤差比較敏感，主要體現在縫隙寬度ω上，要獲得比較理想的設計，需采用精密加工，并盡可能提高精度。

參考文獻

［1］康行健.天線原理與設計[M].北京:國防工業出版社，1995.

［2］易大方，任朗，汪文秉.壁厚對矩形波導窄邊斜縫導納特性的影響[J].無線電工程，1992，22(2):9—16.

［3］Elliot R S.The Design of Small Slot Arrays[J].IEEE Trans.Antennas Propag.，1978，Ap—26(2):214—218.

［4］張仲西.高效率低副瓣波導窄邊縫隙陣的設計[J].雷達與導航，1983(4):40—48.

［5］John C Young，Jiro Hirokawa，Makoto Ando.Analysis of Rectangular Waveguide，Edge Slot Array With Finite Wall Thickness [J].IEEE Trans.Antennas Propag.，2007，55(3):812—819.

［6］肖科，田立松.探針激勵矩形波導的矩量法分析[J].現代電子技術，2006，29（2）：110—112.

作者簡介 隋立山 男，1981年出生，新疆哈密人，現就讀國防科技大學碩士研究生。主要從事微波天線方面的研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。