基于多相濾波原理的數字正交采樣技術

摘 要：針對傳統正交采樣方法存在運算數據量大，鏡頻抑制比小及硬件實現資源消耗大等方面的不足，分析了一種基于多相濾波結構的數字正交采樣方法。首先對多相濾波法實現數字正交變換的原理進行了分析，然后根據多速率信號處理理論推導并給出了基于多相濾波結構的子濾波器的實現方法，最后，通過仿真驗證了該方法的有效性。實驗結果表明該方法較之傳統的低通濾波法有很大的優越性。

關鍵詞：中頻采樣；正交采樣；多相濾波；鏡頻抑制比

中圖分類號：TN911.7 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0302704

Digital Quadrature Sampling Techniques Based on Polyphase Filtering

LUO Xinghua，SU Tao

(National Key Lab of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract：In view of the deficiency of the traditional quadrature sampling such as greater data stream，smaller image frequency ratio and vaster cost of resources，a new method based on polyphase filter is given in this paper.First，it gives an analysis of the principle of digital quadrature transformation based on polyphase filtering，then presents the method to implement branch filters based on the structure of polyphase filter according to the theory of multirate signal processing.Finally，a simulation by Matlab demonstrates the validity of this means，and results of the experiment also show its superiority over the traditional method.

Keywords：IF sampling;quadrature sampling;polyphase filtering;image frequency ratio

1 引 言

在信號處理領域，對接收到的信號進行正交采樣，可保留信號的幅度和相位信息，因而得到了廣泛應用。

傳統的I/Q正交化用到了模擬移相器，由于模擬器件本身存在不一致性，且受環境溫度、電源電壓等影響較大，導致兩正交支路存在較大的幅度和相位正交誤差，不能滿足高性能電子設備的要求。

隨著數字信號處理技術的飛速發展，高速A/D和高性能DSP處理機的出現，使得可以對模擬信號直接進行中頻采樣，得到所需的兩路正交信號。數字中頻直接采樣[1]的常見方法有低通濾波法[2]、希爾伯特變換法[3]以及貝塞爾插值法[4]，這些方法本質上都可以歸結為低通濾波器的設計。低通濾波法的結構與傳統模擬處理方法有相似之處，只是將移頻放在A/D變換之后，對濾波器階數要求較高，其框圖如圖1所示。希爾伯特變換法和插值法都是只對一路通道進行濾波，另一路通道則保留了原來的采樣值。任何一種方法，I/Q兩路幅度一致性和正交性取決于所采用濾波器的理想程度，要求越高，則需要的濾波器級數越多，實現起來越復雜。

針對上述方法的不足，本文介紹一種利用多相濾波器實現的數字中頻正交采樣。這種方法采用雙路濾波，由于兩通道所用的濾波器有相同的原型濾波器，所以其頻響特性很相似，他們相對于理想濾波器的偏差不會直接帶來I/Q兩路的不一致。此外，該方法不僅不需要正交本振，而且后續的數字低通濾波器的階數也很低，大大減小了運算量，易于實時處理。

2 基于多相濾波的數字正交采樣原理

多相濾波法不是對單路而是同時對I，Q兩路信號進行插值，所不同的是這兩路插值信號在時域上相差了半個采樣點。這種時間上的“對不齊”可以用兩個時延濾波器來加以校正，由于兩路的時延濾波器系數都是從一個低通濾波器抽取出來的，因此他們在幅度上有較好的一致性。多相濾波法的原理框圖如圖2所示。

圖2 多相濾波實現的正交采樣原理圖

如圖2所示，多相濾波法交叉得到I，Q兩路，即將輸入信號x(n)的偶數項都歸為I支路，奇數項都歸為Q支路。

下面對其先做時域分析，根據:

也就是說x′I(n)和x′Q(n)兩個序列分別是同相分量xI(n)和正交分量xQ(n)的2倍抽取序列，經過上述處理后，就可得到零中頻基帶信號。由于采用了奇偶抽取，I，Q兩支路在時域上相當于相差了半個采樣點，若分別對其延時3/4和1/4個間隔（注意這個間隔是相對于輸出信號的），最后得到的信號為:

因此輸出為時延上對齊的I，Q信號，注意這里的時延不是整數延遲。

對多相濾波法做頻域分析，由抽取原理可知，如果xI(n)和xQ(n)的數字譜寬度小于π/2，則2倍抽取后能夠不失真的恢復原信號，設輸入信號的頻譜為x(ω)，則經過抽取和符號修正后的x′I(n)，x′Q(n)的頻譜為：

式中，x′I(n)和x′Q(n)的數字譜相差一個延遲因子ejω2，在時域上表現為相差半個采樣點，將兩者在時間上對齊的一種簡單、有效的方法就是采用兩個時延濾波器進行校正[5]。這兩個濾波器的頻率響應需滿足：

任選以上兩組濾波器中的一組進行濾波，如選用式（6）所示的一組濾波器分別對x′I(n)和x′Q(n)進行濾波，則輸出信號的頻譜為：

最后所得的頻譜消除了式(4)中與正頻譜混疊的負頻譜分量，而只留下了頻移π/2，且展寬了2倍的正頻譜分量，占據了-π～π的頻譜空間。

3 多相濾波器的實現

下面討論延時濾波器HI(ejω)、HQ(ejω)的實現方法。設數字濾波器的沖擊響應為h(n)，則其Z變換H(z)定義為：

上式即為數字濾波器H(z)的多相濾波結構，其中Rk(zD)為H(z)的多相分量，D為多相濾波器總的支路數。

可以看出，多相濾波器hk(n)在實現上是對原型濾波器h(n)進行k位的移相與D倍抽取得到的。設原型濾波器的沖擊響應為h(n)，則其多相結構的第k條支路的響應為:

則分支濾波器的頻率響應為：

為了抑制鏡頻分量，原型濾波器的理想頻率特性應為：

由式（15）可見Pk(n)(即hk(n))是一個相移為ωk/D的全通網絡，不同k對應著不同的相移，D倍內插濾波器多相結構中的每個分支濾波器都是實現分數倍延時。

上述多相濾波結構與傳統數字下變頻結構相比，具有以下優點：

（1） 濾波和混頻均在低抽樣率一端進行，對卷積運算的速度要求降低，硬件上降低了對高速器件的要求，緩解了處理器和高速A/D間數據傳輸瓶頸問題。

（2） 傳統DDC的卷積運算在混頻之后進行，是復數據濾波。上述結構濾波運算在混頻之前進行，對實數據運算，使硬件花費大大節省。

（3） 應用高效結構對變載頻帶通信號調諧時，載頻改變，只需改變M個混頻系數，調諧靈活，在硬件實現上采用查表法可以容易實現，調諧時間短。并且低通濾波器系數不變，在很大程度上簡化了硬件的設計，降低了對硬件資源和速度的要求。

4 分析與仿真

4.1 實現延時濾波器的步驟

由上述理論可知，實現時延的分支濾波器可以采用多相內插濾波器的兩個分支來實現，因此要求內插濾波器的內插倍數，即總支路數D為大于等于2的偶數（較常見的是內插倍數D取4的情況），然后選取其中兩個延遲相差1/2的兩支路，將其分別作為I，Q路的校正濾波器。

由此，將實現基于多相結構的時延校正濾波器的步驟總結如下：

(1) 根據式（14）所示的理想低通濾波器的頻率響應確定所需的原型濾波器的類型和階數N。

(2) 求出其對應的沖擊響應h(n)。

(3) 由式（12）確定多相濾波器的沖擊響應hk(n)，其中n=0，1，…，Q-1;k=0，1，…，D-1;N=Q*D，這里D=4且Q取整數。

(4) 選取h2(n)和h0(n)或h3(n)和h1(n)分別作為兩個校正濾波器HI(ejω)和HQ(ejω)的沖激函數，即可實現延時校正。

這樣，得到的濾波器階數僅為原型濾波器階數的1/4，實現起來比較容易。I，Q兩路的延時濾波器既可以選擇h2(n)和h0(n)，也可以選擇h3(n)和h1(n)。選擇h2(n)和h0(n)時，每一路濾波器的系數都是對稱的，因此每一路都是一個線性相位的濾波器，這樣的濾波器不會帶來兩路的相位的不匹配，只會產生幅值的不一致。選擇h3(n)和h1(n)時，雖然每一路不是線性相位的濾波器，但是兩路系數之間具有反對稱關系，這樣得到的兩路濾波器在幅度上不會存在不一致，只會存在相位的不匹配。

但是，無論選擇哪一組作為延遲濾波器，由于都是從同一原型濾波器抽取而來，因此，對I，Q支路的失真一致，有較好的鏡頻抑制性能。

4.2 對D和fs的要求

由上述理論可知，時延濾波器可以采用多相濾波器的兩個分支來實現，因此，要求多相濾波器的總支路數D為2的倍數（較常見的是D取4的情況），然后選取其中延遲相差1/2采樣周期的兩個支路，將其分別作為I，Q路的校正濾波器。

該方法對采樣頻率也有一定要求。設信號的中頻為f0，采樣頻率為fs，信號帶寬為B，根據帶通采樣定理:

f0和fs之間的關系需滿足fs=4f02n－1，n取能滿足fs≥2B的最大正整數。

另外，根據抽取原理，當xI(n)和xQ(n)的數字譜寬度小于π/2時，其1/2抽取序列才可以無失真的表示原序列，因此要求fs≥4B。

4.3 仿真結果及分析

下面是對該方法在Matlab上的仿真結果。在某正交采樣系統中，設輸入信號的帶寬B=5 MHz，中頻f0=B，采樣頻率為fs=4B，輸入信號為兩個線性調頻信號，時寬均為50 μs，帶寬均為1.0 MHz。原型濾波器的階數N=64，D=4，則多相分支濾波器的階數為16階。

上述給定的線性調頻信號的頻譜如圖3所示，為便于比較，以常見的低通濾波法為例，信號分別經過基于低通濾波法和多相濾波法的正交采樣后的頻譜如圖4，圖5所示。

圖3 原始信號的頻譜

圖4 低通濾波法

圖5 多相濾波法

鏡頻抑制比(Image Ratio)，IR是衡量數字正交方法性能的主要指標，定義為鏡頻分量與信號分量的功率比（Pi為鏡頻功率，Ps為信號功率）:

下面分別給出用低通濾波法和多相濾波法進行正交變換所得到的鏡頻抑制比，其中低通濾波法中I，Q兩路用到的濾波器為64階，系數相同，并且自身偶對稱，多相濾波法中I，Q兩路用到的濾波器為16階，系數自身不對稱，但兩路濾波器系數交叉對稱在前面提到的插值法和Hilbert變換法中，一般對正交雙路中的一路不加任何處理（幅度無失真），而對另一路進行濾波。因此，濾波器的任何失真都會導致I，Q兩路的不一致，這就要求濾波器有理想的響應曲線，往往很難實現。

而低通濾波法和多相濾波法都是同時對兩路進行濾波，由圖6和圖7可以看出，低通濾波法在整個頻帶內的鏡頻抑制比基本相同，約為-60 dB，在邊緣部分稍低。多相濾波法用16階濾波器就可以達到-100 dB的衰減，并且衰減的寬度也較大，因此他的檢波效果最理想。多相濾波法對鏡頻的抑制優于低通濾波法，其原因在于多相濾波法中用到的原型低通濾波器的性能均優于低通濾波法中的濾波器性能，如過渡帶寬窄，通帶、阻帶波紋小，阻帶衰減大等。

圖6 鏡頻抑制比（低通濾波法）

圖7 鏡頻抑制比（多相濾波法）

另外，利用多相結構設計的濾波器在計算量上具有明顯的優越性，對于圖1所示的用低通濾波法實現的正交采樣框圖，設輸入的信號的采樣頻率為fs，濾波器的階數為N階，則其乘法計算量為 S1=fs+N*fs*2，采用圖3所

示的多相濾波結構實現正交采樣，由于各個分支濾波器的系數rk(n)由原來的N減少為N/4，輸入的數據速率為fs/2，乘法計算量為S2= fs+N*fs/4，運算量約降為前者的1/8，降低了后續信號處理的難度，同時所需的濾波器也更易實現。

5 結語

本文對數字正交采樣的多相濾波實現方法進行了探討，并與其他常見的數字正交采樣方法進行了比較。分析與仿真表明，多相濾波法的實質是對一原型濾波器抽取而得到兩路濾波器系數，因此其與理想濾波器的差異不會直接導致I，Q兩路的不匹配。此外，多相濾波法能以較低的階數實現較高的鏡頻抑制比，是目前一種較理想的數字正交采樣方案，易于實現并且降低了后續信號處理對運算速度的要求，有利于實時信號處理。

參考文獻

[1]Fudge J，Legako M，Sehreiner C.An Approach to Efficient Wideband Digital Down Conversion[A].Proc IC SPAT[C].Toronto，1998:713—717.

[2]Leopold E.Pellon.A Double Nyquist Digital Product Detector for Quadrature Sampling[J].IEEE Trans.on SP，1992(7):1 670—1 681.

[3]楊志國.用Hilbert變換法實現數字正交相檢的鏡頻分析[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2004，28(2):208—211.

[4]何蕾，陳伯孝，劉茂倉.正交相干檢波的Bellel內插法及其CPLD實現[J].現代雷達，2003，25(9):48—50.

[5]楊小牛，樓才義，徐建良.軟件無線電原理與應用[M].北京:電子工業出版社，2001.

作者簡介 羅星華 女，1983年出生，碩士研究生。主要從事寬帶高速實時信號處理方面的研究。

蘇濤男，1968年出生，博士，教授，博士研究生導師。目前研究領域包括高速實時信號處理、并行處理及雷達信號處理快速算法等方面。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。