結構因素對雷達伺服系統性能影響及其測試研究

摘 要：伺服機械結構是伺服系統的控制對象，也是伺服系統的重要組成部分，其結構因素如轉動慣量、摩擦、齒隙無疑將會對系統的性能產生各種影響。主要就轉動慣量、摩擦、齒隙等機械參數對伺服系統性能影響進行了討論及并對其測試方法進行了研究。

關鍵詞：伺服系統;轉動慣量;摩擦;齒隙

中圖分類號：TN957 文獻標識碼：A

文章編號：1004373X(2008)0303304

Structure Factor to Radar Servo System Performance Influence and Its Test Research

LI Zhengda，CHEN Guangda，MA Hongbo

(College of Mechanical and Electrical Engineering，Xidian University，Xi′an，710071，China)

Abstract：Servo mechanism is the controlled plant and an important constituent of a hydraulic servo system.Its factors of structure，such as moment inertia，friction，gear clearance，will undoubtedly affect the functions of the system.This paper discusses parameters such as moment inertia，friction，gear clearance influence the system and then deliberates some test methods on it.

Keywords：servo system；moment inertia；friction；gear clearance

雷達伺服系統是精密跟蹤雷達的重要分系統。伺服系統中一些部件的機械參數，如轉動慣量、摩擦、齒隙等都會對伺服系統的穩定性、穩定精度及動態性能指標產生重大影響。本文將討論這些結構因素對伺服系統性能的影響，并提出實用的測試方法，為伺服系統的深入研究提供有益的幫助。

1 轉動慣量

伺服系統的負載轉動慣量指傳動系統及負載轉動部分的合成轉動慣量，用符號JL表示。負載轉動慣量與系統開環截止頻率ωc、機電時間常數Tm、低速平穩跟蹤性能都有關系。

1.1 轉動慣量對伺服系統的影響

截止頻率ωc與JL的關系式為:

從式(1)中可看出，當靜摩擦力矩MFS、機械傳動鏈空回(2Δ)及傳動空回的等效相位滯后φωc一定時，JL增大，ωc減小，系統的跟蹤精度下降，過渡過程時間加長。

機電時間常數Tm與JL的關系式為:

從式(2)中可看出，當執行電機的轉動慣量Jm、電樞回路電阻Ra、執行電機的力矩系數Cm和反電勢系數Ce等參數一定時，JL變大，Tm增大，系統的相角裕量減小，過渡過程超調量加大。

伺服系統在跟蹤低速目標時將產生不均勻的“跳動”或“爬行”現象，爬行跟蹤的角加速度εL為:

從式(3)中可看出，當靜摩擦力矩MFS和庫侖摩擦力矩MF1一定時，JL加大，εL則減小。因而改善了系統低速平穩跟蹤性能，擴大了系統的調速范圍[1]。

從以上分析可以看出，轉動慣量JL增大時，將會使系統跟蹤誤差、穩定裕量減小，過渡過程超調量加大、過渡過程時間增長及大角度調轉時間td增加，從而使系統的振蕩傾向于加強，降低了系統相對穩定性。但是轉動慣量JL增大后，卻改善了低速跟蹤性能，擴大了系統的調速范圍，對系統性能提高有利。因此，在伺服系統設計時，希望轉動慣量JL小些好，但不是越小越好。

1.2 轉動慣量的測量

目前測量轉動慣量的方法主要有兩類：一類是利用振動方程，如扭振法，擺振法，即利用剛體擺動或振動的周期與轉動慣量有關的原理；另一類是利用剛體轉動微分方程的方法，如落體法，即加載一定的轉矩后，剛體的轉動的角加速度和速度與其轉動慣量有關。轉動慣量J和轉軸的力矩M與產生的角加速度關系表達式為:

用電機向加載對象直接加載單一恒定力矩，通過角加速度來計算電機轉子及傳動部分的轉動慣量[2]。在測量過程中，通過伺服驅動器及加載控制器使電機輸出給定轉矩，使用光電編碼器來測量角加速度，這樣，通過式(4)就可以求得轉動慣量了。其中角加速度可通過測量系統中的光電編碼器所測量得到的轉角θ，經過兩次微分得到:

測量角度引入的誤差經兩次微分則可能被放大多倍。為解決此問題在控制器的測量程序中做了相應的處理，充分利用控制器的可用資源，采取更為合理的計算方法加以解決。對于角加速度的測量，僅有來自光電編碼器的一序列方波信號，如圖1所示。對于光電編碼器的每一個脈沖折算到傳動軸上所對應轉過的弧度為:

其中R為光電編碼器的分辨率，單位為個脈沖/圈，N為變速箱的傳動比。通過DSP的捕獲單元可以測量出每一脈沖的寬度(轉過A弧度所用的時間)，即周期T0，T1，…，Tn 。在測量程序設計時，可以記錄各個脈沖的寬度及單位時間內到達的脈沖個數。通過計算方法的改進，可以精確測量角加速度。

單位時間內可以得到通過的脈沖數及每個脈沖的寬度，這樣就可以計算出這段時間內傳動軸轉過的絕對角度和轉過此角度所用的絕對時間，如圖1所示，單位時間T′0

=T′1=T′2，采用單位時間內轉過的所有脈沖的寬度和，即絕對時間。例如：在計算ω0時只有一個脈沖，其脈沖寬度為T0，則絕對角度為A，絕對時間為T0。值得注意的是，如果一個脈沖在單位時間內未完成，則算入下一單位時間。這樣，可計算得到各單位時間的角速度:

式中，n為單位時間內記錄的脈沖個數，∑l+ni=lTi為這些脈沖所對應的絕對時間。

通過式(7)計算得到各個ω值，則角加速度:

圖1 角速度的計算

2 摩 擦

對于高精度伺服跟蹤系統，摩擦環節的存在是提高系統性能的障礙。摩擦力對于系統靜態性能的影響表現為輸出響應有較大靜差或穩態極限環震蕩，對系統動態性能的影響表現為低速時出現爬行(抖動) 現象和速度過零時的波形畸變現象[3]。

2.1 摩擦的建模

目前，已提出的摩擦模型很多，主要有LuGre模型[4]、Kamopp模型[5]及綜合模型等。其中，LuGre模型用兩個接觸面間彈性剛毛的平均偏移來表征摩擦力的動態行為。該模型不僅考慮了粘性摩擦、庫侖摩擦，而且考慮了靜態摩擦及Stribeck 負斜率效應，充分反映了摩擦運動的機理，刻畫了所有的靜態和動態摩擦特性。LuGre模型摩擦力數學表達式如下：

式中z為剛毛的平均變形；為系統運動速度；F為總摩擦力；Fc為庫侖摩擦力；Fs為最大靜摩擦力；s為邊界潤滑摩擦臨界速度(即Stribeck速度)；σ0為變形剛度系數；σ1為粘性阻尼系數；σ2為粘性摩擦系數。

2.2 摩擦的測量

由于前饋補償要求擾動信號必須是可以量測的，所以輸入補償器的信號必須是已知的。假設摩擦模型中的參數都已測知，但狀態z是不可測的，只有通過觀測器估計出來[6]。這里應用狀態觀測器理論，在線估計摩擦狀態，從而觀測出摩擦力，并以此作為饋入信號予以補償。其算法流程如圖2所示。

圖2 摩擦狀態估計及算法流程

摩擦狀態估計的輸入信號為系統運動速度speed input及系統跟蹤誤差error input，其中adjustment模塊為大于零的調整系數，主要是對摩擦狀態估計誤差進行補償；stiffness，damping，viscous模塊分別相對應于剛度系數σ0、粘性阻尼系數σ1和粘性摩擦系數σ2，Friction out為摩擦力輸出。這也是克服或消除外負載干擾對系統影響的主要控制手段之一。根據式(9)、式(10)和式(11) 可得非線性觀測器方程為:

把估計模型加入位置控制器得:

式中e=x-xd為位置誤差；xd為參考位置輸入并假定其二次可微；ke項為位置誤差的校正項；mt為系統等效質量；Fd為驅動力；H(s)為位置控制器；和分別為狀態z和摩擦力F的估計值。

3 齒 隙

3.1 齒隙對伺服系統的影響

由于齒輪在加工、裝配和使用中各種誤差因素的存在，以及相互嚙合的兩齒輪的非工作齒面之間留有一定的側向間隙以儲存潤滑油，在一對相互嚙合的齒輪之間總存在一定的齒側間隙——齒隙。齒隙的存在對于工作中可逆轉的傳動裝置就造成了空程誤差(回差)。齒隙顯然會影響系統的伺服精度和穩定性。

圖3是典型的伺服系統框圖。齒輪裝置G2驅動負載，稱為動力傳遞齒輪裝置G1，G3與檢測元件一起完成指令數據的輸入數據的反饋和兩者的比較，G4的作用是使數據得以顯示，他們都稱為數據傳遞齒輪裝置[7]。

圖3 伺服系統框圖

圖3所示的系統可表示為如圖4的結構(為分析簡單這里假設G3速比為1，因此該系統為單位反饋)。

圖4 伺服系統結構圖

3.1.1 閉環內動力傳動齒輪裝置空回的影響

根據自動控制理論中分析非線性系統的諧波平衡法，非線性元件可以用一個描述函數N(A)來表示，假設系統線性部分的頻率特性為W(jω)，則整個系統便可用這兩部分組成，其方框圖如圖5所示。

圖5 閉環內動力傳動鏈空回的影響

傳動間隙特性的描述函數為：

式中A為該非線性環節輸入角的振幅；2α為傳動回差。

系統的閉環頻率響應為：

閉環的特征方程為：

采用圖解法解此方程，將系統線性部分的頻率特性W( jω) 和間隙非線性部分的特性-1/N(A)同時畫在奈魁斯特平面上，如圖6所示。

圖6 一階無靜差系統中空回的描述函數

整個-1/N(A) 分布在第Ⅲ象限。當線性部分只含一個積分環節(即系統為Ⅰ型)時，如系統穩定儲量較大，線性部分頻率特性如圖中的W1(jω)，他不與-1/N(A)相交，間隙特性不會使系統產生自振蕩，系統能穩定工作。如果系統穩定儲量小，線性部分的頻率特性如圖中的W2(jω)，他與-1/N(A)有兩個交點b1，b2，表示間隙將使系統產生自振蕩。b1點處振蕩幅度A增加一個微小值后，向量-1/N(A) 被線性部分的開環頻率特性W2(jω)所包住，所以系統不穩定。在b2點振蕩幅度A增加一個微量后，向量-1/N(A)不被開環頻率特性W2(jω)包住，系統穩定。若系統含有兩個積分環節，即Ⅱ型系統，線性部分頻率特性為圖中的W3(jω)，他必然與-1/N(A)相交，即傳動誤差對Ⅱ型系統必然產生穩定的自振蕩。

3.1.2 閉環外數據傳動齒輪裝置空回的影響

閉環外的數據減速器其回差造成的誤差系統不能校正，因此會影響系統精度，但不會對平穩性產生影響。

3.1.3 閉環內數據傳動齒輪裝置空回的影響

閉環內反饋通道中的傳動裝置回差的存在使輸出軸產生誤差，因而反饋到誤差檢測元件的信號并沒反映輸出軸真實值，因此會影響系統精度。對系統穩定性的分析則同閉環內的動力齒輪裝置一樣，其框圖見圖7。

圖7 閉環內數據傳動鏈空回的影響

系統的特征方程：

同式(17)一樣，因此空回分析也與閉環內動力齒輪傳動一樣。

3.2 齒隙的測量

齒隙引起的傳動誤差測量方法可分為兩類：一類是靜態測量法；另一類是動態測量法。

傳動誤差的靜態測量法，指傳動裝置的輸入軸和輸出軸的轉角在靜止狀態下測量的方法，他的測量過程是間斷的。采用的方法有光學度盤法、經緯儀法、多面體法、數字測角儀法、分度頭法以及自整角機和旋轉變壓器法。動態測量法則是在接近于工作狀態的運轉情況下測量傳動裝置的輸入軸和輸出軸的轉角，然后加以比較而得傳動誤差動態測量的過程是連續的或者說是接近于連續的。傳動誤差的測量算法代表著測量技術的水平，目前采用的動態測量算法有比相法、時間脈沖法和直接位移測量法。下面介紹時間脈沖法。

設傳動鏈輸入端和輸出端的光柵脈沖信號分別為P′和P″，當采樣脈沖Pm′到來時，若Pn-1″到Pn″的運動是勻速的，則可以用一頻率穩定度很高的時間脈沖P在tn-1~tn時間內進行均勻填充。時間脈沖測量算法Pn″對應輸出端的第n條柵線，Pm′對應輸入端第m條柵線，從ti~tn填充的時間脈沖P的個數為n1，從tn-1~tn填充的時間脈沖P的個數為n2，則傳動誤差Ei為:

其中d1，d2分別為輸入端和輸出端光柵常數；I為傳動比；X0為初始位移常數。時間脈沖法可以通過提高時間脈沖P的頻率和計算精度實現極高的測量分辨力。該測量算法具有一定的先進性和實用價值。

4 結 語

本文主要討論了轉動慣量、摩擦、齒輪間隙等結構因

素對伺服系統的性能的影響，并提出了其測量方法和手段。結構因素對伺服系統的性能有著至關重要的影響，要得到優越的伺服性能，就必須想方設法減小上述因素對伺服性能產生的不利影響。

參考文獻

[1]王德純，丁家會，程望東.精密跟蹤測量雷達技術[M].北京:電子工業出版社，2006.

[2]朱麗娜，齊蓉，杜曉崗，等.電動加載系統中轉動慣量的動態測量[J].測控技術，2005，24(4)：17—19.

[3]劉強，扈宏杰，爾聯杰.高精度位置伺服系統的魯棒非線性摩擦補償控制[J].電氣傳動，2002，32(6)：10—13.

[4]Caudas de Wit C，Olsson H，Astrom K J.A New Model for Control of Systems with Friction[J].IEEE Trans.Auto.Cont.，1995，40 (3)：419—425.

[5]Karnopp D.Computer Simulation of Stick—slip Friction in Mechanical Dynamic Systems[J].ASME Dyna.Syst.Meas.Cont.，1985，107 (1)：100—103.

[6]谷云彪，凌林本.三軸轉臺執行機構起動摩擦特性的測試與研究[J].中國慣性技術學報，1999，7(2)：4—7.

[7]李丹.傳動裝置齒隙位置對伺服系統的影響[J].重型機械科技，2004(2)：26—31.

作者簡介 李正大 男，1979年出生，陜西西安人，在讀碩士研究生。

陳光達 男，1966年出生，浙江人，教授。從事嵌入式技術及其應用研究，智能測量與控制。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。