ＭＵＳＩＣ算法估計性能分析

摘 要：隨著移動通信技術的飛速發展，智能天線技術研究的不斷深入，來波方向(DOA)估計技術逐漸成為研究的熱點之一，而MUSIC算法是智能天線技術的典型算法。本文在對MUSIC算法進行分析的基礎上，設計了MUSIC算法的仿真程序，對不同情況下該算法的性能進行了仿真分析。仿真結果表明該算法在不同陣列結構、信號入射角度時具有不同的性能。

關鍵詞：智能天線；DOA；MUSIC；陣元

中圖分類號：TN929.5 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0306403

Analysis for the Performance of MUSIC Algorithm

LI Guomin，GONG Xingyu，GUO Wen

(School of Communication and Information Engineering，Xi′an University of Science and Technology，Xi′an，710054，China)

Abstract：With the development of mobile communication technique and the study of smart antennas technique in depth，Direction of Arrival(DOA)，estimation has become one of the key issues，MUSIC is a typical algorithm of smart antennas techniques.This paper designs aMatlab simulation on the analysis of MUSIC algorithm.Some simulations are done with different array structure and angle of incidence signal.It shows that MUSIC algorithm has different performance in these cases.

Keywords：smart antennas;DOA;MUSIC;array

1 引 言

智能天線技術是當前無線移動通信領域頗為關注和研究的熱點領域之一，他可將無線電的信號導向到具體的方向上，產生空間定向波束，使天線主波束對準用戶信號到達方向，旁瓣或零陷對準干擾信號的到達方向，起到充分高效利用移動用戶信號并刪除或抑制干擾信號的目的。而波束形成的關鍵是要準確知道信號的到達方向，即波達方向，所以波達角估計(DOA)是波束形成的基礎。

本文著重分析了用于DOA估計的典型算法——MUSIC(Multiple Signal Classification)算法，然后對不同的條件下MUSIC算法的性能進行了Matlab的仿真和分析。

2 MUSIC算法

MUSIC方法是Schmidt在1979年首先提出的，并于1986年重新發表。該方法和Roy于1986年提出的Esprit方法都是早期經典的超分辨率DOA估計方法(即超瑞利限的方法)，他們同屬特征結構的子空間方法。子空間方法建立在這樣一個基本觀察之上：若傳感器個數比信源個數多，則陣列數據的信號分量一定位于一個低秩的子空間。在一定條件下，這個子空間將惟一確定信號的波達方向，并且可以使用數值穩定的奇異值分解精確確定波達方向。由于把線性空間的概念引入到DOA 估計中，子空間方法實現了波達方向估計分辨率的突破。 我們在本文中假設有ULA天線模型——平面等間距線性天線陣列，他的陣列間距為d，陣元數為n。模型如圖1所示。

圖1 等間距線性天線陣列

圖1中每一個天線陣元產生的方向向量表示如下：

每個陣元的接收信號可以表示如下：

其中J是信號源的數目。則對于J個信號源波達方向θ的方向矩陣可以表示為：

如果將天線上各陣元的第k次快拍采樣寫成向量形式，就有：

計算x(k)的協方差矩陣Rxx，并對其進行特征值分解，得到：

一方面，由于σ2和Un是協方差矩陣R的特征值和對應的特征向量，故有特征方程:

另一方面，用Un右乘式(6)，又有:

綜合上面兩個式子可以得到:

這就說明，矩陣A的各個列向量與噪聲空間正交，故有:

同時他也與陣列輸出向量的協方差矩陣信號特征向量組成的子矩陣Us所張成的子空間相同。

于是，可以定義MUSIC的空間譜為：

當然，空間譜PMUSIC(θ) 并不是任何意義下的真實譜，嚴格來說，他只是信號方向向量與噪聲子空間之間的“距離”。盡管如此，他卻能夠在真實波達方向的附近出現“譜峰”，超分辨地準確表達各信號的波達方向。

3 MUSIC算法實現

MUSIC算法的實現步驟分為以下5步：

(1) 產生信號模型：x(k)=As(k)+n(k)；

(2) 求取x(k)的協方差矩陣Rxx；

(3) 計算Rxx的特征值；

(4) 對特征值矩陣由小到大排序，求出對應的信號子空間；

(5) 形成PMUSIC(θ)=aH(θ)a(θ)aH(θ)UnUHna(θ)。

4 MUSIC算法仿真分析

(1) 仿真條件:陣元數為8，陣元間距為0.5波長，3個信號源，入射角度為－45°，0°，45°

從圖2中可以明顯地看出圖中的圖譜明顯對應入射角，譜線明顯，說明MUSIC算法擁有可靠的準確性。

圖2 PMUSIC與波達方向關系圖(一)

(2) 仿真條件:

陣元數為8，陣元間距為0.6波長，3個信號源，入射角度為－45°，0°，45°。

通過圖3可以明顯地看出MUSIC算法所估計的圖譜已經出現柵瓣，不能正確地反映入射角度，說明陣元間距大于半波長時，MUSIC算法已經不再準確。

圖3 PMUSIC與波達方向關系圖(二)

(3) 仿真條件:

陣元數為8，陣元間距為0.2波長，3個信號源，入射角度為－45°，0°，45°。

通過圖4可以看出，當陣元間距小于半波長時，通過MUSIC算法得出的角度估計還是可以正確地反映波達角的，只是準確度有所下降。

圖4 PMUSIC與波達方向關系圖(三)

(4) 仿真條件:

陣元數為4，陣元間距為0.5波長，3個信號源，入射角度為－45°，0°，45°。

圖5是在陣元數為4時得到的仿真譜線，從圖上可以看出當陣元數下降時，MUSIC算法的準確度也隨之下降。如果當陣元數等于信源數時，MUSIC算法所基于的子空間降不存在，他也就不能正確地描述波達角。

圖5 PMUSIC與波達方向關系圖(四)

(5) 仿真條件:

陣元數為8，陣元間距為0.5波長，3個信號源，入射角度為0°，45°，47°。

圖6 PMUSIC與波達方向關系圖(五)

圖6反映出當信源高度相關或入射角過于接近時，MUSIC算法比較難以區分入射角度，仿真圖上的譜線已經不對應入射角度。

圖7，圖8兩幅仿真圖是不同陣元間距和不同陣元數時的性能曲線圖。采用的是MUSIC算法仿真出的圖譜的波峰與波谷距離比，入射信號源：-10°，10°。

圖7 不同陣元間距的性能曲線圖

圖8 不同陣元數的性能曲線圖

圖7是陣元間距不同時的性能曲線圖，陣元間距從0.1個波長開始到0.8個波長結束，間隔0.05個波長取一次值。圖8是不同陣元數時的性能曲線圖，從3個陣元開始到14個陣元結束，每次遞增一個陣元。從兩副圖中可以看出，當陣元間距小于0.5個波長時，MUSIC算法的DOA估計效果呈現一個增長趨勢，但是當他超過0.5的波長以后，估計性能逐步區域平穩。從圖8中可以看出，從3個陣元到10個陣元，估計效果有較大的提升，超過10個陣元后，性能曲線趨于平穩。

5 結 語

通過仿真圖，可以得到以下4點結論：

(1) MUSIC算法有很高的分辨能力，但他需要十分精確的陣列校準；

(2) MUSIC算法的精確度與陣元間距和陣元數有著密切的關系；

(3) 當入射角過于接近時，傳統的MUSIC算法失效；

(4) 當入射信號高度相關時，由于協方差矩陣變成奇異，MUSIC算法將失效。

參考文獻

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作者簡介

李國民 男，1965年出生，湖南寧鄉人，西安科技大學通信工程學院院長，教授。主要從事多用戶檢測及分組調度算法等方面的研究。

龔星宇 男，1982年出生，陜西西安人，在讀碩士研究生。主要從事空時多用戶檢測算法的研究。

郭雯女，1976年出生，陜西商洛人，商洛供電局。主要從事電氣研究工作。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。