一種降低ＰＴＳ復雜度的新方法

摘 要：正交頻分復用(OFDM)的主要缺點是峰平比(PAPR)過高，由于OFDM發射端功率放大器的非線性，高的峰平比會導致信號的頻譜擴展，同時降低了放大器的工作效率。提出了一種基于部分傳輸序列(PTS)改善正交頻分復用信號峰平比(PAPR)的優化算法。仿真結果表明，優化算法大大降低了系統的復雜性，實現更容易，在性能和計算復雜度之間取得了較好的折衷。

關鍵詞：正交頻分復用;峰平比；互補累積概率分布函數;部分序列傳輸

中圖分類號：TN914.51 文獻標識碼：B

文章編號：1004373X(2008)0306903

A New Method to Reduce the Complexity of PTS

SU Hongwei，ZHANG Qingrong，ZHANG Peng

(School of Communication Control Engineering，Southern Yangtze University，Wuxi，214122，China)

Abstract：High Peak to Average Power Ratio (PAPR) of the transmitted signal is a principal drawback of Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM).High PAPR leads to amplifier nonlinearity，inter—modulation and low inefficiency.This paper gives an optimal algorithm based on Partial Transmit Sequences(PTS)，for reducing the Peak to Average Power Ratio(PAPR) of Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) signal.The result of simulation shows that these algorithm which are less complex and more easily implemented and achieves a good compromise between performance and complexity of computation.

Keywords：OFDM;peak to average power ratio;complementary cumulative distribution function;partial transmit sequences

1 引 言

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一種并行的多載波傳輸方案，他利用相互正交的多個子載波來傳輸信息，具有良好的抗多徑干擾能力，使得受到干擾的信號能夠可靠地接收。目前，OFDM技術已經成功地應用于數字音頻廣播(Digital Audio Broadcasting，DAB)、數字視頻廣播(Digital Video Broadcasting，DVB)、無線局域網(Wireless Local Area Network，WLAN)等高速率數據傳輸系統。

OFDM的不足之處主要表現在對定時和頻率偏移敏感和高峰均功率比(Peak—to—Average—Power Ratio，PAPR)。較高的PAPR會導致發送端對高頻放大器(HPA)的線性要求很高而且發送效率極低，接收端對前端放大器的線性要求也很高而且會增加D/A和A/D轉換器的復雜度。

降低OFDM系統PAPR的方法很多，大體可以分為兩類：一類是會產生信號失真的方法，如限幅濾波、窗函數和壓控技術。這種方法是在OFDM信號幅度峰值或附近采用非線性操作來降低信號PAPR值。另一類是不產生信號失真，但是要加入冗余的方法，如：編碼技術(Golay互補序列的Reed—Muller編譯碼算法)和擾碼技術(選擇性映射技術、部分傳輸序列技術和選擇性擾碼)。這類方法是在信號經過非線性器件前對信號進行處理，然后按某規則從中選出PAPR最小的信號序列作為發送的信號。

部分傳輸序列技術(PTS)方法是一種較好的減小PAPR的方法[1]。PTS算法具有不使信號發生畸變，應用不受載波數限制，頻譜損失小等優點，但是他的最大缺點是實現起來的計算復雜度較大，限制了他在實際中的應用， 因此，有必要提出可以有效降低算法復雜度的改進方法。由此，本文提出一種新的減小PTS計算復雜度的方法，此優化方法類似于PTS雙層搜索法，仿真結果表明，優化算法大大降低了系統的復雜性，實現更容易。

2 PAPR基本原理

OFDM系統中的PAPR是指OFDM信號的峰值功率與平均功率的比值，因此PAPR可定義為：

其中，x(t)代表一個OFDM符號的波形，分子表示x(t)的最大瞬時功率，分母表示x(t)的平均功率[2]。對于包含N個子載波的OFDM系統來說，當N個子載波都以相同的相位求和時，所得符號的PAPR(dB)就是平均功率E{|x(t)|2}的N倍。因此，基帶信號的PAPR可以表示為PAPR=10lg N。可見當N較大時，OFDM系統的PAPR就會很高。

根據中心極限定理，當子載波數N較大時(一般取N>64)，x(t)的實部和虛部都近似服從高斯分布。 因此，OFDM信號的包絡服從瑞利分布，其功率服從均值為零、自由度為2的χ2分布，其分布函數的數學表達式為F(z)=1－e－z。PAPR小于某一門限值Z的概率分布，也就是累積概率分布函數(CDF)，其表達式為P(PAPR≤z)=(F(z))2=(1－e－z)N。在實際應用中，習慣用PAPR超過某一門限值PAPR0的概率即互補累積概率分布函數(CCDF)來表征PAPR的分布，其表達式為:

3 降低PAPR的PTS算法

文獻[3]中所提到的降低OFDM系統峰平比的PTS方法是將輸入的數據符號分割成幾個子塊，并分別給每一子塊乘以不同的權值，然后通過選擇適當的權值來減小傳輸信號的PAPR，其結構原理圖如圖1所示。

圖1 PTS原理框圖

首先，定義輸入數據符號為X=[x1，x2，…，xN-1]T，然后把向量X分割為V組，分別由Xv{ v=0，1，…，V－1}來表示。這V組向量是兩兩互不相交的，即X=∑Vv=1xv。引入相位因子(或旋轉因子):bv=exp(jφv)，φv∈[0，2π)，用相位因子bv去加權Xv，可得:

對Y進行IFFT變換，得其相應時域信號:

其中，xv是Xv的IFFT值。然后，可以通過一定方法選擇不同的相位因子bv來進行PAPR比較，找出使OFDM符號PAPR最小的相位因子{bv}，可表示為:

式中，argmin(#8226;)表示使函數取最小值時所使用的判決條件。現已提出很多方法來減少其運算的復雜度，如：在文獻[4]中，Cimini和Sollenberger提出次最優的組合算法，還有文獻[5]提出的格形因子搜索的方法，及文獻[6]提出的迭代移位線性搜索法等。

最后，傳輸具有最低峰值的時域信號。

4 一種新的降低PAPR的方法提出

PTS—OFDM系統中有3種分割子塊的方法：相鄰分割法、隨機分割法和交織分割法[7]。相鄰分割法是把N/V個連續的子載波按順序分別分在同一個子塊里面；隨機分割法中每個子載波被隨機的任意分配到V個PTS內；交織分割則將相鄰間隔為V的子載波分配到一個子塊中。通過對3種不同分割方法得到的部分傳輸序列的周期自相關函數的推導可知：經隨機分割(如圖2所示)后的子序列經IFFT變換后的時域信號的自相關性最低，故在PTS—OFDM系統中，如其他條件一致，則經隨機分割后的子序列可獲得最佳的PAPR性能。

圖2 偽隨機分割

新提出方法的原理如下：

(1) 將N個子載波隨機分割為V個子序列，相位因子bv=±1；

(2) 令bv=1(v=1，2，…，V)，計算此時的峰平比值PAPR0；令b1=－1，且計算此時的PAPR1；如果PAPR1>PAPR0，則b1=1，否則b1=－1不變；

(3) 按照同樣方法依次優化bv(v=1，2，…，V)，當優化完bv后，完成第一層搜索。

(4) 將V個互不重疊的子向量再分成D組(如圖 3)，每組L＝V/D個加權因子，將每一組看成一個整體乘以相位因子bk(k=1，2，…，D)， 對于bk=±1(k=1，2，…，D)采用傳統的PTS方法進行優化，在優化的過程中可使b1=1而不會帶來任何的性能損失。

圖3 分組

此優化方法是在雙層搜索法[8]的基礎上做的改進，將原來雙層搜索法的第一層組內全搜索改為次優搜索，并且利用偽隨機分割子序列的方式將N個子載波分割為V個子序列，降低了雙層搜索法的復雜度：雙層搜索法需要

C=2D-1+2V/D*D次迭代搜索，而此優化方法只需要C=V+2D-1次迭代搜索，運算復雜度明顯降低。

用全搜索對相位因子優化。此優化方法降低了雙層搜索法的復雜度，只是對系統PAPR的改善稍微有點降低，但是此方法在實際應用中仍是可行的。

5 仿 真

為了研究本文優化方法降低OFDM信號峰平比的能力，本文進行了計算機仿真，仿真的條件是:子載波數為N=128，調制方式采用QPSK調制，仿真信號序列數為10 000個。

圖4為隨機分割組數V＝16 時，PTS系統次優搜索法、PTS系統雙層搜索法及本文優化方法這三種情況的互補累積概率分布CCDF的性能比較。其中，PTS系統雙層搜索法和本優化方法中D=4。

圖4 不同方法的CCDF性能比較

由圖4的仿真分析可知，新提出的優化方法的CCDF性能介于PTS系統次優搜索法和PTS系統雙層搜索法之間。由程序運行時間可知，采用此優化方法復雜度大大降低。在此仿真中，PTS系統雙層搜索法有0.1%的符號超過6.8 dB，本文優化方法在同等條件下僅比PTS系統雙層搜索法相差0.4 dB的改善值，而運算復雜度降低了2/3。

6 結 語

OFDM以其顯著的優點被普遍認為是第四代移動通信系統必不可少的技術。高峰均功率比PAPR是這一技術的主要缺點。本文提出了一種降低OFDM信號峰平比

的算法，此優化方法降低了PTS系統雙層搜索法計算復雜度，他是先對所有相位因子利用次優搜索法優化后，再將子塊分組，將每一組看作整體，利用全搜索對相位因子優化。此優化方法降低了雙層搜索法的復雜度，只是對系統PAPR的改善稍微有點降低，但是此方法在實際應用中仍是可行的。

參考文獻

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[7]Muller S H，Huber J B.OFDM with Reduced Peak—to—Average Power Ratio by Optimum Combination of Transmit Sequences[J].Electronics Letter，1997，33(5):368—369.

[8]HO W S，Madhukumar A S，Chin F.Peak— to—Average Power Ratio Reduction Using Partial Transmit Sequences:A Suboptimal Approach Based on Dual Layered Phase Sequencing[J].IEEE Trans.Broadcast.，2003，49(2):225— 231.

作者簡介 蘇紅衛 女，1982年出生，山東濟南人，碩士研究生。研究方向為OFDM中峰平比的降低。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。