自適應濾波算法研究及其Ｍａｔｌａｂ實現

摘 要：在對自適應濾波器相關理論研究的基礎上，重點研究了LMS自適應濾波算法，給出了不同信噪比條件下，LMS算法的Matlab仿真實現的濾波結果，通過分析仿真結果可以看出，在一定信噪比范圍內，LMS算法在未知信號與噪聲統計特性的條件下可以達到較好的濾波效果。

關鍵詞：自適應濾波；LMS；信噪比；收斂步長

中圖分類號：TN911.72 文獻標識碼：A

文章編號：1004373X(2008)0317402

Adaptive Filter Algorithm Research and Matlab Realization

WANG Lubin1，ZHAI Jingchun1，XIONG Hua2

(1.Foundation Department，Naval Aeronautical Engineering Academy，Yantai，264001，China;2.Naval Aeronautical Ordnance Repair Institute，Shanghai，200436，China)

Abstract：On the basis of research on adaptive filter theory，LMS adaptive filter algorithm is especially studied，and filter results of LMS algorithm are given using Matlab in different SNR.It can be concluded through analyzing simulation results that LMS algorithm has better filter results without signal and noise statistical characteristics in some certain SNR.

Keywords：adaptive filter;LMS;SNR;convergence step

自適應濾波器理論是現代信號處理技術的重要組成部分，他對復雜信號的處理具有獨特的功能。自適應濾波器在信號處理中屬于隨機信號處理的范疇。當前，自適應濾波技術已廣泛應用于自適應噪聲對消、語音編碼、自適應網絡均衡器、雷達動目標顯示、機載雷達雜波抑制、自適應天線旁瓣對消等眾多領域。在一些信號和噪聲特性無法預知或他們是隨時間變化的情況下，自適應濾波器通過自適應濾波算法調整濾波器系數[1—6]，使得濾波器的特性隨信號和噪聲的變化而變化，以達到最優濾波的效果，解決了固定全系數的維納濾波器和卡爾曼濾波器的不足。本文在對自適應濾波算法研究的基礎上，給出了不同信噪比條件下，LMS算法的仿真結果，并對仿真結果進行了分析。

1 自適應濾波器結構

所謂自適應濾波，就是利用前一時刻已獲得的濾波器參數等結果，自動調節現時刻的濾波器參數，以適應信號和噪聲未知或隨時間變化的統計特性，從而實現最優濾波。自適應濾波器由兩個部分組成: 一是濾波器的結構；二是調節濾波器系數的自適應算法。自適應濾波器的特點是自動調節自身的沖激響應，達到最優濾波，此算法適用于平穩和非平穩隨機信號，并且不要求知道信號和噪聲的統計特性。

自適應濾波器主要有無限沖激響應(IIR)和有限沖激響應(FIR)兩種類型，濾波器結構的選擇對算法的處理起著重要的影響。IIR型結構濾波器的傳輸函數既有零點又有極點，他可以用不高的階數實現具有陡峭通帶特性，缺點是穩定性不好，且相位特性難于控制。FIR濾波器是全零點濾波器，他是穩定的，且能實現線性的相位特性[2]，因此，自適應濾波器的結構通常采用FIR型濾波器的橫向結構，如圖1所示。濾波器的輸出表示為：

式中，n為時間序列，N為濾波器階數，X(n)=[x(n)，x(n-1)，…，x(n-N+1)]T為輸入矢量，W(n)=[w0(n)，w1(n)，…，wN-1(n)]T為權系數矢量。

圖1 自適應濾波器結構

2 LMS自適應濾波算法

LMS自適應濾波算法是根據最小均方誤差準則進行設計的[2，3]，LMS算法的目的是通過調整系數，使輸出誤差序列的均方值最小化，并且根據這個數據來修改權系數。誤差序列的均方值ε表示為：

3 仿真分析

仿真條件：假定輸入信號由正弦波信號和高斯白噪聲組成。其中正弦波信號的頻率f0=1 000 Hz，幅度A=2，FIR濾波器的階數N為64，自適應步長u=0.001，當白噪聲的均值為0，其方差δ分別為0.64，2，6.32，即信噪比(SNR)分別為5 dB，0 dB，-5 dB時，采用LMS 算法進行濾波的結果分別如圖2～圖4所示。其中，signal表示輸入的正弦信號，noise表示輸入的高斯白噪聲信號，input表示輸入的正弦信號和白噪聲的組合，output表示經過階數為64，自適應步長為0.001的自適應濾波器后的輸出信號。

圖2 SNR=5 dB時濾波仿真結果

圖3 SNR=0 dB時濾波仿真結果

圖4 SNR=-5 dB時濾波仿真結果

經上述的仿真結果分析可知：

(1) 在噪聲和信號功率相比比較小的時候， LMS自適應濾波器的輸出結果比較出色，要求的濾波器長度也比較短；

(2) 當噪聲和信號的功率相比比較大(SNR=0 dB)的時候，LMS自適應濾波器的輸出結果仍然比較理想，而且濾波器的長度增加還可以進一步改進濾波效果；

(3) 當信噪比SNR=-5 dB時，LMS自適應濾波器的輸出結果不是很理想，從理論上講，如果無限增大濾波器的階數可以使輸出效果改進。

以上結果顯示，LMS自適應濾波器在噪聲消除方面具有很好的效果，且在信噪比較小的情況下也可以完成一定條件下的數字濾波任務。LMS算法也有許多需要改進的地方，如在信噪比比較小的情況下，需要濾波器的長度比較大，這樣濾波器在實時處理方面受到了很大的限制。

在LMS自適應濾波算法中的步長參數是給定的，如果選擇合適的參數，對系統的穩定性和濾波效果都有一定的改進。

4 結 語

本文對自適應濾波器理論進行了系統的闡述和分析，并在已知理論的基礎上對LMS自適應濾波器算法進行了仿真研究，仿真結果表明：LMS算法在信噪比比較大的時候，除噪效果非常顯著，即使在信噪比較小時，只要選擇合適的步長參數u和合適的濾波器階數就可以得到比較理想的結果。更為重要的是該算法運算量小、易于工程實現，這些優點使LMS自適應濾波算法成為應用廣泛的一種自適應濾波算法。

參考文獻

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[3]鄧記才，裴炳南.一種求解LMS算法收斂步長閾值的新方法[J].信號處理，1996，12(2):52—56.

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[5]胡廣書.數字信號處理[CD2]理論、算法與實現[M].北京:清華大學出版社，2003.

[6]張賢達.現代信號處理[M].北京:清華大學出版社，1995.

[7]葉華，吳伯修.變步長自適應濾波算法的研究[J].電子學報，1990，18(4):63—69.

作者簡介

王魯彬 女，1983年出生，山東臨清人，碩士生。研究方向為系統分析與集成。

翟景春 男，1956年出生，北京人，碩士，副教授。研究方向為復雜系統建模與仿真。

熊華男，1970年出生，湖北公安人，碩士，工程師。研究方向為航空系統分析與維護。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。