科學合理的優選法——０．６１８法

在我們的日常生活和生產中，許許多多方面都涉及到優選.比如做饅頭，堿放少了饅頭會酸，堿放多了饅頭會變黃、變綠且帶堿味，那么堿究竟放多少才合適呢?再比如，為了加強鋼的強度，要在鋼中加入碳，加入太多或太少都會出現不理想的結果，那究竟應該加入多少碳，鋼才能達到最高強度呢?要解決這樣的優選問題并非易事，因為，堿的多少與饅頭的好壞，碳的多少與鋼的強度大小，并不能用數學式子直觀表示并從中簡單得出結果，所以通常解決的方案是：進行試驗，從中進行篩選，直至得到理想結果.就拿饅頭里放堿的情況為例，通常的試驗過程是：這次堿放多了，下次就放少一點，下次堿放少了，再下次再放多一點，以此類推.可以肯定的是，試驗效果一次比一次好，最終獲得堿的合適加入量，做出色香味皆佳的饅頭.

因此，解答一個優選問題，往往需做若干次試驗.而安排這些試驗的方法又必須講究科學，進行合理選擇.以鋼中加入多少碳的優選問題為例，假設已估出每噸加入量在1000克到2000克之間，接下來的問題是找到確定的加入量.若選取1001克、1002克……為試驗點，共需做一千次試驗，若按一天做一次試驗計算，則需花將近三年的時間才能完成，這種費時費力又不討好的安排方法顯然不可取.這就需要我們大幅減少試驗次數，迅速找到最佳點.為此，數學家們設計了運用數學原理科學地安排試驗的方法，這就是人們所說的“優選法”.我國著名數學大師華羅庚從1964年起，走遍二十幾個省(市)，推廣優選法.他在優選問題中，用得最多的是0．618法，0．618法是根據黃金分割原理設計的，所以又稱之為黃金分割法.

下面，我們就用黃金分割法來安排上面提到的鋼中加碳量的試驗．

0．618法確定第一個試驗點是在試驗范圍的0．618處，這點的加入量可由下面公式算出：(大-小)×0．618+小＝第一點①，即第一點加入量為：（2000-1000）×0．618+1000＝1618（克）.

再找出第一點的對稱點，這一點的加入量可用下面公式計算(此后各次試驗點的加入量也按下面公式計算)：大-中+小＝第二點②，即第二點的加入量為：2000-1618+1000=1382(克)；比較兩次試驗結果，如果第二點比第一點更理想，則去掉1618克以上的部分；如果第一點較合適，則去掉1382克以下部分.

現在假定試驗結果第二點較合適，那么去掉1618克以上的部分，在留下部分中找出第二點的對稱點.第三點的加入量為：1618-1382+1000=1236(克).

再將第三次試驗結果與第二點比較，現在仍假定試驗結果第二點更合適，則去掉1236克以下部分，在留下部分找出第三點的對稱點.第四點加入量為：1618-1382+1236=1472(克).

第四次試驗后，再與第二點比較，并取舍，在留下部分用同樣方法繼續試驗，直至找到最佳點為止.

就這樣經過一次又一次試驗，一次又一次比較取舍，從第二次試驗起，每次都能去掉相應試驗范圍的■，可以看出，優選法的特點是使試驗范圍逐步縮小，逐步接近所需的最佳點，簡單地說，用0.618法能以較少的試驗次數，迅速找到最佳點.

這種黃金分割法在很多廠礦企業的配比配方、工藝操作等方面起到了重要的作用，不僅減少了試驗成本，降低了能耗，而且提高了質量，增加了產量，在我國工農業領域取得了巨大的經濟效益.