譜元方法求解波動(dòng)方程時(shí)顯式與隱式差分方法的比較

摘要：分別將顯式中心差分和隱式Newmark差分方法與Chebyshev譜元方法相結(jié)合，探討了當(dāng)采用譜元方法求解氣動(dòng)噪聲問題時(shí)，這2種時(shí)間差分方法對數(shù)值精度和計(jì)算穩(wěn)定性的影響。通過模擬噪聲擾動(dòng)在自由空間的傳播過程，比較了2種時(shí)間差分方法的數(shù)值誤差，研究了顯式中心差分方法的穩(wěn)定性條件。由此得出以下結(jié)論：當(dāng)顯式中心差分方法穩(wěn)定時(shí)，2種差分方法均可得到有效的數(shù)值解，在同一時(shí)刻的同一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，Newmark方法的數(shù)值誤差約為顯式方法的2倍左右；當(dāng)計(jì)算采用的時(shí)間步長大于顯式中心差分方法的臨界步長時(shí)，顯式方法發(fā)散，Newmark方法的數(shù)值結(jié)果仍和解析解保持一致。

關(guān)鍵詞：噪聲；氣動(dòng)噪聲；波動(dòng)方程；譜元方法；差分方法

中圖分類號：O353 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：0253—987X(2008)09—1142—04