ＲＬ電路充電時的半能損失
2008-04-29 00:00:00王昊
物理教學探討 2008年15期
摘要：本文通過分析RL電路的充電過程，討論了RL電路的半能損失，推導出無論電路中的電阻如何改變，電感上獲得的電能總占電源輸出總能量一半。并指出這種半能損失現象是能量守恒和轉化定律的具體表現。
關鍵詞：RL電路；半能損失；能量守恒
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)8(S)-0041-2
RL電路在充電結束后，線圈獲得12LI2磁能。“12”意味著什么呢？經討論知，它是電源輸出能量的一半。且無論如何改變電路中電阻的阻值，這一結果保持不變，這又是為什么呢？本文對此作了具體的探討。
RL電路如圖1，在開關S閉合前電感中未儲能，UL=0。線圈為無鐵心的密繞螺線管，電路中的電阻R為線路與電源的綜合電阻。
開關S閉合后，線圈中因電路電流發生變化而產生感應電動勢，電源須克服感應電動勢而作功，線圈中開始能量儲存。此過程直到電路中的電流達到穩恒，線圈儲能結束。此過程中回路的電壓方程為：
ε=iR+Ldidt(1)
線圈儲能過程中，電源輸出的能量與電阻消耗的能量、線圈儲存的能量的微分關系為：
εidt=i2Rdt+iLdi(2)
為求出（2）式中各項的能量，須先求出電路電流隨時間的變化規律。由（1）式整理得：
dii-εR=-RLdt，
對上式兩邊積分得，并利用初始條件：
t=0，i=0得：i=εR(1-e-RLt）(3)
(3) 式中的第一項為電路達到穩態時的電流，第二項是電路中電流隨時間變化的瞬態項。將（3）中的瞬態項分別代入（2）式便可得到各項能量。
電源提供的能量：
dW=-ε#8226;εRe-RLtdt，
積分得：
W=-ε2R2L∫∞0e-RLtdt=ε2R2L=I2L(4)
電阻消耗的能量：
dWR=R#8226;ε2R2e-2RLtdt，
積分得：
WR=ε2R(-L2R)∫∞0e-2RLtdt
=12ε2R2L=12I2L(5)
電感儲存的能量：
dWL=Lidi，
積分得WL=L∫I0idi=12I2L(6)
比較（4）、（5）、（6）得：W=WR+WL
即電源輸出的能量等于電阻消耗的能量與線圈儲存的能量之和。
由上述分析結果可知，電感儲存的能量與電阻消耗的能量各占電源輸出能量的一半，無論線圈的電感與電阻的阻值如何改變，這種能量的分配比例始終保持不變。
無論電阻和電感值如何改變，電路充電結束后，電感所儲存的能量總是與電路電流穩定值的平方成正比。當電源的電壓一定時，改變電路元件參數，所改變的只是電路的時間常數（或電感充電的速度），能量分配的比例卻不改變。能量分配的比例不變是因為電感充電時間為無限長，電路的阻值總為有限值，流經電阻的電量與流經電感的電量相等，所以電路消耗的能量為一定值。這表明在電感充電過程中，電路消耗的電能與電路的參數無關。
參考文獻：
［1］劉國林編.電工學（高等學校教材）［M］.人民郵電出版社，2005.
［2］唐慶玉編.電工技術與電子技術實驗指導［M］.清華大學出版社.2005.
［3］秦曾煌編.電工學［M］.高等教育出版社.1999.
(欄目編輯羅琬華)
