“游戲公平”教學(xué)紀(jì)實(shí)、反思與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)4年級(jí)下冊(cè)第6單元。

教學(xué)目標(biāo)：

1．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，判斷簡(jiǎn)單游戲規(guī)則的公平性。能確定公平的簡(jiǎn)單游戲的規(guī)則。

2．通過(guò)游戲活動(dòng)，體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性，進(jìn)一步體會(huì)不確定現(xiàn)象的特點(diǎn)。

3．通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和與他人合作的意識(shí)及能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性。

教材分析：

概率是研究不確定現(xiàn)象（隨機(jī)現(xiàn)象）的科學(xué)。隨機(jī)現(xiàn)象是指這樣一種現(xiàn)象：在相同的條件下重復(fù)同樣的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果不確定，以至于在實(shí)驗(yàn)之前無(wú)法預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，但大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定的規(guī)律。概率學(xué)習(xí)的一個(gè)首要目標(biāo)是使學(xué)生不斷體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，而這需要學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析不斷體會(huì)。本單元的題目也說(shuō)明了這點(diǎn)，是在游戲公平這一主題下，通過(guò)活動(dòng)體會(huì)事件發(fā)生的等可能性。

在第一學(xué)段中，學(xué)生已通過(guò)“拋硬幣”、“摸球”、“轉(zhuǎn)盤(pán)”等游戲，嘗試定性描述事件發(fā)生的可能性，在第二學(xué)段中學(xué)生將進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的可能性大小的計(jì)算。

本節(jié)課是抓住“可能性相等”這一重要概念，通過(guò)游戲活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)其的理解。這是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)概率知識(shí)和進(jìn)行可能性大小計(jì)算的基礎(chǔ)。

學(xué)生分析：

在概率方面，學(xué)生對(duì)有些事件發(fā)生的不確定性有初步體驗(yàn)；知道事件發(fā)生的可能性是有大小的；能對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性做出描述，并和同伴交換想法。

另外，他們對(duì)可能性有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，尤其是游戲本身易引起學(xué)生的極大興趣。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)驗(yàn)記錄表、骰子、硬幣。

教學(xué)流程：

一、結(jié)合生活，創(chuàng)設(shè)情境

師：同學(xué)們，平時(shí)你們喜歡做什么游戲？

生：打球、跑步、做游戲、下棋……

師：（出示課件。）看，小明和小華兩個(gè)好朋友正準(zhǔn)備下棋呢。可是，他們卻爭(zhēng)吵起來(lái)，原來(lái)，他們都想先走棋。同學(xué)們，你們能替他們想個(gè)辦法決定誰(shuí)先誰(shuí)后嗎？

（生猜拳、拋硬幣、抽簽……師根據(jù)回答板書(shū)。）

師：你們覺(jué)得用這些辦法來(lái)決定誰(shuí)先誰(shuí)后公平嗎？好，帶著你們的疑惑和思考，今天我們就來(lái)研究有關(guān)“游戲公平”的問(wèn)題。（板書(shū)課題：游戲公平。）

【評(píng)析：從學(xué)生喜歡的游戲入手，調(diào)動(dòng)他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)，由“誰(shuí)先玩，誰(shuí)后玩”這一問(wèn)題，引出游戲的公平性。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地導(dǎo)出課題，使學(xué)生明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。】

二、組織活動(dòng)，體驗(yàn)感悟

活動(dòng)一：擲骰子， 體驗(yàn)游戲規(guī)則的不公平。

師：我們的好朋友笑笑想用擲骰子的方法決定誰(shuí)先走棋，你們認(rèn)識(shí)骰子嗎？

生：（觀察。）骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)是……

師：笑笑“擲骰子”的辦法是什么呢？（出示課件。）

（生讀游戲規(guī)則：擲的點(diǎn)數(shù)大于3點(diǎn)，小明先玩；擲的點(diǎn)數(shù)小于3點(diǎn)，小華先玩。）

師：這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？

同桌討論后學(xué)生匯報(bào)。

生：骰子有6個(gè)面，擲出1、2、3、4、5、6點(diǎn)的可能性都一樣。大于3點(diǎn)，可能的結(jié)果有：4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)，一共有3種可能。小于3點(diǎn)，可能的結(jié)果有：1點(diǎn)、2點(diǎn)，一共有2種可能。因?yàn)椋笥?點(diǎn)的可能性大，所以猜測(cè)，這個(gè)游戲規(guī)則不公平。（課件演示。）

師：通過(guò)動(dòng)手做一做驗(yàn)證你們的猜測(cè)是否合理。

提出活動(dòng)要求：（課件）

①同桌兩人，一人擲10次骰子，另一人監(jiān)督并幫助他做記錄，用你喜歡的方法填好實(shí)驗(yàn)表。

②擲完后，把自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯報(bào)給小組長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

生成點(diǎn)：（有的學(xué)生質(zhì)疑：擲到3點(diǎn)怎么辦？教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析笑笑的游戲規(guī)則，使學(xué)生明確3點(diǎn)不計(jì)入實(shí)驗(yàn)結(jié)果。）

（學(xué)生活動(dòng)：親自實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)。教師活動(dòng)：走到學(xué)生中，關(guān)注學(xué)生是否積極參與游戲活動(dòng)的過(guò)程，對(duì)個(gè)別學(xué)生給予幫助和指導(dǎo)。盡量讓學(xué)生保證游戲的隨機(jī)性，要隨意地?cái)S出骰子。)

（各小組匯報(bào)，教師現(xiàn)場(chǎng)填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，匯總?cè)鄬?shí)驗(yàn)結(jié)果，教師適時(shí)針對(duì)個(gè)人或小組給予激勵(lì)性評(píng)價(jià)。）

師：觀察全班匯總數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么會(huì)有這種情況發(fā)生？與你的猜測(cè)一致嗎？

生：全班大于3點(diǎn)的總次數(shù)比小于3點(diǎn)的總次數(shù)多，這就說(shuō)明了，甲先玩的可能性大，對(duì)乙不公平。驗(yàn)證了原來(lái)的游戲規(guī)則不公平。

師：你能修改游戲規(guī)則，使它對(duì)雙方都公平嗎？

生：大于3點(diǎn)，甲先玩；小于或等于3點(diǎn)，乙先玩。

生：大于或等于4點(diǎn)，甲先玩；小于4點(diǎn)，乙先玩。

生：擲到單數(shù)，甲先玩；擲到雙數(shù)，乙先玩。

…………

師：具體說(shuō)說(shuō)你的方法為什么是公平的？

生：甲先玩和乙先玩的可能性是相等的，所以公平。

師：判斷一個(gè)游戲規(guī)則是不是公平關(guān)鍵看什么？

生：可能性相不相等。

【評(píng)析：動(dòng)手實(shí)踐不是為求熱鬧，而是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；影響和妨礙學(xué)生思維的動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)該取消。教師在出示游戲規(guī)則后，沒(méi)有讓學(xué)生馬上動(dòng)手操作，而是讓學(xué)生思考“比賽規(guī)則是否公平”，給他們足夠的時(shí)間以獨(dú)立思考，讓他們?cè)诮M內(nèi)充分展開(kāi)討論。在學(xué)生展示思維過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生“列舉具體情況進(jìn)行分析”的思考方法、“進(jìn)行有序思考”的策略等予以積極的評(píng)價(jià)，以求給學(xué)生正確的思維導(dǎo)向。】

活動(dòng)二：拋硬幣，體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性。

師：淘氣想用“拋硬幣”的辦法，來(lái)決定誰(shuí)先誰(shuí)后的問(wèn)題。

師：硬幣落地后，可能出現(xiàn)什么情況？ 你覺(jué)得這種方法公平嗎？

生：硬幣落地后，可能正面朝上，也可能反面朝上。

學(xué)生猜測(cè)：正面朝上和反面朝上的可能性相等。

師：怎么來(lái)驗(yàn)證它呢？讓我們也親自動(dòng)手做一做。

提出活動(dòng)要求：每人拋10次硬幣，用剛才合作記錄的方法，填好，再統(tǒng)計(jì)出小組實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

（師匯總?cè)鄬?shí)驗(yàn)結(jié)果。）

師：觀察每小組結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)和反面朝上的次數(shù)怎么樣？

生：接近。

師：有時(shí)小明先走，有時(shí)小華先走，說(shuō)明公平的游戲規(guī)則照樣還是會(huì)有輸贏。

師：如果繼續(xù)拋下去，這兩個(gè)數(shù)可能發(fā)生什么變化？

生：我們拋的次數(shù)越多，這兩個(gè)數(shù)可能越接近。這就說(shuō)明了拋硬幣的方法是公平的。

師：（小結(jié)。）正面朝上和反面朝上出現(xiàn)的可能性是相等的，所以是公平的。

（課件出示：現(xiàn)實(shí)生活中的體育比賽場(chǎng)面。讓學(xué)生了解比賽時(shí)常用這種方法來(lái)確定場(chǎng)地或球權(quán)。）

師：在許多體育比賽中，常用拋硬幣的方法決定場(chǎng)地和球權(quán)。

師：會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這種情況：擲硬幣100次，正面朝上99次，反面朝上1次？那很可能出現(xiàn)什么情況？如果這樣擲400次的話(huà)呢？有興趣的同學(xué)可以回家驗(yàn)證一下你的猜測(cè)。

【評(píng)析：學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，可直接感悟到“拋硬幣”的公平，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性。通過(guò)觀察全班匯總數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并嘗試解釋規(guī)律，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)規(guī)律進(jìn)行猜想。這一活動(dòng)，充分調(diào)用學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，充分讓學(xué)生成為“實(shí)踐的主人”、“發(fā)現(xiàn)的主人”、“詮釋的主人”。回家驗(yàn)證，為課后的持續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。】

活動(dòng)三：討論“石頭、剪子、布”的游戲規(guī)則是否公平。

師：同學(xué)們玩過(guò)“石頭、剪子、布”嗎？這種游戲規(guī)則公平嗎？

（同桌討論交流，匯報(bào)。）

師：誰(shuí)愿意和老師玩猜拳？（找一名學(xué)生演示猜拳的過(guò)程，師生比賽。）

師：老師如果出石頭，這個(gè)同學(xué)可能出什么？

生：可能出剪子。

師：那么誰(shuí)贏？

生：老師。

生：還可能出布，那么老師輸了。還可能出石頭，倆人就平了。

生：可能性是相等的，所以是公平的。

師：你們利用骰子、硬幣或猜拳等設(shè)計(jì)一個(gè)公平游戲互相玩一玩。

（學(xué)生活動(dòng)。）

三、聯(lián)系實(shí)際，拓展延伸

師：老師前幾天逛商場(chǎng)，看到商場(chǎng)正在用轉(zhuǎn)盤(pán)搞“幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)”的活動(dòng)。（出示轉(zhuǎn)盤(pán)。）觀察：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停下后會(huì)出現(xiàn)什么情況？

生：指針可能指藍(lán)色、可能指綠色、可能指黃色，也可能指紅色。

師：如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，你會(huì)怎么規(guī)定一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、紀(jì)念獎(jiǎng)？為什么？對(duì)誰(shuí)不公平？

生：指紅色是一等獎(jiǎng)，指黃色是二等獎(jiǎng)，指綠色是三等獎(jiǎng)，指藍(lán)色是紀(jì)念獎(jiǎng)。這樣對(duì)消費(fèi)者不公平。

師：如果你是消費(fèi)者，你會(huì)怎么規(guī)定一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、紀(jì)念獎(jiǎng)？對(duì)誰(shuí)不公平？

生：指藍(lán)色是一等獎(jiǎng)，指綠色是二等獎(jiǎng)，指黃色是三等獎(jiǎng)，指紅色是紀(jì)念獎(jiǎng)。這樣商場(chǎng)經(jīng)理肯定不同意。

師：請(qǐng)你回家設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的轉(zhuǎn)盤(pán)。

【評(píng)析：學(xué)生在前兩個(gè)活動(dòng)感悟“等可能性”的基礎(chǔ)上，能確定出對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則。讓學(xué)生回家親自動(dòng)手設(shè)計(jì)使雙方都公平的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，這是對(duì)他們思維活動(dòng)的一次提升，目的是通過(guò)這一活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。】

（課件出示：“開(kāi)心辭典”、“幸運(yùn)52”、“非常6＋1”等相關(guān)資料。）

師：體會(huì)這些游戲是否公平，把你得到的有關(guān)“游戲是否公平”的體會(huì)寫(xiě)在數(shù)學(xué)日記里，并和班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行交流。

【評(píng)析：使學(xué)生感悟到：數(shù)學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律就在日常生活中，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光分析和處理實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意識(shí)，體現(xiàn)課內(nèi)向課外延伸。】

四、總結(jié)

師：你有什么收獲？

師：生活中任何一種游戲都是有規(guī)則的，希望同學(xué)們能遵守公平的游戲規(guī)則，大家才會(huì)玩得開(kāi)心，玩得長(zhǎng)久。

【評(píng)析：總結(jié)的目的是讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行回顧，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，在鞏固知識(shí)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括能力。】

反思：

對(duì)于游戲規(guī)則的公平性，在生活中學(xué)生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生談?wù)勛约浩匠Ｏ矚g做的游戲，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從“誰(shuí)先玩，誰(shuí)后玩” 這個(gè)問(wèn)題導(dǎo)入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

為了讓學(xué)生更好地體驗(yàn)游戲規(guī)則的公平性，我組織學(xué)生開(kāi)展3個(gè)游戲活動(dòng)：擲骰子、拋硬幣、玩猜拳。在活動(dòng)中注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流進(jìn)行分析，組織的活動(dòng)由淺入深，逐步加深學(xué)生的體驗(yàn)。

出示游戲規(guī)則后，沒(méi)有讓學(xué)生馬上動(dòng)手操作，而是讓學(xué)生思考“比賽規(guī)則是否公平”，給學(xué)生足夠的時(shí)間獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生深刻體會(huì)了游戲規(guī)則的不公平性。這時(shí)，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生修改游戲規(guī)則，進(jìn)一步鞏固“可能性相等，游戲才公平”這個(gè)重要結(jié)論。

引導(dǎo)學(xué)生在生活當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析問(wèn)題，最后還要用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。在練習(xí)環(huán)節(jié)，我結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)了商場(chǎng)“幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)盤(pán)，從商場(chǎng)經(jīng)理和消費(fèi)者兩個(gè)角度，運(yùn)用所學(xué)新知分析討論其可能性是否相等，然后布置作業(yè)，設(shè)計(jì)對(duì)雙方公平的轉(zhuǎn)盤(pán)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

最后用課件出示：“開(kāi)心辭典”、“幸運(yùn)52”、“非常6＋1”等相關(guān)資料，體會(huì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律就在日常生活中，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析和處理實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意識(shí)，體現(xiàn)課內(nèi)向課外延伸。

總評(píng)：

“數(shù)學(xué)是人們?cè)趯?duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程，這一過(guò)程充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造。”學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能只是接受現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。許多東西是教師難以教會(huì)的，要靠學(xué)生在活動(dòng)中去領(lǐng)會(huì)。只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的學(xué)習(xí)。這節(jié)數(shù)學(xué)課，教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，幫助學(xué)生獲得新知及學(xué)習(xí)的必要經(jīng)驗(yàn)和預(yù)備知識(shí)。提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法。在這一過(guò)程中，凡是能讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)的，讓學(xué)生去親自體驗(yàn)，絕不去教；凡是能讓學(xué)生自己去做的，讓學(xué)生親自動(dòng)手，絕不替他做；凡是能讓學(xué)生自己去說(shuō)的，讓學(xué)生自己動(dòng)口，絕不代他講。為學(xué)生多創(chuàng)造一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一些活動(dòng)的空間，多一點(diǎn)表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，多一點(diǎn)體嘗成功的愉快，真正做到“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。

“數(shù)學(xué)的生命在于應(yīng)用”——注重學(xué)用結(jié)合。教師注重學(xué)用結(jié)合，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在課堂上充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)應(yīng)用性因素，堅(jiān)持從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累出發(fā)；應(yīng)盡可能地利用學(xué)生生活中的情境和數(shù)據(jù)編制數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活相伴；使學(xué)生在實(shí)踐和應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。