§３．６ 函數(shù)綜合復(fù)習(xí)

第1課時函數(shù)與方程及圖形面積綜合題

主要知識點

有關(guān)函數(shù)綜合問題分二節(jié)課復(fù)習(xí)完.本節(jié)課主要復(fù)習(xí)方程與函數(shù)、函數(shù)與圖形面積兩類綜合問題.方程與函數(shù)綜合題主要是以函數(shù)為主線，利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)和方程的有關(guān)理論解題.解題時要注意函數(shù)的圖象信息與方程的代數(shù)信息的相互轉(zhuǎn)化.例如函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)方程的根；點在函數(shù)圖象上即為點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式等.函數(shù)與圖形面積相結(jié)合的綜合題主要是以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，解這類綜合題的關(guān)鍵是把圖形中相關(guān)線段的長用恰當(dāng)?shù)狞c的坐標(biāo)表示.

練習(xí)題

1. 如圖4，已知反比例函數(shù)y1= （m≠0）的圖象經(jīng)過點A（-2，1），一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點C（0，3）與點A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

（2）求點B的坐標(biāo).

2. 在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖5所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標(biāo)為（-3，1）.

（1） 求點B的坐標(biāo).

（2） 求過A，O，B三點的拋物線的解析式.

（3） 設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為B1，求△AB1B的面積.

第2課時圖形信息與圖象信息綜合題

主要知識點

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)函數(shù)與幾何圖形和函數(shù)圖象型綜合題.函數(shù)與幾何相結(jié)合型綜合題難度大，知識點多，解題的關(guān)鍵是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和函數(shù)的有關(guān)知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達(dá)到解題的目的.函數(shù)圖象型綜合題主要呈現(xiàn)的形式是兩個變量間的數(shù)量關(guān)系，課本中的一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)等知識是我們解決這類問題的基礎(chǔ).解題的關(guān)鍵是善于把握圖象信息，并從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢等有關(guān)信息中提煉有效信息，從而使問題得以解決.

點評：求點的坐標(biāo)的方法是經(jīng)過這個點向x軸或y軸作垂線，再運用全等三角形、相似三角形、平行四邊形等知識求得該點到x軸或y軸的距離，最后根據(jù)該點所在的坐標(biāo)軸或象限，加上相應(yīng)的符號就得到該點坐標(biāo).同時注意利用幾何圖形的性質(zhì)使問題得以解決.

例 2 某校八年級（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元.經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元.其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖3所示關(guān)系.

（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2） 若該班每年需要純凈水380桶，a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少.

（3） 當(dāng)a至少為多少時，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結(jié)果看，你有何感想？（不超過30字）

1. 某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖4所示.其中圖4中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖5中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系.

（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式.

（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？（說明理由）

2. 已知拋物線C1：y=-x2+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n>0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB.

（1） 請在橫線上直接寫出拋物線C2的解析式：?搖 ?搖?搖.

（2） 當(dāng)m=1時，判定△ABC的形狀，并說明理由.

（3） 拋物線C1上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由.

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