一元二次方程錯(cuò)例剖析

一、忽視一元二次方程的定義

例1 有下列關(guān)于x的方程：

① ax2+bx+c=0；② 2x2+ =3；③ 2x2-x-5=0；④ x2-x+2x3.

其中一定是一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）.

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

錯(cuò)解：選B.

剖析： 若一個(gè)方程是一元二次方程，必須滿足三個(gè)條件：是整式方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.忽視任何一個(gè)條件都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解.對(duì)于方程①，因?yàn)闆](méi)有a≠0這個(gè)條件，所以不一定是一元二次方程；方程②不是整式方程；④不是方程，是代數(shù)式；只有③是一元二次方程.正確答案是A.

二、忽視a≠0這一條件

例2 如果關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一個(gè)根是0，求m的值.

錯(cuò)解：把x=0代入（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，解得m=±2.

所以m的值為2或-2.

剖析： 在求字母系數(shù)一元二次方程中某一字母的值時(shí)，一定要考慮滿足一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件.

正解：把x=0代入（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，m=±2.

∵方程（m-2）x2+3x+m2-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴m-2≠0，即m≠2.所以m=-2.

三、兩邊約去含有未知數(shù)的代數(shù)式

例3 解方程3（2x-7）=2x（2x-7）.

錯(cuò)解：方程兩邊同時(shí)約掉（2x-7），得3=2x，x= .

剖析： 在方程的兩邊同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，因?yàn)槲覀儾恢肋@個(gè)代數(shù)式的值是否會(huì)為0，因此可能失根.

正解：原方程可化為3（2x-7）-2x（2x-7）=0.

整理，得（2x-7）（3-2x）=0.解得x1= ，x2= .

四、思考不全面

例4 若關(guān)于x的方程mx2-4x+4=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

錯(cuò)解：因方程有實(shí)數(shù)根，故b2-4ac≥0.

∴（-4）2-16m≥0.解得m≤1.

由m≠0，可知m≤1且m≠0.

剖析： 當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程，同樣也有實(shí)數(shù)根.

正解：當(dāng)m≠0時(shí)，mx2-4x+4=0是一元二次方程，解法如錯(cuò)解.

當(dāng)m=0時(shí)，mx2-4x+4=0是一元一次方程，此時(shí)方程有解x=1.

綜上所述：當(dāng)m≤1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”