要講究學習方法

蘇步青（1902-2003），中國當代最杰出的數學家之一.1955年當選為中國科學院數學物理學部學部委員（院士）.他學風嚴謹，碩果累累，在國內外發表數學論文１６０余篇，出版專著１０多部.他創立了國際公認的浙江大學微分幾何學學派.他對“Ｋ展空間”幾何學和射影曲線的研究，榮獲國家自然科學獎.曾任復旦大學校長和名譽校長.本文是蘇步青先生生前為本刊撰寫的.

我常收到一些中學生來信，談及學習中遇到的種種問題.可以看出，這些同學都有一股強烈的求知欲，也想使自己的成績出眾，然而成績總是提不上去.他們不服氣，因為論努力的程度，并不亞于成績好的同學.那么，問題究竟在哪里呢？當然，造成學習成績不佳的原因是多方面的，但從來信中談到的情況看，不講究學習方法、不重視打好基礎，恐怕也是學習成績差的原因之一.

常言道，過河需要有橋.學習不能不注意學習方法.一般說來，學習成績好的同學，大多都能聯系自己的實際情況，講出幾種行之有效的學習方法，譬如解題時要注意審題，運算當中要防止粗枝大葉，演算要多采用幾種方法，得出結果之后應該驗算，等等.同學們可以學習別人的好方法，也可以自己在學習中不斷摸索和積累新的方法.但我總覺得，在研究學習方法時，一定不要忘記打好基礎和改進學習方法之間的關系.這篇短文不可能細談具體的某種學習方法，我只想針對同學中提出的幾個較普通的問題，談談自己的看法.

“我看到題目，自己想不出解題的方法，可當別人稍加提示后，就能做出來了.”有的同學來信詢問，這究竟是個什么問題？依我看，這主要是基礎知識掌握得不扎實，對概念和定理沒有真正弄懂.我們為什么要演算習題呢？第一，是為了加深對書本中的基本概念、定義和定理的理解.這是主要的.第二，也是為了訓練我們的運算技巧和邏輯思維.這雖是次要的，但是必不可少的.做習題，對于加深理解、提高運算技巧和增強邏輯思維能力都是有利的.但必須指出，光演算習題而忽視學深學透教科書中的基本概念、定義、定理（包括證明），肯定是學不好數學的.所以，我們在解題時，首先要看清楚這道題包含了哪些基礎知識，會用到哪幾個公式或定理，然后從某個公式或定理入手，一步步將題解出來.有的同學需要別人提示才能做出來，這就說明自己不知從何下手.需要別人給予具體的指點，說明他對需要動用的定理或公式沒有真正弄懂，在使用中要么無從下手，要么下手后把題目解錯了.由此可見，在學習中我們必須反對不懂裝懂的不良學風，懂就懂，不懂就不懂，絕不能用“不太懂”這類含糊其詞的話來對待學習.

“我做習題，單個的定理或公式的運用還可以，一遇到綜合性的題目，就怎么也想不出解題的辦法了.”這毛病又出在哪里呢？我認為，這些同學對定理、公式雖然懂了，但大多是靠死記硬背的，對這些定理之間的內在聯系缺乏了解，更沒有達到融會貫通的程度.這應當說是不熟的毛病.定理怎么可以靠死記硬背去掌握呢？我們要學好數學，這個“學好”，我理解是要把算術、代數、幾何、三角這幾門基礎學科的內容，包括其中所有習題學深學透，演得爛熟，真正達到沒有一個定理不會證，沒有一個習題不會做的程度.這樣，遇到了綜合題，就能把幾個單一的定理或公式融會貫通起來，再加上熟能生巧，綜合題就不難解出來了.當然，要達到這樣的程度，并不是輕而易舉的事.譬如有的平面幾何題目，在解題中需要畫一條輔助線，這條線畫在什么地方大有講究，這確實是有一定的難度的.畫準了，一下子就能解出來；畫不準，就可能解不出，即使解出來，也可能是錯誤的答案.那么，怎么才能一畫即準呢？這就要靠平時的鍛煉.按類型來練，演算多了，積累的經驗也就豐富了.從另一個方面來說，演算習題還要經受失敗的考驗.有的同學一發現解不出，就不肯多動腦筋，總希望別人指點，這樣自己就會缺乏獨立解題的能力.對稍微難點的題目就望而生畏，縮手縮腳，這也是不利于提高解題能力的.所以，從某種意義上說，經過自己解出的題目，盡管時間多花了一點，但對定理和公式的理解和運用，印象就深刻得多.

“我的腦子笨，也許不是學數學的料兒.”有的同學在解題中多次碰到困難之后，往往容易產生悲觀情緒和無所作為的思想.有的同學則顯得非常急躁，到處求教，希望能得到一套現成的學習方法，使他在幾天之內變聰明起來，學習成績一下子提上去.這些想法都是不正確的.學習這東西，是有其規律性的，必須由淺入深，由易到難，由低到高，循序漸進.別人的學習方法是他自己總結出來的，是針對他自己的情況而定的.別人的好方法，不能生搬硬套到自己身上.學習成績較差的同學不要悲觀，不要性急，須知，欲速則不達.正確的態度是，向其他同學學習好方法，為我所用；更重要的是，要下定決心，從基礎抓起，一點一滴，扎扎實實，把所學的定理、公式及其證明真正搞懂，弄熟.這樣做，也許時間多花了，但提高學習成績的效果也許會更明顯.