絕對值中的數(shù)學(xué)思想

絕對值是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，它的應(yīng)用十分廣泛.我們不僅要深入理解這個概念，靈活運(yùn)用它來解題，而且在應(yīng)用過程中要學(xué)會其中的思想方法.

1． 數(shù)形結(jié)合思想

例1已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，則化簡|a-b|得（）.

A. a-bB. b-a

C. a+bD. -（a+b）

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，可直觀地看出a<0 ，b>0，于是a-b<0，故|a-b|=b-a .

解：應(yīng)選B.

2． 轉(zhuǎn)化思想

例2比較-與-的大小.

“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”，把“兩個負(fù)數(shù)比較大小”轉(zhuǎn)化為“兩個正數(shù)比較大小”，這是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

解：因?yàn)閨-|==，|-|==，<，所以->-.

3． 分類討論思想

例3若a、b均為不等于0的有理數(shù)，則+的值是.

因?yàn)閍、b均為不等于0的有理數(shù)，所以分四種情況：

①當(dāng)a>0，b>0時，

原式=+=1+1=2；

②當(dāng)a<0，b<0時，

原式=+=（-1）+（-1）=-2；

③當(dāng)a>0，b<0時，

原式=+=1+（-1）=0；

④當(dāng)a<0，b>0時，

原式=+=（-1）+1=0.

解：+的值是0或2或-2.

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