矩形、菱形測試題

一、填空題（每題3分，共27分）

1． 在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=110°，則∠OAB=_______.

2． 矩形兩條對角線的夾角為120°，短邊長為2 cm，則該矩形的面積為_______.

3． 直角三角形的兩直角邊長分別為5 cm、12 cm，則斜邊上的中線長為_______.

4． 菱形兩條對角線長分別為24 cm、10 cm，則菱形的周長為_______cm，面積為_______cm2.

5． 菱形的一個內角為120°，且平分這個內角的對角線長為9 cm，則這個菱形的周長是_______cm.

6． 設圖1中矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1、S2，則S1_______S2（填“>”、“<”或“=”）.

7． 如圖2，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E.若AD=8 cm，則OE的長為_______cm.

8． 圖3是利用四邊形的不穩定性制作的菱形晾衣架的示意圖.已知其中每個菱形的邊長為20 cm，在墻上懸掛晾衣架的兩個鐵釘A、B相距20 cm，則∠1=_______.

9． 如圖4，#9649;ABCD中，AF、CE分別是∠BAC和∠ACD的平分線.根據現有的圖形，添加一個條件，可使四邊形AECF為菱形.添加的一個條件可以是_______.

二、選擇題（每題3分，共27分）

10． 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）.

A. 對邊互相平行B. 對角線相等

C. 對角線互相平分D. 對角相等

11． 菱形具有而矩形不具有的性質是（）.

A. 內角和為360°B. 對角相等

C. 對角線相等D. 對角線互相垂直

12． 下列條件中能判定一個四邊形是菱形的是（）.

A. 對角線相等且互相垂直

B. 有一條對角線平分一組對角

C. 對角線相等且對角相等

D. 對角相等，且一條對角線平分一組對角

13． 矩形的兩鄰邊長分別為10和16，它的一個內角的平分線分長邊為兩部分，則這兩部分的長分別為（）.

A. 10和6B. 5和11C. 4和12D. 7和9

14． 如圖5所示，將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處.若∠BAF=58°，則∠DAE等于（）.

A. 29°B. 32°C. 16°D. 11°

15． 如圖6，在菱形ABCD中，∠BAD=80°.AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足.連接DF，則∠CDF等于（）.

A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°

16． 如圖7，EF過矩形ABCD的對角線交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形面積的（）.

A. B. C. D.

17． 小華的爸爸加工了一個鋁合金窗框，準備檢測所做的窗框是否為矩形.現只有刻度尺和曲尺兩種測量工具.小華說：“只用刻度尺就可檢測.”小亮說：“只用曲尺就可檢測.”小麗說：“可用刻度尺和曲尺兩種測量工具檢測.”小靜說：“僅用刻度尺和曲尺兩種測量工具無法檢測.”他們四人中說法不正確的是（）.

A. 小華B. 小亮C. 小麗D. 小靜

18． 如圖8，過四邊形ABCD的各頂點作對角線BD、AC的平行線，圍成四邊形EFGH.若四邊形EFGH是菱形，則原四邊形ABCD一定是（）.

A. 菱形B. 一般的平行四邊形

C. 矩形D. 對角線相等的四邊形

三、解答題

19． （10分）如圖9，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4 cm.矩形ABCD的周長為32 cm.求AE的長.

20． （11分）如圖10，已知菱形ABCD的對角線AC=18 cm，BD=24 cm.DE⊥BC交BC的延長線于點E，求DE的長.

21． （15分）如圖11，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高.AE是△ABC的外角平分線，且DE∥BA.四邊形ADCE是矩形嗎？試說明理由.

22． （15分）如圖12，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF.請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）.

（1）連接_______.

（2）猜想：_______=_______.

（3）證明你的猜想.

23． （15分）如圖13，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.DE垂直平分BC，交AB于點E，垂足為D.點F在DE的延長線上，且AF=CE.求證：四邊形ACEF是菱形.

四、拓展題

24． 在一張長12 cm、寬5 cm的矩形紙片ABCD內，要折出一個菱形.歡歡同學按照取各邊中點的方法折出菱形EFGH（如圖14），妮妮同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠BCA，得到菱形AECF（如圖15）.請你通過計算，比較歡歡同學和妮妮同學誰折出的菱形面積較大.

25． 用兩個全等的等邊三角形ABC和ADC拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角板與這個菱形疊合，使三角板60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角板繞點A按逆時針方向旋轉.

（1）當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（如圖16），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？請證明你的結論.

（2）當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（如圖17），你在（1）中得到的結論還成立嗎？請簡要說明理由.