學會觀察——《余角和補角》導學

張　茂

在我們認識圖形世界的時候，就有角的出現，角有銳角、直角、鈍角、平角等.我們學過的角已經不少了，在畫線的時候，也往往會畫出一些角，這些角之間又有什么關系呢？

[問題與情境]

初中的學習，要學會觀察，學會思考，上面的問題其實就在我們的身邊.

某學校組織學生在植樹節這天在校園里種樹．大伙兒分工合作，有的挖坑，有的放村苗，有的澆水，干得熱火朝天． 有幾棵樹苗由于填土太少，被澆得傾斜了（如圖1所示），我心里很是同情，就過去扶直小樹． 在扶直小樹的一剎那，我忽然想到了我們要學習的余角．哦！原來我們生活中就有豐富的數學知識.我繼續向前走，一位同學正在挖坑，鐵鍬和地面形成了兩個角（如圖2所示），那不就是我們要學習的互補角的模型嗎？我深情地望著眼前的情景，欣喜地想著要學習的內容，真是數學離不開生活，生活中到處都有數學．只要我們細心地觀察，認真思考，一定還能發現很多生活中的數學問題.你能說出圖1、圖2中∠α與∠β的關系嗎？

我們觀察圖1，斜向上的實線表示被雨水澆歪了的樹苗，那么此時的樹苗與地面就不垂直了，虛線表示栽種時垂直于地面的樹苗，那么虛線與地面（水平線）垂直，即有∠α ＋ ∠β ＝ 90°.

我們再來觀察圖2，鐵鍬與地面所成的兩個角都不是直角，但是，這兩個角正好組成一個平角，即有∠α ＋ ∠β ＝ 180°.

如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余．也就是說，其中一個角是另一個角的余角，∠α的余角可……