關(guān)于十五子的游戲

陳景潤(rùn)

我們先來介紹一點(diǎn)組合數(shù)學(xué)的知識(shí)，有一堆東西，需要把它們排列出來，我們可以給每一個(gè)東西編一個(gè)號(hào)，例如按某種規(guī)定依次編1，2，3，…，n，我們稱這個(gè)從小到大的序列(1，2，…，n)為順序列，但若出現(xiàn)一個(gè)大的數(shù)排在小的數(shù)的前面，例如(1，3，2，4，…，n)，這是一個(gè)順序雜亂的序列；我們不妨稱之為非順序列，人們規(guī)定：若在一個(gè)序列中，有一個(gè)數(shù)排在比它還要小的另一個(gè)數(shù)之前，我們稱之為一個(gè)倒置，例如非順序列(1，3，2，4，5)有1個(gè)倒置，又如(3，1，2，4，5)有2個(gè)倒置，因?yàn)?不僅在2之前，而且還排在1之前，再如(3，2，1，4，5)有3個(gè)倒置，因?yàn)?排在1、2的前面，這有2個(gè)倒置，2排在1的前面，又有1個(gè)倒置，我們稱順序列的倒置為0，這是因?yàn)轫樞蛄袥]有發(fā)生倒置，根據(jù)倒置數(shù)的不同，我們可以把所有的序列分成兩類：一類是倒置數(shù)為偶數(shù)的序列，我們稱它為偶置序列(順序列也應(yīng)歸為偶置序列)；另一類是倒置數(shù)為奇數(shù)的序列，我們稱它為奇置序列。