幫你學(xué)習(xí)有理數(shù)及其加減運(yùn)算

周　桅

“有理數(shù)”這一章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算.正確理解概念,熟練掌握運(yùn)算是學(xué)好這一章的關(guān)鍵和主要標(biāo)志,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)式?方程等知識(shí)的基礎(chǔ).下面就有理數(shù)的有關(guān)概念和有理數(shù)的加減運(yùn)算總結(jié)于下.

一?概念辨析

1. 正數(shù)和負(fù)數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù);小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù);0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),是唯一的中性數(shù).

注 對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,不能簡(jiǎn)單理解為:帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).例如:-a可能是正數(shù),+a可能是負(fù)數(shù),它們可能既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),是0.

2. 有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).整數(shù)包括正整數(shù)?零?負(fù)整數(shù);分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).

有理數(shù)的分類:

① 按負(fù)數(shù)的引入來(lái)分

數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”.有理數(shù)一詞是從西方傳來(lái)的,在英語(yǔ)中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”.中國(guó)近代翻譯西方科學(xué)著作時(shí),依據(jù)日語(yǔ)中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”.但是,這個(gè)詞來(lái)源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(有的把形如的數(shù)叫有理數(shù),p?q是互質(zhì)整數(shù),且p≠0).

② 通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù),正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)(也叫做自然數(shù)),負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù).如果用字母表示數(shù),則a>0表明a是正數(shù);a<0表明a是負(fù)數(shù);a≥0表明a是非負(fù)數(shù);a≤0表明a是非正數(shù).

3. 數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)?正方向和單位長(zhǎng)度的直線.

數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)……