特殊四邊形的性質檢測題

張　弛

一?選擇題

1. 若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°,則兩條對角線相交所成的銳角是().

A. 20° B. 40°

C. 80° D. 100°

2. 矩形ABCD中,O是BC的中點,∠AOD = 90°,矩形的周長為20 cm,則AB的長為().

A. 1 cm B. 2 cm

C. 2.5 cm D.cm

3. 如圖1,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠ADE ∶ ∠EDC = 3 ∶ 2,則∠BDE =

().

A. 12°

B. 36°

C. 18°

D. 22°

4. 已知AC為矩形ABCD的對角線,則圖中∠1與∠2一定不相等的是

().

5. 已知菱形的周長是40 cm,兩對角線長度之比為3 ∶ 4,則兩對角線的長度分別為().

A. 6 cm,8 cm B. 3 cm,4 cm

C. 12 cm,16 cm D. 24 cm,32 cm

6. 如圖2,點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點,點M?N分別是AB?BC邊的中點,MP + NP的最小值是().

A. 2 B. 1

C. D.

7. 用兩個全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形(不包含矩形?菱形?正方形),②矩形,③菱形,④正方形,⑤等腰三角形.一定可以拼成的圖形有().

A. ①②⑤

B. ②③⑤

C. ①④⑤

D. ①②③

8. 如圖3,在正方形ABCD中,點E是BC邊的中點,如果DE = 5,那么四邊形ABED的面積是().

A. 5 B. 15

C. 20 D. 30

9. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = 4,BC = 7,AD = 2,CD = x,則x的取值范圍是().

A. 2 < x < 7

B. 1 < x < 9

C. 1 < x < 13

D. 0 < x < 13

10. 如圖4,點P是梯形ABCD的腰CD的中點,△ABP的面積是6 cm2,則梯形ABCD的面積為

().

A. 8 cm2 B. 9 cm2

C. 12 cm2 D. 15 cm2

二?填空題

11. 矩形的對角線相交所成的鈍角為120°,短邊等于8 cm,則矩形的對角線長為cm.

12. 如果矩形一個角的平分線分一邊為4 cm和3 cm兩部分,那么這個矩形的面積為cm2.

13. 菱形的兩條對角線長分別為8 cm?6 cm,則菱形的邊長為,面積為.

14. 如圖5,正方形ABCD中,E為BC延長線上一點,且CE = AC,AE交DC于點F,則∠AFC =

.

15. 等腰梯形有一角為120°,腰長為3 cm,一底邊長為4 cm,則另一底邊長為cm.

16. 梯形ABCD中,AB∥CD,周長為30 cm,DE∥BC交AB于點E,CD = 5cm,則△ADE的周長為cm.

17. 如下頁圖6,菱形AB1C1D1 的邊長為1,∠B1 = 60° ;作 AD2⊥B1C1于點D2 ,以AD2為一邊,作第2個菱形AB2C2D2 ,使∠B2 = 60 °;作AD3⊥B2C2于點D3 ,以AD3為一邊作第3個菱形AB3C3D3 ,使∠B3 = 60°…… 依此類推,這樣作的第n個菱形 ABnCnDn的邊ADn的長是

.

三?解答題

18. 如圖7,菱形ABCD中,E是AB的中點,DE⊥AB,AB = 5,求

(1)∠ABC的大小.

(2)AC的長.

(3)菱形ABCD的面積.

19. 如圖8,梯形ABCD中,AD∥BC,AD = 1,BC = 4,AC = 3,BD = 4,求梯形ABCD的面積.

20. 如圖9,四邊形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延長線于點E,DF⊥BC交BC的延長線于點F.請你猜想DE與DF的大小有什么關系,并說明你的理由.

21. (1)請用兩種不同的方法,用尺規在圖10所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形,且菱形的4個頂點都在矩形的邊上.(保留作圖痕跡)

(2)寫出你的作法.

22. 有一底角為60°的直角梯形,上底長為10 cm,與底垂直的腰長為10 cm,以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形,使三角形的另一邊長為15 cm,第三個頂點落在下底上.請計算所作的三角形的面積.

23. 如圖11,把矩形紙片ABCD 沿EF 折疊,使點B 落在邊 AD上的點 B′處,點A 落在點A′ 處.

(1) B′E = BF成立嗎?為什么?

(2)設AE = a, AB = b,BF = c,試猜想a?b?c 之間有何等量關系,并給出說明.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。