Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投資組合模型的優(yōu)化研究

　　摘要：由于Markowitz投資組合模型過于嚴格的假設(shè)，它在中國證券市場的應(yīng)用上存在一定的局限性。本文在Markowitz均值—方差模型的基礎(chǔ)上，對模型中不符合中國證券市場的理想化假設(shè)進行修正，通過對預(yù)期收益率和風(fēng)險進行優(yōu)化度量，將交易費用、最小交易數(shù)量等限制條件引入模型，實現(xiàn)了對均值—方差模型的優(yōu)化，得到了在不同優(yōu)化背景下的新的數(shù)學(xué)模型。
　　關(guān)鍵詞：投資組合；模型；優(yōu)化
　　
　　1952年美國著名經(jīng)濟學(xué)家哈里·馬克維茨發(fā)表了論文《投資組合選擇》，首次將人們在投資行為中最為關(guān)心的收益和風(fēng)險兩個因素，進行了數(shù)量化的描述和表示，開辟了將數(shù)學(xué)分析和統(tǒng)計方法應(yīng)用到金融領(lǐng)域的先河，這篇著名的論文也標志著現(xiàn)代證券組合理論的開端。在隨后的幾十年里，眾多的國內(nèi)外學(xué)者對該模型進行了深入的研究和探討，威廉·夏普、林特、摩森、里查德·羅爾、史蒂夫·羅斯等經(jīng)濟學(xué)家在Markowitz均值—方差模型的基礎(chǔ)上，相繼提出了“單因素模型”、“多因素模型”、“CAPM模型”以及“APT模型”等，不斷地進行證券投資組合優(yōu)化的理論創(chuàng)新，豐富和發(fā)展了現(xiàn)代證券投資理論。
　　然而，由于Markowitz投資組合模型過于嚴格的假設(shè)，導(dǎo)致其在中國證券市場的應(yīng)用上存在一定的局限性。因而，如何將經(jīng)典的均值—方差模型進行改進和優(yōu)化，使其更符合中國證券市場的特點，便成為擺在中國證券投資學(xué)者面前的一道極具實際價值又充滿了困難與挑戰(zhàn)的課題。本文正是通過對投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險進行優(yōu)化度量，以及修正Markowitz模型中關(guān)于交易費用和最小交易數(shù)量的假設(shè)，對均值—方差模型進行了多方位的改進和優(yōu)化，得到了更為符合中國證券市場的各種優(yōu)化模 型。
　　
　　一、Markowitz均值—方差模型
　　
　　馬克維茨在《投資組合選擇》一文中將證券組合選擇的過程概括為兩個階段：第一階段從觀察和經(jīng)驗出發(fā)得到各種可投資證券未來的預(yù)期收益率、風(fēng)險等，第二階段則從各證券的預(yù)期表現(xiàn)出發(fā)得到一組最優(yōu)的投資組合。馬克維茨正是針對第二階段提出了證券組合投資的均值—方差模型，將收益率、風(fēng)險等參數(shù)進行了數(shù)量化的表示和度量，并對模型進行了求解分析。
　　1.模型假設(shè)
　　(1)證券市場是完全有效的。
　　(2)證券投資者都是理性的。
　　(3)證券的收益率可以視為隨機變量且服從正態(tài)分布，其性質(zhì)由均值和方差來描述。
　　(4)各種證券的收益率之間具有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)程度可以用收益率的協(xié)方差來表示。
　　(5)每一種資產(chǎn)都是無限可分的。
　　(6)稅收和交易成本等忽略不計。
　　(7)單一投資期。
　　(8)不存在賣空機制。
　　2.模型參數(shù)的估計與度量
　　假設(shè)ri是投資在第i種證券上的收益率，它是隨機變量，ui是第i種證券的預(yù)期收益率，σij是ri和rj的協(xié)方差（σij是ri的方差），wi是投資在第i種證券上的投資比例，則投資組合的收益率是隨機變量，wi是由投資者確定下來的非隨機變量，顯見，并且根據(jù)假設(shè)（8）有：wi≥0。則可得到投資組合的預(yù)期收益率為，方差為，或者用相關(guān)系數(shù)表示為 。
　　3.均值—方差（E-V）基本模型
　　
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